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浙江省杭州市滨江区杭州闻涛中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(原卷版+解析版)
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1. 国家统计局网站公布,我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷.数据3830000用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
2. 计算的正确结果是( )
A. B. C. D.
3. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
4. 一个不透明袋子中只装有8个除颜色外完全相同的小球,其中4个红球,3个黄球,1个黑球.从中随机摸出一个小球,摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
5. 抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
6. 已知a,b,c实数,若,,则( )
A. B. C. D.
7. 在地球表面以下,每下降1km温度就上升约10℃.某日地表温度是18℃,地下某处A温度是25℃.设A处在地表以下x千米,则( )
A. B.
C. D.
8. 如图,将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形,点的对应点落在正方形的对角线上,若,则的长为( )
A. B. C. D.
9. 顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”,它的底与腰的比值为黄金比.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=1,则AC的长为( )
A. B. C. D.
10. 如图,平行线,分别经过直径的两个端点,为上一点,过点作交于点,若,之间的距离为,,,则的长为( )
A. B. C. D.
二.填题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分.
11. 因式分解:_____
12. 已知反比例函数的图象经过点,则的值为______.
13. 如图,点在同一水平线上,和均为直角,与相交于点.测得,则树高_______________m.
14. 如图,是的直径,点在上,过点作的切线交的延长线于点.若,,则的半径为______.
15. 二次函数的部分对应值如下表,则一元二次方程的解为______.
16. 如图,在△ABC中,是的角平分线,过点作交BC于点和的面积分别为和,若,则的值=______.
三.解答题:本大题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算:
(1).
(2).
18. 为了解A,B两家酒店的经营状况,获得了它们去年下半年月的月营业额(单位:百万元)的数据,并对数据进行整理和分析.下面给出了两条信息:
①A,B两家酒店去年月月营业额的平均数,中位数,方差;
②A,B两家酒店去年月月营业额折线统计图.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求表中m,n的值.
(2)根据所得信息,你认为哪家酒店经营状况较好?请简述理由.
19. 在日历牌上,我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图是今年4月的日历牌,若任意选择图中上下相邻的四个日期(阴影部分),将其中四个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:,不难发现,结果都是7
(1)请再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律.
(2)设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a,请利用整式的运算对以上的规律加以证明.
20. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走,小明以每分钟60米的速度从A地出发,小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发,小明和小军离A地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的关系如图.
(1)求小军离A地距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数表达式.
(2)当小明到达离A地720米的C地时,小军离C地还有多少米?
21. 如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离).经测量,可在和之间发生变化,(包含和),.
(1)当时,求此时的长;
(2)当从变为时,这个千斤顶升高了多少?(,,)
22. 如图,在矩形中,,以点A为圆心,线段的长为半径画弧,与边交于点E,连接,过点D作于点F.
(1)求证:.
(2)连接,若,,求线段的长.
23. 某游乐场将修建一款大型过山车.下图为这款过山车的一部分轨道设计图,为笔直轨道,为第一段抛物线轨道,为第二段抛物线轨道(接口处轨道忽略不计为均为抛物线顶点),在同一直线上且平行于地面,为米,若以点为原点,地面水平线为轴,点竖直方向为轴,以米为一个单位长度,建立如图所示的平面直角坐标系,其中点为,点为.
(1)设第一段抛物线轨道函数解析式为,请求出该函数解析式;
(2)设计规定点离地距离需在到米之间(含米和米),请求出点横坐标的范围;
(3)在()()的基础上,取最高点,已知第二段抛物线轨道函数为,为保证安全,抛物线轨道最低点不低于米,请确认第二段抛物线轨道是否符合要求,并说明理由.
24. 如图1,是以点为圆心,为直径的圆形纸片,点在上,将该圆形纸片沿直径对折,点落在上的点处(不与点重合),将纸片还原后,连接,,.设与直径交于点.
(1)求证:;
(2)如图2,当时,若,求的长;
(3)如图3,当时,若,求长.x
…
-3
0
1
3
5
…
y
…
6
-7
-8
-5
6
…
平均数(百万元)
中位数(百万元)
方差(百万元)
A酒店
2.5
2.45
1.073
B酒店
m
n
0.54
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