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新教材2024届高考物理二轮复习分层练专题一力与运动考点三力与曲线运动含答案
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这是一份新教材2024届高考物理二轮复习分层练专题一力与运动考点三力与曲线运动含答案，共16页。试卷主要包含了5m，5kg，绳长为l＝0，25N等内容，欢迎下载使用。
2．[2023·全国甲卷]一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )
A．机械能一直增加B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
3．[2023·湖南卷]如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
4.[2022·广东卷]如图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
5．[2022·山东卷]无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4m/s.在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为( )
A．t＝(2＋eq \f(7π,4)) s，l＝8m
B．t＝(eq \f(9,4)＋eq \f(7π,2)) s，l＝5m
C．t＝(2＋eq \f(5,12)eq \r(6)＋eq \f(7\r(6)π,6)) s，l＝5.5m
D．t＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(（\r(6)＋4）π,2)))s，l＝5.5m
题组一 运动的合成与分解平抛运动
6．[2023·河南省南阳市模拟]如图所示某运动员跳起投篮，投篮点与篮筐正好在同一水平面上，投篮点到篮筐中心距离为a，篮球与水平方向成45°角落入篮筐，不计空气阻力，重力加速度为g，则篮球( )
A．水平速度大小为eq \f(1,2)eq \r(ga)
B．进筐时的速度大小为eq \r(ga)
C．从投出到进入篮筐的时间为eq \r(\f(a,g))
D．投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为eq \f(a,8)
7．[2023·湖南常德模拟]如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以初速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把水平抛出初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则下列说法正确的是( )
A．初速度变为2v0时，落在斜面上的速度与斜面的夹角α将变大
B．初速度变为2v0时，PQ间距为原来间距的2倍
C．初速度变为2v0时，在斜面上平抛运动时间为原来平抛运动时间的2倍
D．初速度变为2v0时，落在斜面上速度大于原来落在斜面上速度的2倍
8．如图所示，水平放置的水管(管壁的厚度不计)距地面的高度为h，管的横截面积为S，管的直径远小于h.有水从管口处以恒定的速度v0源源不断地沿水平方向射出，且水流在空中不散开．重力加速度大小为g，不计空气阻力．在水流稳定后空中水的体积为( )
A．S·v0eq \r(\f(2g,h))B．eq \f(S,v0)eq \r(\f(2h,g))
C．S·v0eq \r(\f(2h,g))D．eq \f(S,v0)eq \r(\f(g,2h))
题组二 水平面内的圆周运动
9．[2023·黑龙江省大庆市模拟]在2022年2月5日北京冬奥会上，我国选手夺得短道速滑混合团体接力奥运冠军！短道速滑比赛中运动员的最后冲刺阶段如图所示，设甲、乙两运动员在水平冰面上恰好同时到达虚线PQ，然后分别沿半径为r1和r2(r2>r1)的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速冲向终点线．假设甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等．下列判断中正确的是( )
A．在做圆周运动时，甲先完成半圆周运动
B．在直线加速阶段，甲、乙所用的时间相等
C．在冲刺时，甲、乙到达终点线时的速度相等
D．在直线加速阶段，甲滑行的平均速度大于乙滑行的平均速度
10．[2023·山西省太原市模拟](多选)智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱．如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示．可视为质点的配重质量为m＝0.5kg，绳长为l＝0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动．若绳子与竖直方向夹角θ＝37°，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)下列说法正确的是( )
A．配重做匀速圆周运动的半径为0.6m
B．配重的线速度大小为eq \f(\r(15),2)m/s
C．细绳对配重的拉力大小为6.25N
D．若细绳不慎断裂，配重将做自由落体运动
11．[2023·河南省九师联考]如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，当A刚要滑动时，转动的角速度为ω1；当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2；若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为ω3.两物块与圆盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确的是( )
A．ω1>ω3>ω2B．ω1<ω3<ω2
C．ω1<ω2D．ω1<ω3
题组三 竖直面内的圆周运动
12．[2023·河南新乡模拟]如图所示，某同学利用轻绳和小球制作“拉线飞轮”，他将质量为m的小球系于轻绳的中间，两手水平握住绳的两端，使两手之间的距离与手到小球的距离相等，现在使小球在竖直面内以两手连线为轴做圆周运动，当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零．则小球运动到最高点的速率为2v时，轻绳中的拉力为小球重力的多少倍( )
A．eq \r(3) B．2C．2eq \r(3) D．3
13．[2023·浙江省湖州市阶段测试]如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示g取10m/s2，则( )
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.8m
C．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为20N，方向向上
D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为10N，方向向下
14．[2023·云南曲靖模拟](多选)有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝eq \r(gR)通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则( )
A．强磁性引力的大小F＝7mg
