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2023-2024学年甘肃省武威十一中教研联片七年级（下）期中数学试卷
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这是一份2023-2024学年甘肃省武威十一中教研联片七年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，O是直线AB上一点．若∠BOC＝26°，则∠AOC为（ ）
A．154°B．144°C．116°D．26°或154°
3．（3分）平方根等于它本身的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
4．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（ ）
A．140°B．100°C．80°D．40°
5．（3分）如图，直线a，b相交，∠1＝130°，则∠2+∠3的度数为（ ）
A．50°B．100°C．25°D．130°
6．（3分）如图，∠3的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠4D．∠1和∠4
7．（3分）在平面直角坐标系中，点（m，n）位于第三象限，则（ ）
A．m＜nB．m＞nC．mn＞0D．m+n＞0
8．（3分）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（3分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A．（45，1）B．（45，2）C．（45，3）D．（45，4）
二、填空题（共24分）
11．（3分）比较大小： 6．
12．（3分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ．
13．（3分）﹣125的立方根是 ．
14．（3分）如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为 ．
15．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
16．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，PE⊥CD于E，则∠PEB的度数是 度．
17．（3分）点A（3，a+1）在x轴上，点B（b﹣2，5）在y轴上，则ab的值为 ．
18．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是 ．
三、计算题（共12分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
四、作图题（共5分）
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），将△ABC先向左5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）．
五、解答题（共49分）
21．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，又b﹣4的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求5a﹣b的算术平方根．
22．（6分）若，求3x﹣6y的立方根．
23．（6分）如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．
24．（6分）如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．
25．（7分）如图，已知AE∥BC，且AE平分∠DAC，试说明∠B＝∠C．
26．（8分）已知点A（3a﹣9，2a﹣10），解答下列问题：
（1）若点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，求a的值；
（2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标．
27．（10分）如图所示，点A坐标（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）请直接写出D点，E点的坐标 ， ．
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题，并说明你的理由．
①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）．
②当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．
2023-2024学年甘肃省武威十一中教研联片七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分）
1．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
B、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
2．【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC＝180°﹣∠BOC，据此计算即可．
【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠BOC26°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣26°＝154°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
3．【分析】根据平方根的性质计算．
【解答】解：平方根等于它本身的数是0．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
4．【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，由角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
【点评】本题考查角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
5．【分析】根据图形以及∠1＝130°，可求出∠2和∠3的值，进而能得出∠2+∠3的值．
【解答】解：由图形可得：∠2＝∠3＝180°﹣∠1＝50°，
∴∠2+∠3＝100°．
故选：B．
【点评】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
6．【分析】根据同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：∠1和∠4都是∠3的同旁内角，
故选：D．
【点评】本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握这个定义是解题的关键．
7．【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点（m，n）位于第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴mn＞0．
故选：C．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
8．【分析】根据无理数、平行线的判定和性质判断即可．
【解答】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练根据无理数、平行线的判定和性质得出是解题关键．
9．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．
【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：
是开方开不尽的数是无理数，
属于π类是无理数，
因此无理数有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．
10．【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可．
【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452＝2025，
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0），
则第2023个点在（45，2）．
故选：B．
【点评】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
二、填空题（共24分）
11．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．
【解答】解：∵6＝，
∴＜，
即＜6．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式．
12．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【解答】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为：604.2．
【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．
13．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣5的立方等于﹣125，
∴﹣125的立方根是﹣5．
故答案为﹣5．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
