2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中学等学校高二（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市克东一中学等学校高二（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x∈R，x2>1−2x”的否定是( )
A. ∀x∈R，x20，且a≠1)．
(1)若f(2)=3，求实数a的值及函数f(x)的定义域；
(2)求函数f(x)的值域．
18.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 3acsC=csinA．
(1)求角C的大小；
(2)已知c=2 3，若△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．
19.(本小题17分)
如图，在边长为4的等边三角形ABC中，P为△ABC内部(包含边界)的动点，且PA=1．
(1)求|AC+AB|；
(2)求PB⋅PC的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原命题的否定为∃x∈R，x2≤1−2x．
故选：C．
对原命题“改量词，否结论”即可求得结果．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：路程s=400+500=900(km)，
位移大小是|400−500|=100(km)，
故s−|a|=800(km)．
故选：A．
根据路程、位移的概念，分别计算出s，|a|，结果可得．
本题考查路程和位移的计算方法，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：向量a=(sinα,2)，b=(1,−csα)，a⊥b，
则a⋅b=sinα−2csα=0，
故tanα=sinαcsα=2csαcsα=2．
故选：D．
根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．
本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：依题意，f(x)=4sin2x−1=−2cs2x+1，
所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π．
故选：A．
利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数的周期公式计算作答．
本题主要考查二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式，考查运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：因为csα+ 3sinα=35，
所以2sin(α+π6)=35，即sin(α+π6)=310，
则cs(2α+π3)=1−2sin2(α+π6)=1−2×9100=4150．
故选：D．
先利用辅助角公式进行化简求出sin(α+π6)=310，然后结合二倍角公式可求．
本题主要考查了辅助角公式及二倍角公式的应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：由a=2 2,b=4,A=π6，
结合正弦定理可得2 2sinπ6=4sinB，
可得sinB=4×122 2= 22