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C.只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为6mg
D．若强磁性引力大小为F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为eq \r(6gR)
15.[2023·河北省沧州市一模]如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”．某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧．演员所用方桌(如图乙所示)桌面abcd是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线OO′做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m．已知重力加速度g取10m/s2，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角a点的速度大小约为( )
A．4m/sB．4πm/s
C．eq \r(16＋8π2)m/sD．eq \r(16＋16π2)m/s
16．[2023·湖南省三湘名校联盟大联考]有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0.若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为eq \f(2,3)t.则河水流速与小船在静水中的速度之比为( )
A．eq \f(v0,v)＝eq \f(1,2) B．eq \f(v0,v)＝eq \f(\r(3),3)C．eq \f(v0,v)＝eq \f(\r(5),3) D．eq \f(v0,v)＝eq \f(\r(2),2)
17．[2023·河北省邢台市期末](多选)某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为2m，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时(忽略小环与杆的摩擦力)，物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中( )
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底部的时间为eq \r(\f(2L,g))
C．水平拉力大小为3mg
D．小环受到杆的作用力大小为2mg
18．[2023·广东省广州市模拟]运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一．拉球转身的动作是难点，如图a所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴(中枢脚所在直线)做圆周运动，假设手掌和球之间的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．篮球质量为600g，直径24cm，手到转轴的距离为0.5m，则要顺利完成此转身动作，篮球和手最小速度约为( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(图a 图b))
．2.76m/sC．3.16m/sD．3.52m/s
19．[2023·天津市第一中学月考]如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，则下列说法正确的是( )
A．a、b两小球都是合外力充当向心力
B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tanθ
C．b小球受到的绳子拉力为eq \f(mg,csθ)
D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为eq \f(mg,sinθ)
20．[2023·黑龙江省实验中学考试]如图，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m.两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g.当A球运动到最低点时，OB杆对B球的作用力大小为( )
A．2.5mg B．3mgC．3.5mg D．6mg
21．[2023·河南模拟](多选)如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度v0可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．保持H不变，v0越大，乒乓球在空中运动的时间越小
B.保持H不变，v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小
C.保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大
D.保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小
22．[2023·河北石家庄检测](多选)如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点(切线水平)，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳．现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D(图中未画出)，且离A点距离最近．假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点．直管AB粗细不计．下列说法正确的是( )
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为3eq \r(2)R
D．A、D之间的距离为(1＋3eq \r(2))R
23．[2023·黑龙江省双鸭山市阶段练习](多选)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平拋出．已知半圆轨道的半径R与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，重力加速度为g，则( )
A．如果a球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下
B．b球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5
C．a、b两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度v0＝2eq \r(\f(2gR,5))
D．无论a球初速度v0多大，a球均不可能垂直落在半圆轨道上
[答题区]
考点3 力与曲线运动
1．解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确．故选D.
答案：D
2．解析：铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD错误．故选B.
答案：B
3．解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上，运动路程不同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度．与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误．故选B.