14．【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【解答】解：①如图1中，当DE∥AB时，
易证∠ABD＝∠D＝45°，可得旋转角α＝45°
②如图2中，当DE∥BC时，
易证∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠D＝75°，可得旋转角α＝75°
③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，
则AC∥BM∥DE，
∴∠CBM＝∠C＝90°，∠DBM＝∠D＝45°，
∴∠ABD＝30°+90°+45°＝165°，可得旋转角α＝165°，
综上所述，满足条件的旋转角α为45°或75°或165°
故答案为45°或75°或165°．
【点评】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
16．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠BEC，再根据垂直的定义，求出∠CEP＝90°，然后根据∠PEB＝∠CEP﹣∠BEC，代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝120°，
∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，
∵PE⊥CD，
∴∠CEP＝90°，
∴∠PEB＝∠CEP﹣∠BEC＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0分别列式求出a、b，再代入计算即可得解．
【解答】解：因为点A（3，a+1）在x轴上，点B（b﹣2，5）在y轴上，
所以a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
18．【分析】根据“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），建立平面直角坐标系，进而得出“马”的位置．
【解答】解：∵“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），
∴建立平面直角坐标系，如图所示，
∴“马”的位置应表示为：（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
三、计算题（共12分）
19．【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；
（2）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；
（3）利用算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的计算，实数运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣1
＝1；
（2）原式＝﹣4+4﹣2
＝﹣2；
（3）原式＝3+1﹣1
＝3．
【点评】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，立方根和算术平方根等知识，掌握实数的运算法则和公式计算是关键．
四、作图题（共5分）
20．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）A1（﹣3，﹣4），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣1）；
故答案为：﹣3，﹣4；﹣1，0；﹣4，﹣1．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
五、解答题（共49分）
21．【分析】（1）根据平方根的性质和立方根的定义即可求得答案；
（2）将a，b的值代入5a﹣b中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，b﹣4的立方根为﹣2，
∴2a+1+a﹣4＝0，b﹣4＝﹣8，
解得：a＝1，b＝﹣4；
（2）∵a＝1，b＝﹣4，
∴5a﹣b＝5×1+4＝9，
∵32＝9，
∴5a﹣b的算术平方根为3．
【点评】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
22．【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，|x2﹣9|＝0，即可得2x＝y，x2＝9，进而可求出x、y的值，再代入3x﹣6y中，即可求解．
【解答】解：∵，
又∵，|x2﹣9|≥0，
∴，|x2﹣9|＝0，
∴2x＝y，x2＝9，
∵x2＝9，
∴x＝±3，
∴或者，
当时，3x﹣6y＝﹣27；
∴；
当时，3x﹣6y＝27，
∴；
即3x﹣6y的立方根为3或者﹣3．
【点评】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
23．【分析】先利用平角180°减去∠AOD，求出∠BOD的度数，再根据垂直定义求出∠BOC的度数，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠AOD＝130°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°，
∵OC⊥AB，
∴∠BOC＝90°，
∴∠COD＝∠BOD+∠BOC＝50°+90°＝140°，
∴∠COD的度数为140°．
【点评】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
24．【分析】根据平行线的判定可得EF∥CD，AB∥CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
【解答】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF∥CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
【点评】考查了平行线的判定，关键是熟悉同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行的知识点．
25．【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C，从而得到∠B＝∠C，然后根据等角对等边即可得证．
【解答】证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1＝∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠B＝∠C，
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记性质是解题的关键．
26．【分析】（1）根据AB∥y轴，可得3a﹣9＝4，求出a的值即可；
（2）根据点A在第四象限，可得3a﹣9＞0，且2a﹣10＜0，求出a的取值范围，根据a是整数，可得a＝4，进一步可得点A坐标．
【解答】解：（1）∵点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，
∴3a﹣9＝4，
解得a＝；
（2）∵点A在第四象限，
∴3a﹣9＞0，且2a﹣10＜0，
解得3＜a＜5，
∵a是整数，
∴a＝4，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
27．【分析】（1）根据点B，C的横坐标可得平移方式为沿x轴负方向平移3个单位长度，再根据点的坐标的平移变换规律即可得；
（2）①分点P在BC上，即0≤t≤3和点P在CD上，即3＜t≤5两种情况，根据运动速度和时间、以及点P的位置进行求解即可得；②分点P在BC上，即0≤t≤3和点P在CD上，即3＜t≤5两种情况，分别根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数建立方程，解方程即可得．
【解答】解：（1）∵点B的横坐标为0，点C的横坐标为﹣3，
∴平移方式为沿x轴负方向平移3个单位长度，
∵A（1，0），O（0，0），
∴D（0﹣3，0），E（1﹣3，0），
即D（﹣3，0），E（﹣2，0）．
故答案为：D（﹣3，0），E（﹣2，0）；
（2）①当点P在BC上时，点P的横坐标为﹣t，纵坐标为2，即P（﹣t，2），
当点P在CD上时，点P的横坐标为﹣3，纵坐标为BC+CD﹣t＝5﹣t，即P（﹣3，5﹣t）；
②∵C（﹣3，2），CD⊥x轴，
∴BC＝3，CD＝2，
∴点P运动到点C所需时间为秒，运动到点D所需时间为秒，
当点P在BC上，即0≤t≤3时，设P（﹣t，2），
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴﹣t+2＝0，解得t＝2，符合题意；
当点P在CD上，即3＜t≤5时，设P（﹣3，3+2﹣t），即P（﹣3，5﹣t），
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴﹣3+5﹣t＝0，解得t＝2，不符合题意，舍去；
综上，当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．
【点评】本题考查了点的坐标的平移变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键．
1．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，O是直线AB上一点．若∠BOC＝26°，则∠AOC为（ ）
A．154°B．144°C．116°D．26°或154°
3．（3分）平方根等于它本身的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
