陕西省西安市第一中学2024届高三第三次模拟文科数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则的实部是（ ）
A. 2B. 0C. D.
3. 已知向量，，且，那么x的值是（ ）
A. B. 3C. D.
4. 设，则的一个可能值是（ ）
A. B. 1C. D.
5. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. 0C. D.
7. 下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法：
①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势；
②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为；
③从这12个增速中随机抽取1个，增速超过10的概率为．
则说法正确个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8 设函数则等于（ ）
A. B. C. 4D. 10
9. 在中，已知，，，则（ ）
A. B. C. D. 10cm
10. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ）

A 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对
11. 已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（ ）
A. B. 9C. 16D. 25
12. 若方程在上有两个不同的根，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知点与圆，P是圆C上任意一点，则最小值是________．
14. 《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布__________尺．
15. 若函数的图象在处的切线斜率为3，则__________．
16. 已知正方体的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则正方体的表面积为______.
三、解答题（本题共计70分，要求写出必要的文字说明或推理过程）
17. 在中，分别为内角所对的边，若，．
（1）求的面积；
（2）求的最小值．
18. 某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为，，，（单位：分）．

（1）求样本中低于120分的人数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率．
19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

（1）求三棱柱的表面积；
（2）求证：平面．
20. 已知椭圆经过点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.
21. 已知曲线在点处切线的斜率为3，且当时，函数取得极值.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围.
【选做题】（下面两题中任选一题作答）
22. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，记和交于两点，求的值.
23. 已知：，：.
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.