答案：B
4．解析：根据题述可知，运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于g的匀加速运动，在NP段做匀速直线运动，从P飞出后做平抛运动，加速度大小为g，速度方向时刻改变、大小不均匀增大，所以只有图像C正确．
答案：C
5．解析：依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝eq \r(a1R1)＝eq \r(6)m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝eq \r(a2R2)＝2m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝eq \f(3π＋4π,2)s＝eq \f(7π,2)s，在B点的速率最大为v2＝2m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) －2a1x，解得x＝3m，t2＝eq \f(vm－v2,a1)＝1s，所以匀速运动的最大距离l＝8m－x＝5m，运动时间t1＝eq \f(5,4)s，最短时间t＝t1＋t2＋t3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)＋\f(7π,2)))s，B正确．
答案：B
6．解析：设篮球水平速度大小为v0，进入篮筐的速度大小为v，投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为h，篮球从最高点D到进入篮筐B做平抛运动，将v反向延长交DE于C，
则xCE＝eq \f(a,4)，则h＝eq \f(a,4)×tan45°＝eq \f(a,4)，选项D错误；θ＝45°，有vy＝v0，由抛体运动的对称性知eq \f(a,v0)＝2×eq \f(v0,g)，得v0＝eq \r(\f(ga,2))，选项A错误；v＝eq \r(2)v0＝eq \r(ga)，选项B正确；篮球从投出到进入篮筐的时间t＝eq \f(a,v0)＝eq \r(\f(2a,g))，选项C错误．
答案：B
7．解析：根据平抛规律tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，tan（α＋θ）＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，所以tan（α＋θ）＝2tanθ，倾斜角度为定值，所以落在斜面上速度与斜面的夹角α为定值，与速度大小无关，A错误；由上述方程可知t＝eq \f(2v0tanθ,g)，初速度变为2v0时，在斜面上平抛运动时间为原来平抛运动时间的2倍，C正确；PQ间距s＝eq \f(v0t,csθ)＝eq \f(2v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) tanθ,gcsθ)，初速度变为2v0时，PQ间距为原来间距的4倍，B错误；落在斜面上的速度v＝eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋（gt）2)＝eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋（2v0tanθ）2)＝v0eq \r(1＋4tan2θ)，初速度变为2v0时，落在斜面上速度等于原来落在斜面上速度的2倍，D错误．
答案：C
8．解析：在水流稳定后，根据h＝eq \f(1,2)gt2，t＝eq \r(\f(2h,g))，空中水的体积为V＝Sv0t＝Sv0eq \r(\f(2h,g))，C项正确．
答案：C
9．解析：由于甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时向心力大小也相等，且r2＞r1，根据Fn＝eq \f(mv2,r)＝meq \f(4π2,T2)r，可得v2>v1，T2>T1，即在做圆周运动时，甲的线速度大小比乙的小，甲的周期小，则甲所用的时间比乙的短，A项正确；由于v2>v1，且直线冲刺时的加速度大小相等，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)，甲所用的时间比乙的长，甲滑行的平均速度小于乙滑行的平均速度，B、D两项错误；由于v2>v1，且直线冲刺时的加速度大小相等，根据v2＝v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋2ax可知，甲到达终点时速度较小，C项错误．
答案：A
10．解析：设绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为d，由几何关系可知，配重做匀速圆周运动的半径为r＝lsinθ＋d＝0.5m，A错误；配重受重力和绳子拉力，竖直方向根据受力平衡可知Tcsθ＝mg，水平方向根据牛顿第二定律可得Tsinθ＝meq \f(v2,r)，联立解得T＝6.25N，v＝eq \f(\r(15),2)m/s，B、C正确；若细绳不慎断裂，配重将做平抛运动，D错误．
答案：BC
11．解析：设物体到圆心的距离为r，当物体刚要滑动时，由牛顿第二定律mgμ＝mω2r，
解得ω＝eq \r(\f(gμ,r))，用细线将A、B连接，当它们一起刚要滑动时，对B物体由牛顿第二定律mgμ＋T＝mω eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) rB，对A物体有mgμ－T＝mω eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) rA，联立解得ω3＝eq \r(\f(2gμ,rA＋rB))，因为rAω3>ω2，A正确．
答案：A
12．解析：当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零，根据牛顿第二定律有mg＝meq \f(v2,r)，小球运动到最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有mg＋eq \r(3)T＝meq \f(（2v）2,r)，轻绳中的拉力T＝eq \f(\r(3)mv2,r)＝eq \r(3)mg，轻绳中的拉力为小球重力的eq \r(3)倍，A正确．
答案：A
13．解析：对小球在最高点受力分析，当速度为0时，F＝mg，结合图像可得m＝eq \f(F,g)＝eq \f(20,10)kg＝2kg，A错误；当在最高点F＝0时，重力提供向心力mg＝meq \f(v2,R)，结合图像可知R＝eq \f(v2,g)＝0.8m，B正确；小球在最高点的速度为4m/s时，因速度大于2eq \r(2)m/s，小球所受圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律F＋mg＝meq \f(v′2,R)，结合图像可知F＝20N，C、D错误．
