高一下学数学期期中考试模拟试卷（B）

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这是一份高一下学数学期期中考试模拟试卷（B），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知，，若，则实数的值等于
A．3B．C．或3D．2
2．已知的外接圆的圆心为，若，且，则向量在向量方向上的投影为（）
A．B．C．3D．1
3．设函数在上为增函数，在上是减函数，则的可能取值为（）
A．，B．
C．，D．
4．已知，且，则的值为（）
A．B．C．D．
5．已知向量，，，，的夹角为，若存在实数m，使得，则m的取值范围是（）
A．B．
C．D．
6．已知函数，的最小值为a，则实数a的值为（）
A．B．C．D．1
7．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（）
A．B．C．D．
8．已知，，那么等于
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（）
A．第二象限的角必大于第一象限的角B．角度化为弧度是
C．是第二象限的角D．是终边相同的角
10．对任意的平面向量，，，下列说法错误是（）
A．B．
C．若，则D．若//，//，则//
11．已知函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，的图象关于轴对称，若的相邻两条对称轴的距离是，则下列说法正确的是（）
A．
B．的最小正周期为
C．在上的单调增区间是，[2π3,π]
D．的图象关于点中心对称
12．关于函数，下列判断正确的是（）
A．的图象的对称中心为B．函数的最小正周期为
C．在上存在单调递减区间D．有最大值2和最小值-2
三、填空题
13．函数的最大值为___________.
14．半径为2的扇形面积为，则扇形所对圆心角的弧度数为________．
15．已知，将从小到大排列___________
16．已知平面向量，，满足，，．若，则的取值范围是______
四、解答题
17．已知，且都是锐角，求证：.
18．已知函数（）．
（1）求的最小正周期及在区间内单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
19．如图，在中，，，，、分别是线段、上一点，且.
(1)设，，设，求；
(2)若为线段与线段的交点，求.
20．若的图像的最高点都在直线上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为.
（1）求和的值；
（2）已知是的一个内角，若点是函数图像的一个对称中心，求函数，的值域.
21．已知角是第三象限角，且．
（1）化简；
（2）若求的值；
（3）若，求的值．
22．设a＝sinxcsx，b＝sinx+csx.
（1）求a，b的关系式；
（2）若x∈（0，），求y＝sinxcsx+sinx+csx的最大值.
参考答案
一、单选题
1．已知，，若，则实数的值等于
A．3B．C．或3D．2
【答案】C
【详解】解：，；
；
解得或3．故选C．
2．已知的外接圆的圆心为，若，且，则向量在向量方向上的投影为（）
A．B．C．3D．1
【答案】C
【详解】解：如图，设点为边的中点，连接，
∴，
又，
∴重合，
又的外接圆的圆心为，
∴为直角三角形，且，
又，
∴，且，
∴，且，
∴向量在向量方向上的投影，
3．设函数在上为增函数，在上是减函数，则的可能取值为（）
A．，B．
C．，D．
【答案】D
【详解】解：因为在上为增函数，在上是减函数，
所以在处取得最大值，即，即，解得，又函数在上为增函数，所以且，故，所以时，
4．已知，且，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意，则，
由可得，
即有，即，，解得，
5．已知向量，，，，的夹角为，若存在实数m，使得，则m的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：由，得，又，所以，
若存在实数m，使得，则，
因为，所以，故.
6．已知函数，的最小值为a，则实数a的值为（）
A．B．C．D．1
【答案】D
【详解】解：，且
则，解得，
，，
则，
，即，解得，
7．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为，所以，
将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，
再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
因为，所以为偶函数，所以，
解得，又，所以的最小值为．
8．已知，，那么等于
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】.
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（）
A．第二象限的角必大于第一象限的角B．角度化为弧度是
C．是第二象限的角D．是终边相同的角
【答案】BD
【详解】如，位于第二象限，位于第一象限，
故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A错误；
角度化为弧度是，B正确；
是第三象限的角，C错误；
，，，故是终边相同的角，D正确；
10．对任意的平面向量，，，下列说法错误是（）
A．B．
C．若，则D．若//，//，则//
【答案】BCD
【详解】对于A，由两个向量的数量积满足交换律知，A正确；
对于B，因与都是实数，则向量与共线，向量与共线，而与是任意两个向量，B不正确；
对于C，当时，对任意的向量，均有，因此不一定有，C不正确；
对于D，当时，对任意的向量，均有//，//，即不一定有//，D不正确.
