浙江省杭州市滨江区杭州闻涛中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 国家统计局网站公布，我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷．数据3830000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个不透明袋子中只装有8个除颜色外完全相同的小球，其中4个红球，3个黄球，1个黑球．从中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知a，b，c实数，若，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行线，分别经过直径的两个端点，为上一点，过点作交于点，若，之间的距离为，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：_____
12. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为______．
13. 如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高_______________m．
14. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点．若，，则的半径为______．
15. 二次函数的部分对应值如下表，则一元二次方程的解为______．
16. 如图，在△ABC中，是的角平分线，过点作交BC于点和的面积分别为和，若，则的值=______．
三．解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年月的月营业额（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息：
①A，B两家酒店去年月月营业额的平均数，中位数，方差；
②A，B两家酒店去年月月营业额折线统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m，n的值．
（2）根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
19. 在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律．如图是今年4月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，不难发现，结果都是7
（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律．
（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以证明．
20. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图．
（1）求小军离A地距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式．
（2）当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？
21. 如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．经测量，可在和之间发生变化，（包含和），．
（1）当时，求此时的长；
（2）当从变为时，这个千斤顶升高了多少？（，，）
22. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点E，连接，过点D作于点F．
（1）求证：．
（2）连接，若，，求线段的长．
23. 某游乐场将修建一款大型过山车．下图为这款过山车的一部分轨道设计图，为笔直轨道，为第一段抛物线轨道，为第二段抛物线轨道（接口处轨道忽略不计为均为抛物线顶点），在同一直线上且平行于地面，为米，若以点为原点，地面水平线为轴，点竖直方向为轴，以米为一个单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点为，点为．
（1）设第一段抛物线轨道函数解析式为，请求出该函数解析式；
（2）设计规定点离地距离需在到米之间（含米和米），请求出点横坐标的范围；
（3）在（）（）的基础上，取最高点，已知第二段抛物线轨道函数为，为保证安全，抛物线轨道最低点不低于米，请确认第二段抛物线轨道是否符合要求，并说明理由．
24. 如图1，是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直径对折，点落在上的点处（不与点重合），将纸片还原后，连接，，．设与直径交于点．

（1）求证：；
（2）如图2，当时，若，求的长；
（3）如图3，当时，若，求长．x
…
－3
0
1
3
5
…
y
…
6
－7
－8
－5
6
…
平均数（百万元）
中位数（百万元）
方差（百万元）
A酒店
2.5
2.45
1.073
B酒店
m
n
0.54