2024年河北省任丘市第三中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年河北省任丘市第三中学中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河北省任丘市第三中学中考一模数学试题原卷版docx、2024年河北省任丘市第三中学中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）
A. 的5倍B. 5个相乘C. 5个相加D. 5的倍
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘，根据乘法的意义即可判断．
【详解】解：代数式“”意义是5与x相乘，故选项A、C、D正确，
而5个相乘表示，故选项B不能表示代数式“”的意义．
故选：B．
2. 如图，中，，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ）

A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上均对
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质选择即可．
【详解】将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，
平分，
又，
也是的中线和高线（等腰三角形三线合一），
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，掌握这一性质是解题的关键．
3. 东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一．它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩．作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆．则32万用科学计数法表示为( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学计数法表示为，其中，的值为整数位数少1，进行作答即可．
【详解】解：32万即大于1，用科学计数法表示为，其中，，
∴32万用科学记数法表示，
故选：C．
4. 化简的结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于图2的结论中，不一定成立的是（ ）

A. DE∥BCB. △DBA是等腰三角形
C. 点A落在BC边的中点D. ∠B+∠C+∠1＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位线定理，可以判断A选项正确；根据折叠的性质，且D为AB中点，可知BD＝AD，故B选项正确；根据折叠的性质，可判断AD=DB，AE=EC，而不能判断BA=AC，故C选项错误；因为∠B+∠C+∠A=180°，根据折叠的性质知∠A=∠1，故∠B+∠C+∠1＝180°，故D选项正确．
【详解】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC；
故A选项正确；
∵由折叠的性质可得：BD＝AD，
∴△DBA是等腰三角形；
故B选项正确；
由折叠的性质可得：AD＝BD，AE＝EC，
但不能确定AB＝AC，
故C选项错误；
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
由折叠的性质可得：∠A＝∠1，
∴∠B+∠C+∠1＝180°．
故D选项正确．
故选C．
【点睛】本题目考查三角形中的折叠问题，难度不大，熟练掌握折叠的性质以及三角形内角和为180°即可顺利解题．
6. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【详解】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=，
故选B．
【点睛】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．
7. 因式分解“”得，则“？”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了利用平方差公式分解因式与计算，解题的关键是熟悉平方差公式．先用平方差公式展开，根据对应项相等即可求出．
【详解】∵，
∴“？”是，
故选D．
8. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据关于x的方程有两个实数根，得判别式，由此可得，据此可对进行化简．
【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根，
∴判别式，
整理得：，
∴，
∴，，
∴
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．
9. 已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．
【详解】解：由图可知先作AC的垂直平分线，则点O为AC的中点，由作图可知BO=OD，
可得：AO=OC，BO=OD，
进而得出四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
【点睛】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．
10. 如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据正多边形的性质求出，进而求出，，再解直角三角形即可得到答案．
【详解】解：是正五边形的外接圆，
，
∵，
，，
∴，即，故B不符合题意；D符合题意；
，即，故C不符合题意；
，即，故A不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了圆内接正五边形、解直角三角形的知识，掌握圆内接正五边形的性质，并求出中心角的度数是解题的关键．
11. 如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作，过点B作，在中，可求得，同理可求得，即可求解．
【详解】解：过点A作，过点B作，如图，

则中，，
同理可得：，
∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为，
∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的应用，正确作出辅助线是关键．
12. 从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了从不同方位看简单几何组合体，熟知以上知识点是解题的关键．根据从正面看以及从左面看可得出该小正方形共有两行搭成，从上面看可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．
【详解】解：从正面看左边第一列两个正方体，第二列有一个正方体；从左面来看，左边第一列两个正方体，第二列有一个正方体；说明从上面来看时，后面有两个正方体，前面一排各有一个，所以此几何体共有四个正方体，
故选：．
13. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据作图步骤得到，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，，然后利用三角形外角性质可计算出的度数．
【详解】解：由作法得，，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了尺规作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质和尺规作图的基本原理．
14. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．
【详解】解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．
故选：C．
【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．
15. 如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】证明，，，，求出，求出，，得出即可得出答案．
【详解】解：、，，
∴，
，，
∴，，
∴，，
∴，
，
∴，
点是的中点，
，
，
，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，求出．
16. 如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的位置和对称轴可以判断出，，的正负，对①进行判断，根据对称轴公式对②进行判断，设抛物线的解析式为，当时，值最大对③进行判断，把方程转化成一元二次方程 ，利用判别式等于零求解判断④即可．
【详解】解：抛物线开口方向向下，
，
抛物线交轴正半轴，
，
抛物线对称轴位于轴正半轴，
，
，
，故①正确；
抛物线的对称轴为，
，
，故②正确；
抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为，
抛物线与轴的另一个交点为，
设抛物线解析式为，
当时，值最大，最大值为，故③正确；
方程有两个相等的实数根，
有两个相等的实数根，
，，
，
（舍去）或，故④错误，
故选：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值问题，通过函数图像判断出，，的正负，找到函数与坐标轴的交点是解答本题的关键．
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）
17. 如图，等腰在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，点A在反比例函数（，）的图象上，则k的值为 _______．

