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山东省临沂市河东区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省临沂市河东区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省临沂市河东区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题原卷版docx、山东省临沂市河东区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再将所得图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
6. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔64海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为（ ）
A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时
7. 正四棱台上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，，，点分别在边上，且满足，，若相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，是与同向的单位向量，则（ ）
A. B. 与可以作为一组基底
C. D. 向量在向量上的投影向量为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若互为共轭复数，则为实数
B. 若为虚数单位，为正整数，则
C. 若是关于的方程的根，则也是该方程的根
D. 复数满足，则最大值为
11. 如图，正八面体的每一个面都是正三角形，并且四边形，四边形，四边形都是正方形，若正方形的边长为，则（ ）
A. 正八面体的表面积为
B. 正八面体的体积为
C. 正八面体的外接球的表面积为
D. 正八面体内切球的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为________.
13. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，若点坐标原点，则______．
14. 我国南宋著名数学家秦九韶（约）独立推出了“三斜求积”公式，在他的著作《数书九章》中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是．现有满足，且的面积是，则的周长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知向量，，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求向量与的夹角.
16. 用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是4，轴截面的面积是12．
（1）求圆锥的母线长；
（2）过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值．
17. （1）已知都是锐角，，，求的值；
（2）已知，，求的值．
18. 已知函数在区间上的最大值为6，
（1）求常数的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）求使成立的的取值集合．
19. 已知的内角所对的边分别为，且．
（1）若，，为边上的中点，求；
（2）若为边上一点，且，，求的最小值．
注意事项：
1．答题前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再将所得图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
6. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔64海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为（ ）
A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时
7. 正四棱台上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，，，点分别在边上，且满足，，若相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，是与同向的单位向量，则（ ）
A. B. 与可以作为一组基底
C. D. 向量在向量上的投影向量为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若互为共轭复数，则为实数
B. 若为虚数单位，为正整数，则
C. 若是关于的方程的根，则也是该方程的根
D. 复数满足，则最大值为
11. 如图，正八面体的每一个面都是正三角形，并且四边形，四边形，四边形都是正方形，若正方形的边长为，则（ ）
A. 正八面体的表面积为
B. 正八面体的体积为
C. 正八面体的外接球的表面积为
D. 正八面体内切球的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为________.
13. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，若点坐标原点，则______．
14. 我国南宋著名数学家秦九韶（约）独立推出了“三斜求积”公式，在他的著作《数书九章》中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是．现有满足，且的面积是，则的周长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知向量，，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求向量与的夹角.
16. 用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是4，轴截面的面积是12．
（1）求圆锥的母线长；
（2）过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值．
17. （1）已知都是锐角，，，求的值；
（2）已知，，求的值．
18. 已知函数在区间上的最大值为6，
（1）求常数的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）求使成立的的取值集合．
19. 已知的内角所对的边分别为，且．
（1）若，，为边上的中点，求；
（2）若为边上一点，且，，求的最小值．
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