4．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（ ）
A．140°B．100°C．80°D．40°
5．（3分）如图，直线a，b相交，∠1＝130°，则∠2+∠3的度数为（ ）
A．50°B．100°C．25°D．130°
6．（3分）如图，∠3的同旁内角是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠4D．∠1和∠4
7．（3分）在平面直角坐标系中，点（m，n）位于第三象限，则（ ）
A．m＜nB．m＞nC．mn＞0D．m+n＞0
8．（3分）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（3分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→⋅⋅⋅根据这个规律，第2023个点的坐标为（ ）
A．（45，1）B．（45，2）C．（45，3）D．（45，4）
二、填空题（共24分）
11．（3分）比较大小： 6．
12．（3分）已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ．
13．（3分）﹣125的立方根是 ．
14．（3分）如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为 ．
15．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
16．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，PE⊥CD于E，则∠PEB的度数是 度．
17．（3分）点A（3，a+1）在x轴上，点B（b﹣2，5）在y轴上，则ab的值为 ．
18．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是 ．
三、计算题（共12分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
四、作图题（共5分）
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），将△ABC先向左5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）请在图中画出△A1B1C1；
（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；
A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）．
五、解答题（共49分）
21．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，又b﹣4的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求5a﹣b的算术平方根．
22．（6分）若，求3x﹣6y的立方根．
23．（6分）如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．
24．（6分）如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．
25．（7分）如图，已知AE∥BC，且AE平分∠DAC，试说明∠B＝∠C．
26．（8分）已知点A（3a﹣9，2a﹣10），解答下列问题：
（1）若点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，求a的值；
（2）若点A在第四象限，且a是整数，求点A的坐标．
27．（10分）如图所示，点A坐标（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）请直接写出D点，E点的坐标 ， ．
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题，并说明你的理由．
①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）．
②当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．
2023-2024学年甘肃省武威十一中教研联片七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分）
1．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
B、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
2．【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC＝180°﹣∠BOC，据此计算即可．
【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠BOC26°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣26°＝154°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了邻补角的运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
3．【分析】根据平方根的性质计算．
【解答】解：平方根等于它本身的数是0．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
4．【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，由角的和差关系可得答案．
【解答】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
【点评】本题考查角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
5．【分析】根据图形以及∠1＝130°，可求出∠2和∠3的值，进而能得出∠2+∠3的值．
【解答】解：由图形可得：∠2＝∠3＝180°﹣∠1＝50°，
∴∠2+∠3＝100°．
故选：B．
【点评】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
6．【分析】根据同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：∠1和∠4都是∠3的同旁内角，
故选：D．
【点评】本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握这个定义是解题的关键．
7．【分析】根据第三象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点（m，n）位于第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴mn＞0．
故选：C．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
8．【分析】根据无理数、平行线的判定和性质判断即可．
【解答】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；
②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④两个无理数的和不一定是无理数，原命题是假命题；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；
故选：B．
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练根据无理数、平行线的判定和性质得出是解题关键．
9．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．
【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：
是开方开不尽的数是无理数，
属于π类是无理数，
因此无理数有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．
10．【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2023最接近的平方数为2025，然后写出第2023个点的坐标即可．
【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452＝2025，
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0），
则第2023个点在（45，2）．
故选：B．
【点评】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
二、填空题（共24分）
11．【分析】先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，然后只需根据条件分析被开方数即可．
【解答】解：∵6＝，
∴＜，
即＜6．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较，注：无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式．
12．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【解答】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为：604.2．
【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．
