浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

浙江省杭州市西湖区杭州外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（    ）

A． B．

C． D．

2．红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

3．若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（    ）

A． B． C． D．

4．可以表示为（   ）

A． B． C． D．

5．多项式可分解为，则a、b的值分别是　　

A．10和 B．和2 C．10和2 D．和

6．如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（    ）

A．∠1＝∠3 B．∠A＋∠CDA＝180°

C．∠4＝∠A D．∠2＋∠5＝180°

7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，，平分，且，垂足为F，若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

9．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（    ）

A． B． C． D．

10．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④

二、填空题

11．分解因式：_____．

12．已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得 y＝_____．

13．若，则__________，__________．

14．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为___________．

15．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为________．

16．如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AEBD，∠ADB=28°，则∠EAD=______°，∠AFC=_______°

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．（1）先化简，再求值：，其中；

（2）已知，求代数式的值．

20．如图，于点E，于点B，．

(1)求证：；

(2)若平分，，求的度数．

21．某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票元/张，儿童票元/张；门票总收入：元．

(1)若售出门票总数张，求售出的成人票张数．

(2)设售出门票总数a张，其中儿童票b张．

①求a，b满足什么数量关系．

②购票观看比赛的观众中，能否出现成年人和儿童相等的情况．若有可能，求b的值；若不可能，请说明理由．

22．如图，点D在长方形的边上，且四边形、四边形均为正方形，延长交于点M，设，梯形的面积记为，长方形的面积记为．

(1)用a、b的代数式表示和；

(2)若，求的值；

(3)若，求的长．

23．如图，已知直线，点B与点A分别在射线和上，且满足，．点F在直线上且在点B左侧，满足，的角平分线与直线相交于点E．

(1)如图1，求的度数；

(2)如图2，若，补全图形，并求的度数；

(3)若左右平移线段AB，是否存在的可能？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】根据平移的性质，即可解答．

【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，

故选择：B

【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．

2．A

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】解∶．

故选：A．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【分析】根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

【详解】解：的内错角是．

故选：C．

【点睛】本题考查了内错角，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．

4．D

【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方运算，对所给选项进行判断，即可求解．

【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟练掌握幂的运算法则是解答此题的关键．

5．D

【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值.

【详解】解：∵多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），

∴x2-3x+a=（x-5）（x-b）=x2-（b+5）x+5b，

故b+5=3，5b=a，

解得：b=-2，a=-10．

故选D.

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键.

6．D

【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．

【详解】解：∵∠1＝∠3，

∴AB∥CD，

故A不符合题意；

∵∠A+∠CDA＝180°，

∴AB∥CD，

故B不符合题意；

∵∠4＝∠A，

∴AB∥CD，

故C不符合题意；

∵∠2+∠5＝180°，∠DFE+∠5＝180°，

∴∠DFE＝∠2，

∴BC∥AD，

故D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

7．C

【分析】根据本题中的相等关系（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．

【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，

根据题意得．

故选：C．

【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

8．C

【分析】如图所示，过点F作，则，由平行线的性质得到，由角平分线的定义求出，再由垂线的定义求出，则．

【详解】解：如图所示，过点F作，

∵，

∴，

∴，

∵平分，，

∴，

∵，即，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，正确作出辅助线是解题的关键．

9．C

【分析】设每个小长方形的长为，宽为，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽一个长，于是得方程组，解出即可．

【详解】解：设每个长方形的长为，宽为，

由题意，得，

解得：，

∴每个小长方形的长为，宽为．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

10．A

【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．

【详解】解：①当时，原方程组可整理得：，

解得：，

把代入得：

，

即①正确，

②解方程组，得：，

若，

则，

解得：，

即存在实数，使得，

即②正确，

③解方程组，，得：，

，

不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；

④解方程组，，得：，

若

，故④错误，

故选：A．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．

11．

【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】，

故填

【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

12．

【分析】将﹣2y移到方程的右边，再两边除以2即可得．

【详解】解：∵x﹣2y﹣1＝0，

∴x﹣1＝2y，

∴y．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

13．         

【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则和同底数幂除法的逆运算法则求解即可．

【详解】解；∵，

∴，．

故答案为：，．

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算和同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

