2024年浙江省金华市九年级学业水平考试适应性模拟练习试卷（解析版）

这是一份2024年浙江省金华市九年级学业水平考试适应性模拟练习试卷（解析版），文件包含2024年浙江省金华市九年级学业水平考试适应性模拟练习试卷解析版docx、2024年浙江省金华市九年级学业水平考试适应性模拟练习试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
1. 在，，0，2四个数中，最大的数是（ ）
A．－2B．－C．0D．2
【答案】D
【分析】根据正数大于0，0大于负数的性质将各数进行排序，即可得解．
【详解】根据正数大于0，0大于负数的性质，得，
故选D．
2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
3 .第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4. 如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．15°C．10°D．20°
【答案】B
【详解】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．
详解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；
故选B．
5. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
【答案】A
【分析】根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【详解】解：平均数为，
众数是10，
中位数为，
故选：A．
6. 已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选D．
7 .如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点正好在反比例函数的图象上，点的坐标为，则的值为（ ）

A．12B．16C．24D．32
【答案】D
【分析】如图，过作轴于，过作轴于，证明四边形为矩形，可得，，证明，，，可得，，即，从而可得答案．
【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，菱形，
∴，，，

∴，，
∴，
∴，
故选D
8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）

A．80米B．米C．160米D．米
【答案】B
【分析】过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：如图，过点A作于点D，

根据题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴米，
在中，米．
即该主塔的高度是米．
故选：B
9 .已知锐角，如图，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接．分别以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了作图—复杂作图，圆心角、弦、弧的关系，垂径定理，由作法得：，，根据圆心角、弦、弧的关系得出，即可判断A，当时，为等边三角形，即可判断D；作半径，则，从而得出，即可判断B，利用两点之间线段最短即可判断C，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由作法得：，，
，
，故A正确，不符合题意；
当时，，
为等边三角形，
，
，故D正确，不符合题意；
作半径，则，
，
，
，
，故B选项正确，不符合题意；
，
，故C错误，符合题意；
故选：C．
10.如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设，，则，根据正方形与正方形面积之比为，得到，求出，作交于点M，作交于点P，证明出，设，则然后利用相似三角形的性质得到，然后解方程求解即可．
【详解】由题意可得，
∴设，，则，
∵，
∴，
∵正方形与正方形面积之比为，
∴，即，
∴整理得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
如图所示，作交于点M，作交于点P，

由题意可得，，
∵，
∴四边形，是矩形，
∴，，
∴，
∴设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴整理得，
∴，
∴解得或（舍去），
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分．共24分）
11.分解因式：4x2–1= ．
【答案】（2x+1）（2x–1）
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）．
故答案为：（2x+1）（2x–1）．
12. 若分式的值等于1，则x＝ ．
【答案】0
【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
【详解】解：由分式的值等于1，得
＝1，
解得x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故答案为：0．
13 .在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为 ．
【答案】12
【分析】设该盒中白球的个数为个，根据意得，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设该盒中白球的个数为个，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
所以该盒中白球的个数为12个，
故答案为：12．
如图，在中，．
把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可．
【详解】解：∵，
∴AB=2BC=4，
∴AC=，
∵把沿方向平移，得到，
∴，， ，
∴四边形的周长为：，
故答案为：．
15. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．

【答案】20
【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．
【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，
根据图象得，，
解得：，
，
联立，
解得：，
经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，
故答案为：20．
16 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；
如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；
如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则 ．
【答案】
【分析】根据折叠的性质可知，是的中点，是斜边上的中线，故有，设，则，在中，由勾股定理得，可求 的值，如图，作，四边形是矩形，，有即，可求的值，进而可求的值，根据，求的值，进而可求的值．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，，是线段的垂直平分线
∴，
∴
∴是的中点
∴是斜边上的中线
∴
∴
设，则
在中，由勾股定理得即
解得
∴
如图，作
∵
∴四边形是矩形
∵
∴
∴
∴即
解得
∴
∴
∴
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
【答案】4
【详解】解：原式=2-4×+2+2
=4
18. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴．
19.为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：
A .骑自行车，B.步行，C.坐社区巴士，D.其它，
并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有 名，D类男生有 名，并将条形统计图补充完整．
（3）若从被调查的A类和D类学生中分别随机选取一位同学进行进一步调查，
请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】（1）20；（2）3,，1，见解析；（3）
【分析】（1）根据题意用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；
（2）由题意用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出C类和D类的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）；
（2）C类女生数有20×25%﹣2＝3名；
D类男生数有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，
条形统计图为：

故答案为：3，1；
（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，
所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝．
20 .如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，
已知，，，该车的高度，
如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
(2)若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由
(结果精确到，参考数据：，，，
【答案】(1)
(2)没有碰头的危险，理由见解析
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
（1）过点于，根据正弦的定义求出，进而求出车后盖最高点到地面的距离；
（2）过点作于点，根据题意求出，根据余弦的定义求出，再求出点到地面的距离，比较大小证明结论．
【详解】（1）解：如图，作于，
在中，，，
，
，
点到地面的距离为：，
答：车后盖最高点到地面的距离约为；
（2）没有碰头的危险，
理由如下：如图，过点作于点，
在中，，
则，
，
，
，
，
点到地面的距离为：，
，
没有碰头的危险．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小；
(3)利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．
【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)
(3)或
【分析】（1）把代入即可求出，把代入即可求出得到，
把，代入即可求得一次函数解析式；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的长度就是的最小值，
求出直线与轴的交点即为点的坐标；
（3）由函数的图象即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得：，
反比例函数解析式为：，
把代入得：，
解得：，
，
把，代入得：，
解得：，
一次函数解析式为：；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
，
由轴对称的性质可得：，，则的长度就是的最小值，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为，
令，则，
解得：，
；
（3）解：观察图象可得：
关于的不等式的解集为：或．
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，CA的延长线交⊙O于点F．
(1)求证：DE⊥AC．
(2)若DE+EA＝8，AF＝16，求⊙O的半径．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】（1）根据已知条件得到ODAC即可，于是得到结论；
（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，于是得到∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，推出四边形ODEH是矩形，根据矩形的性质得到OD＝EH，OH＝DE．由垂径定理得到AH＝AF＝8，设AE＝x．求得OH＝DE＝8﹣x，OA＝OD＝HE＝AH+AE＝8+x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：如下图，连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴ODAC，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
（2）如（1）图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD＝EH，OH＝DE，
∴AH＝AF＝8，
设AE＝x．
∵DE+AE＝8，
∴OH＝DE＝8﹣x，OA＝OD＝HE＝AH+AE＝8+x，
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2＝OA2，
∴82+（8﹣x）2＝（8+x）2，
解得：x＝2，
∴OA＝8+2＝10．
∴⊙O的半径为10．
如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段拋物线．
其中米，米（轨道厚度忽略不计）．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)在轨道距离地面米处有两个位置和，当过山车运动到处时，平行于地面向前运动了1米至点，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在到的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？
(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架、、、，且要求．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
【答案】(1)
(2)11米
(3)当米，米时造价最低，最低造价为64000元
【分析】（1）由题意可知：点E为抛物线的顶点，且点E的坐标为，于是可设抛物线的解析式为，然后把点F的坐标代入求出a即可；
（2）把代入抛物线，通过解方程求出点P、G的坐标，进而可得的长，即求得抛物线由抛物线向右平移个单位，求得，令，进一步计算即可求解；
（3）设OA=m，则OB=3m，再利用二次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，顶点E的坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入，得：，
∴抛物线的函数关系式为：；
（2）解：当时，，
解得：，
∴，，
∴，
∵抛物线的形状与抛物线完全相同，
∴抛物线由抛物线向右平移个单位，
∴抛物线为：，
令，则，解得：（舍），
∴离出发点的水平距离最远为11米；
（3）解：设OA=m，则OB=3m，，，
∴
，
当时，总长度最短，最短为8，
（元）
∴当米，米时造价最低，最低造价为64000元．
24. 如图，平行四边形中，，，点是边上的点，连接，以为对称轴作的轴对称图形．
(1)如图2，当点正好落在边上时，判断四边形的形状并说明理由；
(2)如图1，当点是线段的中点且时，求的长；
(3)如图3，当点，，三点共线时，恰有，求的长．
【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)
(3)
【分析】
（1）根据折叠得出，，证明三角形是等腰三角形，进一步得出结果；
（2）解等腰三角形，作于，解斜三角形，从而求出结果；
（3）证明，，从而求得和，进一步求得．
【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：
由折叠可得，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）如图，
作于，作于，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
设，，
，
在中，，，，
∴，
∴(舍去)，
，，
；
（3），
，
即：，
四边形是平行四边形，
，
由折叠可得，
，，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
．