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陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题原卷版docx、陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则实数的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知甲种杂交水稻近五年的产量数据为，乙种杂交水稻的产量数据为，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B. 甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C. 甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数
D. 甲种的样本方差大于乙种的样本方差
5. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为正实数，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 最大值为
C. 在区间上单调递增
D.
9. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若，则（ ）
A. B.
C. 函数的周期为2D.
10. 在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 有5名学生准备去照金香山，药王山，福地湖，玉华宫这4个景点游玩，每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有__________种.
14. 已知点为外接圆的圆心，且，则__________.
15. 已知内角所对的边分别是，点是的中点.若，且，则__________.
16. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的最大值.
18. 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲､乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立.甲､乙获得冠军的概率分别记为.
（1）判断甲､乙获得冠军的实力是否有明显差别（若，则认为甲､乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
（2）用表示教师甲的总得分，求的分布列和数学期望.
19. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上（包括端点）的动点，.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面的夹角为，求的值.
20. 过抛物线焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）抛物线准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.考生从22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）记函数的最小值为，若正数满足，证明：.
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则实数的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知甲种杂交水稻近五年的产量数据为，乙种杂交水稻的产量数据为，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B. 甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C. 甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数
D. 甲种的样本方差大于乙种的样本方差
5. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为正实数，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 最大值为
C. 在区间上单调递增
D.
9. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若，则（ ）
A. B.
C. 函数的周期为2D.
10. 在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 有5名学生准备去照金香山，药王山，福地湖，玉华宫这4个景点游玩，每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有__________种.
14. 已知点为外接圆的圆心，且，则__________.
15. 已知内角所对的边分别是，点是的中点.若，且，则__________.
16. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数的最大值.
18. 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲､乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立.甲､乙获得冠军的概率分别记为.
（1）判断甲､乙获得冠军的实力是否有明显差别（若，则认为甲､乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；
（2）用表示教师甲的总得分，求的分布列和数学期望.
19. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上（包括端点）的动点，.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面的夹角为，求的值.
20. 过抛物线焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）抛物线准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.考生从22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.
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（1）求不等式的解集；
（2）记函数的最小值为，若正数满足，证明：.
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