【答案】12
【解析】
【分析】过点A作于点C，利用等腰三角形的性质求得，再利用勾股定理求得，得到点A的坐标是，利用待定系数法即可求解．
【详解】解：过点A作于点C，

∵，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
∵点A在反比例函数（，）的图象上，
∴，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键．
18. 观察分式变形过程：，其中“○”“□”“◇”分别盖住了一个整数.
（1）“○”“□”“◇”表示的整数________；（填“相同”或“不相同”）
（2）当时，的最小值为________.
【答案】 ①. 相同 ②.
【解析】
【分析】（1）根据分式变形步骤分别求出各个符号盖住的值即可得出结果；
（2）将分式按照题干方法变形求解即可．
【详解】解：（1），
∴，
故答案为：相同；
（2），
∵，
∴当时，取得最大值，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查分式的化简变形，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
19. 一燕尾形纸片，如图1所示，，延长，，分别交、与点，，如图2，沿，剪开纸片，恰好拼成一个正方形，如图3，则在图1中：

（1）______．
（2）______．
【答案】 ①. ##90度 ②.
【解析】
【分析】利用正方形的性质，旋转变换的性质解决问题即可．
【详解】解：（1）由题意，，
故答案为：；
（2）由题意，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数被污染了．
计算：．
（1）若，计算：；
（2）若，求的值；
（3）若要使的结果为最小正整数，求值．
【答案】（1）0；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）先算乘除，再计算加法，即可求解；
（2）解出一元一次方程，即可求解；
（3）根据最小的正整数为1，可列出关于 的方程，即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）∵，
∴解得：；
（3），
∵最小的正整数为1，即，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则，解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
21. 把正整数1，2…排列成如下一个数表：
（1）30在第 行第 列；
（2）第n行第2列的数是 ；
（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由．
【答案】（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉说的没有道理，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据每一行有5个数，可得30所在行数和列数；
（2）根据第二列的数：2，7，12，17……，找到规律即可；
（3）分两种情况b＝0和b≠0时，进行分析可得结论．
【详解】解：（1）因为每行有5个数，30÷5＝6，
所以30在第6行第5列．
故答案为：6，5；
（2）因为第二列的数：2，7，12，17……，
所以第n行第2列的数是5n﹣3．
故答案为：5n﹣3；
（3）嘉嘉说的没有道理：
若x÷5的商为a，余数为b．
当b＝0时，则为第a行，第5列；
当b≠0时，则为第（a+1）行，第b列．
【点睛】本题主要考查了数字类规律探索问题，解题的关键是找出表格中的数字有规律性的特点．
22. 某校有甲、乙两个辩论队，每队各有10名队员，学校对这20名队员进行了专业素养和综合素养测试（满分均为10分），测试成绩如图所示．

（1）队员D的专业素养得分为___________分，综合素养得分为___________分；
（2）将专业素养、综合素养分别按，计算每名队员的最终成绩，求队员D的最终成绩；
（3）学校要从这两个辩论队专业素养和综合素养的成绩都高于8分的队员中，随机选择两名学生作为领队，求被抽选到的两名队员来自同一辩论队的概率．（用画树状图或列表法）
【答案】（1）5，6 （2）5.4分
（3）
【解析】
【分析】（1）根据图象得出队员D的专业素养得分和综合素养得分；
（2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可；
（3）根据题意列出表格，然后再根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据图象可知，队员D的专业素养得分为5分，综合素养得分为6分；
故答案为：5；6．
【小问2详解】
解：根据题意，可得（分），
∴队员D的最终成绩为5.4分．
【小问3详解】
解：从统计图可以看出，甲、乙两个辩论队专业素养和综合素养的成绩都高于8分的队员均为2名，分别设为A，B，a，b，现从中随机抽取两名队员，列表如下：
从4名队员中随机抽取两名队员，共有12种等可能的结果，其中两名队员是同一辩论队有4个等可能的结果，则（来自同一辩论队）．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，用列表或画树状图求概率，解题的关键是根据题意列出表格或画出树状图．
23. 如图，是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一形式为，且顶点始终在直线上．
（1）若，且抛物线顶点纵坐标为3，求、的值；
（2）试推断：与的数量关系；
（3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色．那么，当时，这组抛物线中有几条会改变颜色．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由题意抛物线的顶点坐标为，根据顶点坐标公式即可求解；
（2）根据顶点始终在直线上，列出等式，即可求解；
（3）根据对称轴为直线且为整数，得出的值，进而即可求解．
【小问1详解】
解：∵，则，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：依题意，顶点始终在直线上
∴，又，
解得：，
【小问3详解】
解：∵，
∴，顶点在上，
∵对称轴为直线是整数
∴当
∴当时，这组抛物线中有8条会改变颜色
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标公式是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点A、，直线，与轴、轴分别交于点、，点在直线上．