14．

【分析】根据长方形面积公式结合多项式除以单项式的计算法则求解即可．

【详解】解；∵个长方形的面积为，这个长方形的长为，

∴这个长方形的宽为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．

15．/22厘米

【分析】根据平移的性质可得，，则四边形的周长等于的周长加上与．

【详解】解：∵沿方向平移得到，

∴，，

∴四边形的周长

的周长

．

故答案为：．

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与的周长的关系是解题的关键．

16．     28     149

【分析】根据长方形的定义，得出∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据平行线的性质，由AEBD，即可得到∠EAD＝∠ADB＝28°，再根据长方形的一角沿AF折叠，得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根据角的关系，得到∠DAF＝31°，再根据平行线的性质，得出∠DAF+∠AFC＝180°，即可计算出∠AFC的度数．

【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，

∴∠BAD＝∠ABC＝90°，

∵AEBD，

∴∠EAD＝∠ADB＝28°，

∴∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+28°＝118°，

∵长方形ABCD沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，

∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，

∴∠DAF＝∠BAF∠EAD＝59°28°＝31°，

∵ADBC，

∴∠DAF+∠AFC＝180°，

∴∠AFC＝180°31°＝149°．

故答案为：28；149

【点睛】本题考查了长方形的定义、平行线的性质，熟悉平行线的性质是解本题的关键．

17．(1)

(2)

【分析】（1）先计算零指数幂和乘方，再计算乘法，再计算加法即可；

（2）根据平方差公式进行求解即可．

【详解】（1）解：原式=

（2）解：原式

．

【点睛】本题主要考查了平方差公式，零指数幂，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）利用加减消元法求解；

（2）利用代入消元法求解．

【详解】（1）解：，

得：，

解得，

将代入得：，

解得，

因此该方程组的解为；

（2）解：，

由得：，

将代入得：，

解得，

则，

因此该方程组的解为．

【点睛】本题考查利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是根据所给方程组特点选择合适的求解方法．

19．（1），；（2）

【分析】（1）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则展开，然后合并同类项，最后代值计算即可；

（2）先推出，然后把，整体代入所求式子中求解即可．

【详解】解：（1）

，

当时，原式；

（2）∵，

∴，

∴

．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，整式的化简求值，正确计算是解题的关键．

20．(1)证明见解析

(2)

【分析】由，，可得，则，，进而结论得证；

（2）由平分，，可得，，则，，根据，计算求解即可．

【详解】（1）证明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵平分，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的度数为．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．

21．(1)张

(2)①；②购票观看比赛的观众中，不能出现成年人和儿童相等的情况，理由见解析

【分析】（1）设售出成人票x张，售出儿童票y张，根据总票数为张，门票收入为元列出方程组求解即可；

（2）①先求出售出的成人票为张，再根据门票收入为元进行求解即可；②假设能出现成年人和儿童相等的情况，则，由此建立方程，解方程即可得到答案．

【详解】（1）解：设售出成人票x张，售出儿童票y张，

由题意得，，

解得，

∴售出的成人票为张；

（2）解：①∵售出门票总数a张，其中儿童票b张，

∴售出的成人票为张，

∵门票总收入为元，

∴，

∴，

∴；

②购票观看比赛的观众中，不能出现成年人和儿童相等的情况，理由如下：

假设能出现成年人和儿童相等的情况，

∴，

∴，

∴，

解得，

∵b是正整数，

∴不符合题意，

∴购票观看比赛的观众中，不能出现成年人和儿童相等的情况．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．

22．(1) ，

(2)

(3)4

【分析】（1）根据梯形面积公式和长方形面积公式进行求解即可；

（2）根据（1）所求结合，计算比值即可；

（3）已知，则利用面积可以表示出，进而求出，则．

【详解】（1）解：∵四边形、四边形均为正方形，四边形是长方形，

∴，

∴，

∴ ，；

（2）解：当时，；

（3）解：∵，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即的长为4．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式是解题的关键．

23．(1)

(2)，图见解析

(3)存在，

【分析】（1）利用平行线的性质及已知条件，先证，，可得，再根据平行线的性质求出的度数，即可得到的度数；

（2）由可得，根据平行线的性质求出，的度数，根据角的和差关系可求的度数；

（3）结合（1）中结论，根据平行线的性质，用含的代数式表示出和的度数，列出等式，即可求解．

【详解】（1）解：，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

；

（2）解：补全后图形如下图所示：

，

，

，

，，

，

平分，

，

；

（3）解：存在，如图所示：

由（1）知，

，平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

解得．

【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差关系等，解题的关键是牢记平行线的性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）．