答案：B
14．解析：在A点，对质点，由牛顿第二定律有F＋mg－FA＝meq \f(v2,R)，根据牛顿第三定律有FA＝F′A＝7mg，解得F＝7mg，A正确；质点能完成圆周运动，在A点根据牛顿第二定律有F＋mg－NA＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ,R)，根据牛顿第三定律有NA＝N′A，在B点，根据牛顿第二定律有F－mg－NB＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,R)，根据牛顿第三定律有NB＝N′B，从A点到B点过程，根据动能定理mg×2R＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) －eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ，解得N′A－N′B＝6mg；若磁性引力大小恒为F，在B点，根据牛顿第二定律F－mg－FB＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,R)，当FB＝0，质点速度最大vB＝vBm，F－mg＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(Bm)) ,R)，解得vBm＝eq \r(6gR)，B错误，C、D正确．
答案：ACD
15．解析：桌子在水平面内做匀速圆周运动，转速约为2r/s，桌角a点的线速度为v1＝2πnr，又r＝eq \f(\r(2),2)m，故v1＝2eq \r(2)πm/s，桌子被蹬出瞬间竖直向上的速度为v2，由竖直上抛运动规律可得v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝2gh，解得v2＝4m/s，则a点的合速度为v＝eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝eq \r(16＋8π2)m/s，C项正确．
答案：C
16．解析：当船以最短位移过河则有t＝eq \f(d,\r(v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ))，当船以最短时间过河时，则有tmin＝eq \f(d,v)＝eq \f(2,3)t，联立解得eq \f(v0,v)＝eq \f(\r(5),3)，C正确．
答案：C
17．解析：小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为2L，所以路程大于2L，A错误；竖直方向上，有L＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2L,g))，B正确；水平方向上，有2L＝eq \f(1,2)at2eq \f(1,2)·eq \f(F,3m)t2，解得F＝6mg，C错误；小环受到杆的作用力大小为F′＝ma＝2mg，D正确．
答案：BD
18．解析：竖直方向上，由平衡条件得f＝mg，且摩擦力f＝μFN，水平方向上，有FN＝eq \f(mv2,r)，近似认为篮球的质量全部集中于球心，则轨道半径r＝0.5m－eq \f(1,2)×0.24m＝0.38m，解得v＝eq \r(\f(gr,μ))≈2.76m/s，B正确．
答案：B
19．解析：小球a做变速圆周运动，在最低点是合外力充当向心力，而小球b做匀速圆周运动，是合外力充当向心力，A错误；由几何关系可知，a、b两小球圆周运动的半径之比为eq \f(1,sinθ)，B错误；根据矢量三角形可得Fbcsθ＝mg，即Fb＝eq \f(mg,csθ)，C正确；而a小球到达最高点时速度为零，将重力正交分解有Fa＝mgcsθ，D错误．
答案：C
20．解析：设B的速度为v，则A的速度为2v，A在最高点时，根据牛顿第二定律，对B球有mg－FAB1＝meq \f(v2,L)，对A球有2mg＋FAB1＝2meq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2v))2,2L)；A在最低点时，根据牛顿第二定律，对B球有FOB－mg－FAB2＝meq \f(v2,L)，对A球有FAB2－2mg＝2meq \f(（2v）2,2L)，解得FOB＝6mg，D正确．
答案：D
21．解析：根据平抛运动的规律有H＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2H,g))，乒乓球在空中运动的时间由下落的高度决定，H不变，则乒乓球在空中下落的时间不变，A错误；乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为vy＝eq \r(2gH)，则有tanθ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gH),v0)，显然v0越大，θ越小，B正确；物体落在桌面瞬间的速度为v＝eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )＝eq \r(2gH＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )，显然保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，C正确，D错误．
答案：BC
22．解析：弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先沿斜面向上做加速度减小的加速运动，后沿斜面向上做加速度减小的减速运动，弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力平衡时合力为0，弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误；弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩状态，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确；弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有9R＝eq \f(1,2)gsinθ·t2，弹珠落地的时间为一定值，水平方向有x＝vt＋R，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，弹珠在圆轨道上做圆周运动，若恰能越过C，则此时有mgsinθ＝meq \f(v2,R)，解得x＝（1＋3eq \r(2)）R，C错误，D正确．
答案：BD
