陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟（五）文科数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟（五）文科数学试题（原卷版+解析版），文件包含陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟五文科数学试题原卷版docx、陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟五文科数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答:选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第I卷
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则中所有元素之和为（ ）
A. B. C. 0D. 2
2. 若为纯虚数，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. 当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计了近两个月在A，B，C三个区域售出的1000个电子产品，其中A，B，C各个区域销量分布的饼状图及售价的频率条形图（按规定这些电子产品的售价均在50,300之间）如图，则在A区域售出的电子产品中，售价在区间(150,200]内比在区间(250,300]内多（ ）
A. 30件B. 114件C. 120件D. 133件
4. 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，网格纸上绘制的是某三棱锥的三视图，网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B. 2C. 3D.
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，边长为2的正方体中有内切球(球与正方体各面均相切)，从正方体内随机选取一点，则该点不在球内的概率为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，已知AB是圆的直径，是圆上一点，，点是线段BC上的动点，且的面积记为，圆的面积记为，当取得最大值时，（ ）
A. B. C. D.
9. 随着古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名窑之后，又增加了三种瓷器，与五大名窑并称为中国八大名瓷，其中最受欢迎的是景德镇窑．如图，景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，其面积公式为，其中为球的半径，为球冠的高)．已知瓷器的高为，在高为处有最大直径(外径)为，则该瓷器的外表面积约为(取3.14) （ ）
A. B. C. D.
10. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，以AC为直径的圆的面积为，若，则的形状为（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 非等腰三角形D. 等边三角形
11. 已知抛物线的焦点为F，E上任一点到直线的距离等于点到焦点的距离，过点的直线交于两点（其中在，之间)，若平分，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
12. 已知当时，函数的图象在函数图象的上方，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题:本题共4小题，每小题5分．
13. 已知，则____________．
14. 已知等比数列的前项和为，若，则____________．
15. 如图，双曲线的右焦点为，点A在的渐近线上，点A关于轴的对称点为为坐标原点)，记四边形OAFB的面积为，四边形OAFB的外接圆的面积为，则的最大值为____________，此时双曲线的离心率为____________.
16. 在棱长为1的正方体中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
①存在平面，使;
②若平面与平面的交线为，则存在直线，使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．
其中真命题的序号为____________．
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知为等差数列的前项和，．
（1）求的通项公式;
（2）若数列满足，求的前2n项和．
18. 已知正方体被平面截后所得的几何体如图所示，点E，F分别是棱的中点，且为的重心．
（1）证明:点在平面内；
（2）证明:.
19. 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.
（1）根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
（2）（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:， ，，其中
20. 已知函数为的导函数，．
（1）求的值;
（2）求在上的零点个数．
21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且，坐标原点到直线AB的距离为．
（1）求的方程;
（2）设的右顶点为，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记的面积为的面积为，求的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题．作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4:坐标系与参数方程
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程;
（2）若与交于A，B两点，且，求．
选修4-5:不等式选讲
23. 已知函数．
（1）求最小值；
（2）若的最小值为，正实数a，b，c满足，求证: