隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期期末复习预测数学试卷(含答案)

这是一份隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期期末复习预测数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知向量,满足,,,则( )
A.3B.49C.6D.7
2．若集合,,则( )
A.B.C.D.
3．已知复数,若,则的虚部是( )
A.B.C.2D.2i
4．已知圆锥的体积是,其侧面积是底面积的2倍,则其底面半径是( )
A.B.C.3
5．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( )
A.B.C.D.
6．函数的部分图象如图所示,将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象,则( )
A.B.C.D.1
7．已知,,,则( )
A.B.C.D.
8．已知l,m,n是三条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列结论正确的是( )
A.若,,则
B.若,,,,则
C.若,,则
D.若,,,则
二、多项选择题
9．一组数据,,…,的平均数为6,方差为1,则关于新数据,,…,,下列说法正确的是( )
A.这组新数据的平均数为6B.这组新数据的平均数为9
C.这组新数据的方差为1D.这组新数据的方差为4
10．已知是定义在R上的函数,函数图像关于y轴对称,函数的图像关于原点对称,则下列说法正确的是( )
A.B.对,恒成立
C.函数关于点中心对称D.
11．已知,,且,则( )
A.B.C.D.
12．如图,在棱长为1的正方体中,M,N分别是AB,AD的中点,P为线段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点P,使得PM与异面
B.不存在点P,使得
C.直线NP与平面ABCD所成角的正切值的最小值为
D.过M,N,P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为
三、填空题
13．已知平面向量,,,则_____
14．已知,则______.
15．某同学为了测量天文台CD的高度,选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A,A到地面的距离AB为,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得阳台A,天文台顶C的仰角分别是15°和60°,在阳台A处测得天文台顶的仰角为30°,假设AB,CD和点M在同一平面内,则该同学可测得学校天文台CD的高度为______m.
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为______.（填“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”、“无法确定”中的一个）
四、解答题
17．小宁某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:
（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率;
（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.
18．某大型连锁超市随机抽取了100位客户,对去年到该超市消费情况进行调查.经统计,这100位客户去年到该超市消费金额(单位:万元)均在区间内,按,,,,,分成6组,其频率分布直方图如图所示.
（1）求频率分布直方图中a的值,并估计样本中消费金额的中位数(中位数精确到0.01);
（2）求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表).
19．如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点.
（1）求证：；
（2）若PB中点为Q，求证：平面.
（3）若，，求直线PB与面PAD所成的角.
20．已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且.
（1）求A;
（2）已知,______,且M为BC的中点,求线段AM的长.
在①周长为6;
②面积为这两个条件中任选一个填在上面横线上,作为条件,并解决该问题.
21．如图,中,,ABED是正方形,平面平面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.
（1）求证:平面ABC;
（2）求证:平面ACD.
22．已知中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求角C的大小;
（2）若,点M,N在边AB上,,求面积的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：.
故选:D
2．答案：B
解析：由,得,故,
因为,所以.
故选:B.
3．答案：A
解析：因为,
所以可化为,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以的虚部是,
故选:A.
4．答案：B
解析：设底面半径为r,高为h,母线为l,如图所示:
则圆锥的体积,所以,即,
又,则,
又,所以,故.
故选:B
5．答案：A
解析：用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：
共有36个不同结果，它们发生的可能性相同，其中甲、乙抽到相同主题的结果有，，，，，，共6个，因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率.故选A.
6．答案：D
解析：由图象可知,,得,所以,
所以,,
又因为在函数的图象上,
所以,
所以,,即,,
又,所以,即.
又在函数的图象上,
所以,即,
即.
所以,
所以.
故选:D.
7．答案：B
解析：因为,,,
所以.
故选:B.
8．答案：D
解析：对于A项,如图正方体中,
平面平面,平面ABCD,
但是,平面,故A错误;
对于B项,如图正方体中,
平面ABCD,平面ABCD,,,
但是,平面ABCD,故B错误;
对于C项,如图正方体中,
平面平面,平面平面,
但是,平面平面,故C错误;
对于D项,因为,,
根据线面垂直的性质定理可知,.
又,所以,故D项正确.
故选:D.
9．答案：BD
解析：由题意得:,,则,所以这组新数据的平均数为9,方差为4.
