福建省福州市八县（市、区）协作校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市八县（市、区）协作校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(无答案)，共3页。
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设,其中为虚数单位,则
A.-5B.-1C.1D.5
2.已知向量不共线,则向量与共线时,实数
A.B.C.D.
3.若向量与的夹角为钝角,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
4.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的形状为
A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形
5.在平行四边形ABCD中,点在对角线AC上,点在边CD上,,且,则
A.B.C.D.
6.已知复数满足,则最小值是
A.3B.4C.5D.6
7.已知向量,则以下说法正确的是
A.B.方向上的单位向量为
C.向量在向量上的投影向量为D.若,则
8.已知在中,角所对的边分别为a,b,c,若,,则的取值范围是
A.B.C.D.
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分)
9.设复数,则以下结论正确的是
A.B.C.D.
10.定义:已知两个非零向量的夹角为,把两个向量的叉乘记作:
,则以下说法正确的是
A.若,则B.
C.若四边形ABCD为平行四边形,则它的面积等于
D.若,则的最小值为
11.如图,是边长为的正三角形,是以为圆心,半径为1的圆上任意一点,则的取值可能是
A.0B.1C.6D.13
三、填空题（本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.已知复数为纯虚数,则实数的值是__________.
13.一艘游船从海岛出发,沿南偏东的方向航行8海里后到达海岛,然后再从海岛出发,沿北偏东的方向航行16海里后到达海岛,若游船从海岛出发沿直线到达海岛,速度为8海里/时,则需要的航行时间为__________小时.
14.平面向量满足,对任意的实数,不等式恒成立,则的最小值为__________.
四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知复数为虚数单位),在复平面上对应的点在第四象限,且满足(为的共轭复数).
(1)求实数的值;
(2)若复数是关于的方程,且的一个复数根,求的值.
16.(15分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
(1)求的值；
(2)若b=11,求的面积.
17.(15分)已知在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,面积为,且____________.
在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并根据这个条件解决下面的问题.
(1)求;
(2)若,点是BC边的中点,求线段AD长的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.(17分)已知点为三条中线的交点.
(1)求证:
(2)若点为所在平面内任意一点(不与点重合),求证:
(3)过G作直线与AB,AC两条边分别交于点M,N,设,,求的最小值.
19.(17分)如图,在中,,点在线段BC上（异于B，C两点），延长AD到,使得,设
(1)若,求的值;
(2)求的取值范围.