13．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵﹣5的立方等于﹣125，
∴﹣125的立方根是﹣5．
故答案为﹣5．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
14．【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．
【解答】解：①如图1中，当DE∥AB时，
易证∠ABD＝∠D＝45°，可得旋转角α＝45°
②如图2中，当DE∥BC时，
易证∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠D＝75°，可得旋转角α＝75°
③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，
则AC∥BM∥DE，
∴∠CBM＝∠C＝90°，∠DBM＝∠D＝45°，
∴∠ABD＝30°+90°+45°＝165°，可得旋转角α＝165°，
综上所述，满足条件的旋转角α为45°或75°或165°
故答案为45°或75°或165°．
【点评】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
16．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠BEC，再根据垂直的定义，求出∠CEP＝90°，然后根据∠PEB＝∠CEP﹣∠BEC，代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE＝120°，
∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣120°＝60°，
∵PE⊥CD，
∴∠CEP＝90°，
∴∠PEB＝∠CEP﹣∠BEC＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0分别列式求出a、b，再代入计算即可得解．
【解答】解：因为点A（3，a+1）在x轴上，点B（b﹣2，5）在y轴上，
所以a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
18．【分析】根据“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），建立平面直角坐标系，进而得出“马”的位置．
【解答】解：∵“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），
∴建立平面直角坐标系，如图所示，
∴“马”的位置应表示为：（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
三、计算题（共12分）
19．【分析】（1）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；
（2）利用算术平方根的定义，立方根的定义，实数运算法则计算即可；
（3）利用算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的计算，实数运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣1
＝1；
（2）原式＝﹣4+4﹣2
＝﹣2；
（3）原式＝3+1﹣1
＝3．
【点评】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，立方根和算术平方根等知识，掌握实数的运算法则和公式计算是关键．
四、作图题（共5分）
20．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）A1（﹣3，﹣4），B1（﹣1，0），C1（﹣4，﹣1）；
故答案为：﹣3，﹣4；﹣1，0；﹣4，﹣1．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
五、解答题（共49分）
21．【分析】（1）根据平方根的性质和立方根的定义即可求得答案；
（2）将a，b的值代入5a﹣b中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，b﹣4的立方根为﹣2，
∴2a+1+a﹣4＝0，b﹣4＝﹣8，
解得：a＝1，b＝﹣4；
（2）∵a＝1，b＝﹣4，
∴5a﹣b＝5×1+4＝9，
∵32＝9，
∴5a﹣b的算术平方根为3．
【点评】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
22．【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，|x2﹣9|＝0，即可得2x＝y，x2＝9，进而可求出x、y的值，再代入3x﹣6y中，即可求解．
【解答】解：∵，
又∵，|x2﹣9|≥0，
∴，|x2﹣9|＝0，
∴2x＝y，x2＝9，
∵x2＝9，
∴x＝±3，
∴或者，
当时，3x﹣6y＝﹣27；
∴；
当时，3x﹣6y＝27，
∴；
即3x﹣6y的立方根为3或者﹣3．
【点评】本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）算术平方根．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
23．【分析】先利用平角180°减去∠AOD，求出∠BOD的度数，再根据垂直定义求出∠BOC的度数，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠AOD＝130°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°，
∵OC⊥AB，
∴∠BOC＝90°，
∴∠COD＝∠BOD+∠BOC＝50°+90°＝140°，
∴∠COD的度数为140°．
【点评】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
24．【分析】根据平行线的判定可得EF∥CD，AB∥CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
【解答】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF∥CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB∥CD，
∴AB∥EF．
【点评】考查了平行线的判定，关键是熟悉同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行的知识点．
25．【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C，从而得到∠B＝∠C，然后根据等角对等边即可得证．
【解答】证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1＝∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠B＝∠C，
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记性质是解题的关键．
26．【分析】（1）根据AB∥y轴，可得3a﹣9＝4，求出a的值即可；
（2）根据点A在第四象限，可得3a﹣9＞0，且2a﹣10＜0，求出a的取值范围，根据a是整数，可得a＝4，进一步可得点A坐标．
【解答】解：（1）∵点B的坐标为（4，5），且AB∥y轴，
∴3a﹣9＝4，
解得a＝；
（2）∵点A在第四象限，
∴3a﹣9＞0，且2a﹣10＜0，
解得3＜a＜5，
∵a是整数，
∴a＝4，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
27．【分析】（1）根据点B，C的横坐标可得平移方式为沿x轴负方向平移3个单位长度，再根据点的坐标的平移变换规律即可得；
（2）①分点P在BC上，即0≤t≤3和点P在CD上，即3＜t≤5两种情况，根据运动速度和时间、以及点P的位置进行求解即可得；②分点P在BC上，即0≤t≤3和点P在CD上，即3＜t≤5两种情况，分别根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数建立方程，解方程即可得．
【解答】解：（1）∵点B的横坐标为0，点C的横坐标为﹣3，
∴平移方式为沿x轴负方向平移3个单位长度，
∵A（1，0），O（0，0），
∴D（0﹣3，0），E（1﹣3，0），
即D（﹣3，0），E（﹣2，0）．
故答案为：D（﹣3，0），E（﹣2，0）；
（2）①当点P在BC上时，点P的横坐标为﹣t，纵坐标为2，即P（﹣t，2），
当点P在CD上时，点P的横坐标为﹣3，纵坐标为BC+CD﹣t＝5﹣t，即P（﹣3，5﹣t）；
②∵C（﹣3，2），CD⊥x轴，
∴BC＝3，CD＝2，
∴点P运动到点C所需时间为秒，运动到点D所需时间为秒，
当点P在BC上，即0≤t≤3时，设P（﹣t，2），
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴﹣t+2＝0，解得t＝2，符合题意；
当点P在CD上，即3＜t≤5时，设P（﹣3，3+2﹣t），即P（﹣3，5﹣t），
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴﹣3+5﹣t＝0，解得t＝2，不符合题意，舍去；
综上，当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数．
【点评】本题考查了点的坐标的平移变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键．
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