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2024年广东省汕头市澄海区汕头市澄海中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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说明：1．全卷共4页，活动时长为120分钟．
2．学生将答案写在答题卡相应的位置上，不按要求作答不得分．
3．交卷只交答题卡，题卷不用交，学生保存，评卷时带回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列条件能判断是（ ）
A. B. C. D.
4. 据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 判断关于的方程（是常数，）的根的情况（ ）
A. 存在一个，使得方程只有一个实数根B. 无实数根
C. 一定有两个不相等的实数根D. 一定有两个相等的实数根
10. 如图，在正方形中，点在边上，点在边上，，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①③④⑤D. ②④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12. 分解因式：_______________．
13. 若点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，则是________．
14. 已知，则___________．
15. 如图是二次函数图象的一部分，则一次函数y＝acx+b的图象不经过第 _____象限．
16. 如图，在等腰中，，，点是射线上一点，且，连接，以为直角顶点，在的左侧作等腰直角，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点，则的长为 ____________________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：÷，其中；
19. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为（为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积的值及反比例函数的解析式；
（2）受地形条件限制，储存室深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
（2）“等级”在扇形图中的圆心角度数为______；
（3）若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为．将向右平移5个单位，得到（点平移后的对应点为）．
（1）点的坐标是______，所在圆的圆心坐标是______；
（2）在图中画出，并连接，；
（3）求由，线段、、首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）
22. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
（2）若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
24. （1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，
①若，过作交于点，求证：；
②若时，则______．
（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．
25. 抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点．连接，以为边，点O为中心作菱形，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点．
（1）求该抛物线对应函数表达式；
（2）轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点在线段上运动时，试探究：当为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．
说明：1．全卷共4页，活动时长为120分钟．
2．学生将答案写在答题卡相应的位置上，不按要求作答不得分．
3．交卷只交答题卡，题卷不用交，学生保存，评卷时带回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列条件能判断是（ ）
A. B. C. D.
4. 据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 判断关于的方程（是常数，）的根的情况（ ）
A. 存在一个，使得方程只有一个实数根B. 无实数根
C. 一定有两个不相等的实数根D. 一定有两个相等的实数根
10. 如图，在正方形中，点在边上，点在边上，，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④当是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①③④⑤D. ②④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12. 分解因式：_______________．
13. 若点P（m，－2）与点Q（3，n）关于原点对称，则是________．
14. 已知，则___________．
15. 如图是二次函数图象的一部分，则一次函数y＝acx+b的图象不经过第 _____象限．
16. 如图，在等腰中，，，点是射线上一点，且，连接，以为直角顶点，在的左侧作等腰直角，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，交于点，则的长为 ____________________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：÷，其中；
19. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为（为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求储存室的容积的值及反比例函数的解析式；
（2）受地形条件限制，储存室深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；
（2）“等级”在扇形图中的圆心角度数为______；
（3）若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为．将向右平移5个单位，得到（点平移后的对应点为）．
（1）点的坐标是______，所在圆的圆心坐标是______；
（2）在图中画出，并连接，；
（3）求由，线段、、首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）
22. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
（2）若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元．
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯（用含x的代数式表示）；
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
24. （1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，
①若，过作交于点，求证：；
②若时，则______．
（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．
25. 抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点．连接，以为边，点O为中心作菱形，点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点．
（1）求该抛物线对应函数表达式；
（2）轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点在线段上运动时，试探究：当为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．
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