2021临沂兰陵县高一下学期期中数学含答案

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高一数学试题

2021.05

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第I卷 选择题(60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知a，b是两条异面直线，b，c是两条垂直直线，那么a，c的位置关系是

A.平行或相交      B.异面或平行      C.异面或相交      D.平行或异面或相交

2.在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sinA＝6sinB，则c＝

A.     B.     C.6     D.5

3.已知△ABC是边长为4的等边三角形，D为BC的中点，点E在边AC上；且(0<λ<1)；设AD与BE交于点P，当λ变化时，记m＝，则下列说法正确的是

A.m随λ的增大而增大      B.m为定值

C.m随λ的增大而减少      D.m先随λ的增大而增大后随λ的增大而减少

4.如图，已知等腰三角形△O'A'B'是一个平面图形的直观图，O'A'＝A'B'，斜边O'B'＝2，则这个平面图形的面积是

A.2     B.1     C.     D.

5.若z1＝(m2＋m＋1)＋(m－4)i，m∈R，z2＝3－3i，则“m＝1”是“z1＝z2”的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分又不必要条件

6.已知点O为△ABC所在平面内一点，若动点P满足(λ≥0)，则点P一定经过△ABC的

A.外心      B.内心      C.重心     D.垂心

7.下列说法正确的有

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

④圆锥的轴截面是等腰三角形。

A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

8.在△ABC中，，＝－，则△ABC为

A.直角三角形      B.三边均不相等的三角形

C.等边三角形      D.等腰非等边三角形

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则

A.z2≥0    B.z的虚部是yi    C.若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2    D.|z|＝

10.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是

A.C1，M，O三点共线         B.C1，M，O，C四点共面

C.C1，O，A，M四点共面      D.D1，D，O，M四点共面

11.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且b＝3，则

A.cosB＝     B.cosB＝     C.a＋c＝     D.a＋c＝3

12.已知a，b是平面上夹角为的两个单位向量，向量c在该平面上，且(a－c)·(b－c)＝0，则下列结论中正确的有

A.|a＋b|＝1     B.|a－b|＝     C.|c|<     D.a＋b，c的夹角是钝角

第II卷 非选择题(90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上)

13.已知复数z＝1＋2i，则z·＝          。

14.已知△ABC的面积为2，AB＝2，∠B＝，则＝          。

15.已知向量a＝(m，1)，b＝(4－n，2)，m>0，n>0，若a∥b，则的最小值        。

16.已知半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心到墙角顶点的距离是，则球的体积是          。

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

在①asinC＝ccosA，②b2＋c2－a2＝bc，③sinA－cosA＝1三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。

问题：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且          。

(1)求A；

(2)若a＝2，则△ABC的面积为，求b，c。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本小题满分12分)如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，

(1)求圆柱的表面积；

(2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积。

19.(本小题满分12分)

已知在△ABC中，三边长a，b，c满足2b＝a＋c。

(1)若sinA：sinB＝3：5，求三个内角中最大角的度数；

(2)若b＝1，且＝b2－(a－c)2，求△ABC的面积。

20.(本小题满分12分)

已知△OAB的顶点坐标为O(0，0)，A(2，9)，B(6，－3)，点P的横坐标为4，且，点Q是边AB上一点，且＝0。

(1)求实数λ的值与点P的坐标；

(2)求点Q的横坐标与纵坐标之和。

21.(本小题满分12分)

如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝OB＝1，P为弧AB上一点。

(1)若OA⊥OP，求的值；

(2)求的最小值。

22.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(－1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksinθ，t)，θ∈R。

(1)若⊥，且||＝，求向量；

(2)若向量与向量共线，常数k>0，求f(θ)＝tsinθ的值域。