安徽省六安市金安区六安皋城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
2. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
3. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（ ）
A. －3B. 2C. 3D. －4
4. 在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（ ）
A. B.
C D.
5. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，是的角平分线，若，则的长为（ ）
A 7B. 8C. D.
7. 设方程的两实数根为，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发所做的对角线的条数为（ ）
A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条
9. 如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上动点．连接，点为的中点，点为的中点，连接．则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D.
10. 如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算______．
12. 已知某直角三角形的两条直角边长的比为，若该直角三角形的周长为60，则该直角三角形的斜边长为_______．
13. 如图，剪纸社团的同学们要在一张正五边形的彩纸上剪下一个等边三角形，且等边三角形的边长与正五边形的边长相等，则的度数为________．
14. 如图，在中，，，P为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
（1）；
（2）．
16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线．
（1）若，求度数：
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
18. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，过的顶点作，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．
（1）请你判断所画的四边形是平行四边形吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
20. 某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩．
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？
六、解答题（本题满分12分）
21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变，已知A、B、F三点在一条直线上，且于点F，若米，米，米，求男子向右移动的距离．
七、解答题（本题满分12分）
22. 利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化．让我们在如下的问题解决中体验一下吧！

（1）【模块探究】
如图1，求证：
（2）【直观应用】
①应用上述结论，若图2中，，则、、、、、的度数之和等于________．（直接给出结论，不必说明理由）
②应用上述结论，求图3所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．
（3）【类比联系】
如图4，求、、、、、、的度数之和是多少？并证明你的结论．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；
(3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q距离是10cm．