11．已知函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，的图象关于轴对称，若的相邻两条对称轴的距离是，则下列说法正确的是（）
A．
B．的最小正周期为
C．在上的单调增区间是，
D．的图象关于点中心对称
【答案】AD
【详解】的相邻两条对称轴距离为，最小正周期，解得：；
，，
图象关于轴对称，，解得：，
又，，；
对于A，，A正确；
对于B，的最小正周期，B错误；
对于C，令，解得：，
的单调递增区间为，
则在上的单调增区间是，，C错误.
对于D，，图象关于点中心对称，D正确.
12．关于函数，下列判断正确的是（）
A．的图象的对称中心为B．函数的最小正周期为
C．在上存在单调递减区间D．有最大值2和最小值-2
【答案】AB
【详解】解：函数
且，
由得，即，
所以，，
对于A，令，得，所以的图象的对称中心为，故A正确；
对于B，因为，，所以最小正周期，故B正确；
对于C，令，得，所以在上不存在单调递减区间，故C不正确；
对于D，因为，，所以，所以，
所以函数不存在最大值，不存在最小值，故D不正确；
三、填空题
13．函数的最大值为___________.
【答案】
【详解】，所以的最大值为.
14．半径为2的扇形面积为，则扇形所对圆心角的弧度数为________．
【答案】
【详解】设扇形所对圆心角的弧度数为，半径为，
由扇形面积公式可得：，
解得.
15．已知，将从小到大排列___________
【答案】
【详解】因为，所以，，所以，
令，所以，
故答案为：.
16．已知平面向量，，满足，，．若，则的取值范围是______
【答案】
【详解】解：记，，，则，，．
由题意，，可得（显然）
又由，得，消去n得，
化简得，即．
结合，可解得或．
因此，．
四、解答题
17．已知，且都是锐角，求证：.
【答案】见解析
【详解】.
都是锐角，，
.
18．已知函数（）．
（1）求的最小正周期及在区间内单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
【答案】（1）最小正周期；和上单调递增；（2）最大值为，最小值为．
【详解】解：（1）函数（），
的最小正周期；
因为的单调递增区间为，
可得
得，
那么和上单调递增；
（2）由，∴，
根据正弦函数的图象及性质可知：；
那么
函数在区间上的最大值为，最小值为．
19．如图，在中，，，，、分别是线段、上一点，且.
(1)设，，设，求；
(2)若为线段与线段的交点，求.
【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）
∵
∴
∵，
∴；
（2）
∵，直线与相交于点
设，
∵A，M，D三点共线
∴，
解得，，
∴，
∴，
∵在△ABC中，，
∴
20．若的图像的最高点都在直线上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为.
（1）求和的值；
（2）已知是的一个内角，若点是函数图像的一个对称中心，求函数，的值域.
【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由已知得
，
，
又当时，得最大值2，
所以，
故；
（2）由（1）得，
因为是的一个内角，若点是函数图像的一个对称中心，
所以，即，因为，所以，所以，所以，所以，所以，
所以，的值域为.
21．已知角是第三象限角，且．
（1）化简；
（2）若求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）（2）（3）
.
【详解】（1）.
（2）因为所以，
又角是第三象限角，所以
所以
（3）因为，
所以
22．设a＝sinxcsx，b＝sinx+csx.
（1）求a，b的关系式；
（2）若x∈（0，），求y＝sinxcsx+sinx+csx的最大值.
【答案】（1）b2＝1+2a；（2）.
【详解】（1）∵b＝sinx+csx，
∴b2＝（sinx+csx）2＝1+2sinxcsx＝1+2a；
（2）由（1），
因为x∈（0，），所以.
所以y＝a+b＝，
∴b＝时，y＝sinxcsx+sinx+csx的最大值为.