故选:BD
10．答案：BCD
解析：函数的图像关于y轴对称,函数的图像关于直线对称,
,则,
函数的图像关于原点对称,函数的图像关于点中心对称,,
,则,C选项正确;
,,故,B选项正确;
,D选项正确;
没有条件能确定,A选项错误.
故选：BCD.
11．答案：ACD
解析：因,,且,则有,当且仅当时取“=”,故A正确;
因,,且,则,,
当且仅当时取“=”,故B错误;
因,,且,所以,
当且仅当,即,时取等号,故C正确;
因,,且,则,,
则,
因为取等的条件为,即,
又取等的条件为,
因为取等条件不一致,故,故D正确.
故选:ACD
12．答案：CD
解析：对于A,连接,,由正方体的性质知,,
所以A,B,,四点共面,PM,平面,故A不正确;
对于B,设CD中点为Q,连接MQ,PQ,
若P为中点,则平面ABCD,MN在面ABCD内,所以,
在中,,,
所以,故,,PQ,平面NPQ,
所以平面NPQ,平面NPQ,所以,故B不正确;
对于C,过点P作平面ABCD,连接,
所以直线NP与平面ABCD所成角为,
所以,
当P在时,,所以,故C正确;
对于D,由正方体中心对称(类比为球体,MN看作弦),故过MN的截面经过对称中心O所得截面最大,
此时截面交棱,,于中点,P也为中点,
所以P为的中点时,过M,N,P三点的平面截正方体所得截面最大,
取的中点E,的中点F,的中点G,连接NE,EP,PF,FG,GM,
所以过M,N,P三点的平面截正方体所得截面最大值为正六边形,
面积为,故D正确.
故选:CD.
13．答案：
解析：由平面向量,,,
则,解得:,
所以,所以.
故答案为:
14．答案：1
解析：.
故答案为:1.
15．答案：30
解析：在中,有,
在中,,,,
由正弦定理得,,
故,
在中,,
又,
则.
故答案为:30.
16．答案：直角三角形
解析：由得
由正弦定理得，
所以 ，
因为,，所以或，
结合，解得 或(舍去)，
因此为直角三角形.
故答案为:直角三角形.
17．答案：（1）0398;
（2）0.994.
解析：用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件.
则,,,所以,,.
（1）由题意得A,B,C之间互相独立,所以恰好有两列正点到达的概率为
.
（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为
.
18．答案：（1）,0.46万元
（2）0.466
解析：（1）由题可知,
即,所以
因为前两组的频率和为,前三组的频率和为,
所以中位数在第三组,设中位数为x,则,解得,
所以样本中消费金额的中位数约为0.46万元;
（2）由频率分布直方图可得
因此,这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数为0.466万元.
19．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）45°
解析：（1）取PD的中点E，连接AE，NE，
因为N是PC的中点，所以且，
又M是AB的中点，ABCD是正方形，所以且，
所以且，
所以四边形为平行四边形，所以，
又，，所以.
（2）因为Q为PB的中点，M是AB的中点，
所以，又，，所以，
又，，MQ，，
所以平面.
（3）因为，，
所以平面PAD⊥平面ABCD，
又ABCD为正方形，所以，，平面，
所以，
所以即为直线PB与面PAD所成的角，又，所以为等腰直角三角形，所以，即直线PB与面PAD所成的角为45°.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,由正弦定理得,
又,所以,
代入上式得,因为,所以,
又,所以.
（2）选择①:因为周长为6,又,所以.
由余弦定理,且,,
由余弦定理得,
则,.
因为,所以
,即,
所以.
选择②
因为面积为,则,解得.
由余弦定理,且,,解得,
因为,所以
,即,
所以.
21．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明:如图,取BE的中点H,连接HF,GH.
,F分别是EC和BD的中点,
,.
又四边形ADEB为正方形,
,从而.
平面ABC,平面ABC,
平面ABC,
同理平面,又,
平面平面ABC,
平面HGF,
则平面ABC;
（2）为正方形,
.
又平面平面ABC,且平面平面,面ADEB,
平面ABC,平面ABC,则,
,,
,则,得.
又,AD,平面ACD,
平面ACD.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,由余弦定理,得,
化简整理得:,
由余弦定理,得,
因为,所以,即角的大小为.
（2）如图:
设,
在中,由正弦定理,得,
由（1）和可知,,,
所以,中,同理可得,
因为,所以
,
因为,所以,
所以当`,即时面积取得最小值为.
乙
甲
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6