23．解析：a球做平抛运动，在落点处水平方向有分速度，故合速度不可能竖直向下，A错误；b球落在斜面上时，水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，同时根据斜面底边长是其竖直高度的2倍可得eq \f(y,x)＝eq \f(1,2)，联立解得gt＝v0，vy＝gt，即可知此时竖直方向速度大小vy与水平方向速度大小相等，故速度方向与水平面夹角为45°，即正切值为1，B错误；如图将两轨道重合在一起，可知同时落在半圆轨道和斜面上时的落点为A，根据前面分析落点处水平方向和竖直方向速度大小相等，根据圆中几何关系有（x－R）2＋y2＝R2，其中有x＝v0t＝v0·eq \f(v0,g)＝eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g)，y＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)g·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0,g)))eq \s\up12(2)＝eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2g)，代入联立解得v0＝2eq \r(\f(2gR,5))，C正确；若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何知识可知速度反向延长线必过圆心，根据平抛运动规律可知此时速度反向延长线也必过水平位移中点，故此时水平位移等于直径，而实际中小球的水平位移一定小于直径，故假设矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，D正确．
答案：CD
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2．[2023·全国甲卷]一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中( )
A．机械能一直增加B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
3．[2023·湖南卷]如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
4.[2022·广东卷]如图是滑雪道的示意图．可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地．不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力．下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
5．[2022·山东卷]无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4m/s.在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为( )
A．t＝(2＋eq \f(7π,4)) s，l＝8m
B．t＝(eq \f(9,4)＋eq \f(7π,2)) s，l＝5m
C．t＝(2＋eq \f(5,12)eq \r(6)＋eq \f(7\r(6)π,6)) s，l＝5.5m
D．t＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2＋\f(5,12)\r(6)＋\f(（\r(6)＋4）π,2)))s，l＝5.5m
题组一 运动的合成与分解平抛运动
6．[2023·河南省南阳市模拟]如图所示某运动员跳起投篮，投篮点与篮筐正好在同一水平面上，投篮点到篮筐中心距离为a，篮球与水平方向成45°角落入篮筐，不计空气阻力，重力加速度为g，则篮球( )
A．水平速度大小为eq \f(1,2)eq \r(ga)
B．进筐时的速度大小为eq \r(ga)
C．从投出到进入篮筐的时间为eq \r(\f(a,g))
D．投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为eq \f(a,8)
7．[2023·湖南常德模拟]如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以初速度v0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把水平抛出初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则下列说法正确的是( )
A．初速度变为2v0时，落在斜面上的速度与斜面的夹角α将变大
B．初速度变为2v0时，PQ间距为原来间距的2倍
C．初速度变为2v0时，在斜面上平抛运动时间为原来平抛运动时间的2倍
D．初速度变为2v0时，落在斜面上速度大于原来落在斜面上速度的2倍
8．如图所示，水平放置的水管(管壁的厚度不计)距地面的高度为h，管的横截面积为S，管的直径远小于h.有水从管口处以恒定的速度v0源源不断地沿水平方向射出，且水流在空中不散开．重力加速度大小为g，不计空气阻力．在水流稳定后空中水的体积为( )
A．S·v0eq \r(\f(2g,h))B．eq \f(S,v0)eq \r(\f(2h,g))
C．S·v0eq \r(\f(2h,g))D．eq \f(S,v0)eq \r(\f(g,2h))
题组二 水平面内的圆周运动
9．[2023·黑龙江省大庆市模拟]在2022年2月5日北京冬奥会上，我国选手夺得短道速滑混合团体接力奥运冠军！短道速滑比赛中运动员的最后冲刺阶段如图所示，设甲、乙两运动员在水平冰面上恰好同时到达虚线PQ，然后分别沿半径为r1和r2(r2>r1)的滑道做匀速圆周运动，运动半个圆周后匀加速冲向终点线．假设甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时所受向心力大小相等，直线冲刺时的加速度大小也相等．下列判断中正确的是( )
A．在做圆周运动时，甲先完成半圆周运动
B．在直线加速阶段，甲、乙所用的时间相等
C．在冲刺时，甲、乙到达终点线时的速度相等
D．在直线加速阶段，甲滑行的平均速度大于乙滑行的平均速度
10．[2023·山西省太原市模拟](多选)智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱．如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示．可视为质点的配重质量为m＝0.5kg，绳长为l＝0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动．若绳子与竖直方向夹角θ＝37°，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)下列说法正确的是( )
A．配重做匀速圆周运动的半径为0.6m
B．配重的线速度大小为eq \f(\r(15),2)m/s