（1）直线过定点吗？___________（填“过”或“不过”）
（2）若点、关于点对称，求此时直线解析式；
（3）若直线将的面积分为两部分，请求出的值；
（4）当时，将点向右平移2.5个单位得到点，当线段沿直线向下平移时，请直接写出线段扫过内部（不包括边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）的坐标．
【答案】（1）过 （2）
（3）4或
（4），
【解析】
【分析】（1）根据直线的解析式，即可判定；
（2）首先可求得点B的坐标，再根据求线段中点坐标公式，即可求解；
（3）首先求得点A、B、M的坐标，再分两种情况，根据三角形的面积公式，即可分别求得点D、C的坐标，据此即可求解；
（4）首先可求得直线的解析式为，及线段的长，再由内部（不包括边界）的整点有：，，，，，，即可一一判定．
【小问1详解】
解：，
当时，，
直线过定点，
故答案为：过；
【小问2详解】
解：在中，令，则，
，
∵点、关于点对称，
，
将点D的坐标代入，得，
解得，
；
【小问3详解】
解：在中，令，则，
，，
，
，
，
直线过定点，直线过点，
两直线的交点为，点M到y轴的距离为1，到x轴的距离为4，
①当时，，
解得．
，
，
，
解得；
②当时，，
解得，
，
，
，
，
解得，
综上，m的值为4或；
【小问4详解】
解：当时，直线的解析式为，
将点向右平移2.5个单位得到点，
，
内部（不包括边界）的整点有：，，，，，，
在中，当时，，
，，，
当线段沿直线向下平移时，线段不扫过内部（不包括边界）的整点：，，；
在中，当时，，
，，
当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点，不扫过，
在中，当时，，
，
当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点，
综上，当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点有，．
【点睛】本题考查了一次函数的综合，坐标与图形，中点坐标公式，三角形的面积公式，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
25. 如图，有两个同心半圆和半圆，其中半圆固定不动，半圆绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接，转动过程中，半圆与线段的交点记为点H，若．

（1）求证：；
（2）在转动过程中，求当的面积取最大值时线段的长；
（3）当与半圆相切时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）的长为或
【解析】
【分析】（1）证明即可；
（2）当时，的面积最大，用勾股定理即可求出的长；
（3）点A在的下方与上方两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质及弧长公式求解．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
．
当时，的面积最大，最大值，
∵，
∴；
【小问3详解】
解： 当与半圆相切时，，
∴，
分两种情况，如图，当点A在的下方时，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长．
如图，当点A在的上方时，

同理可得的长．
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查圆的基本知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理，切线的定义，含30度角的直角三角形的性质，弧长公式等，综合运用上述知识点是解题的关键，第三问注意需要分情况讨论．
26. 如图，在中，是上一点，点在边上，连接，过点作交于点．

（1）如图1，当为的中点时，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，点在边上，连接交于点，交于点，且．
①猜想和的数量关系，并说明理由．
②求证：．
（3）如图3，若为点关于的对称点（点不重合），连接，，当为直角三角形时，直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）①，见解析；②见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）连接，利用断三角形全等即可；
（2）①证，得，从而有．②过作，交的延长线于点，证，得于是有．从而即可得证；
（3）分当为直角时，当为直角时以及当为直角时，三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
证明：如图1，连接．

在中，为的中点，
．
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
．
在和中，，
，
．
【小问2详解】
解：①．
理由：如图2，
，
．
，
∴，
∴，
，
．
由①得
②如图2，过作，交的延长线于点，

．
．
．
在和中，
，
．
．
【小问3详解】
解： ①当为直角时，此时点与点重合，不成立；
②如图3，当为直角时，
点与点关于对称，
，
，
∴，
，
均为等腰直角三角形．
∴四边形为矩形，
；
③如图4，当为直角时，点与点重合，此时点为的中点，
，
综上所述的长为或．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定及性质、轴对称的性质、全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，以及平行线的判定及性质，熟练掌握矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
2
3
4
5
第2行
6
7
8
9
10
第3行
11
12
13
14
15
第4行
16
17
18
19
20
…
…
…
…
…
…
A
B
a
b
A
-
B
-
a
-
b
-