C．细绳对配重的拉力大小为6.25N
D．若细绳不慎断裂，配重将做自由落体运动
11．[2023·河南省九师联考]如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，当A刚要滑动时，转动的角速度为ω1；当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2；若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为ω3.两物块与圆盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确的是( )
A．ω1>ω3>ω2B．ω1<ω3<ω2
C．ω1<ω2D．ω1<ω3
题组三 竖直面内的圆周运动
12．[2023·河南新乡模拟]如图所示，某同学利用轻绳和小球制作“拉线飞轮”，他将质量为m的小球系于轻绳的中间，两手水平握住绳的两端，使两手之间的距离与手到小球的距离相等，现在使小球在竖直面内以两手连线为轴做圆周运动，当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零．则小球运动到最高点的速率为2v时，轻绳中的拉力为小球重力的多少倍( )
A．eq \r(3) B．2C．2eq \r(3) D．3
13．[2023·浙江省湖州市阶段测试]如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示g取10m/s2，则( )
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.8m
C．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为20N，方向向上
D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆环的弹力大小为10N，方向向下
14．[2023·云南曲靖模拟](多选)有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝eq \r(gR)通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则( )
A．强磁性引力的大小F＝7mg
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C.只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为6mg
D．若强磁性引力大小为F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为eq \r(6gR)
15.[2023·河北省沧州市一模]如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”．某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧．演员所用方桌(如图乙所示)桌面abcd是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线OO′做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m．已知重力加速度g取10m/s2，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角a点的速度大小约为( )
A．4m/sB．4πm/s
C．eq \r(16＋8π2)m/sD．eq \r(16＋16π2)m/s
16．[2023·湖南省三湘名校联盟大联考]有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v>v0.若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为eq \f(2,3)t.则河水流速与小船在静水中的速度之比为( )
A．eq \f(v0,v)＝eq \f(1,2) B．eq \f(v0,v)＝eq \f(\r(3),3)C．eq \f(v0,v)＝eq \f(\r(5),3) D．eq \f(v0,v)＝eq \f(\r(2),2)
17．[2023·河北省邢台市期末](多选)某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为2m，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时(忽略小环与杆的摩擦力)，物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中( )
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底部的时间为eq \r(\f(2L,g))
C．水平拉力大小为3mg
D．小环受到杆的作用力大小为2mg
18．[2023·广东省广州市模拟]运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一．拉球转身的动作是难点，如图a所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴(中枢脚所在直线)做圆周运动，假设手掌和球之间的动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．篮球质量为600g，直径24cm，手到转轴的距离为0.5m，则要顺利完成此转身动作，篮球和手最小速度约为( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(图a 图b))
．2.76m/sC．3.16m/sD．3.52m/s
19．[2023·天津市第一中学月考]如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，则下列说法正确的是( )
A．a、b两小球都是合外力充当向心力
B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tanθ
C．b小球受到的绳子拉力为eq \f(mg,csθ)
D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为eq \f(mg,sinθ)
20．[2023·黑龙江省实验中学考试]如图，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m.两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g.当A球运动到最低点时，OB杆对B球的作用力大小为( )
A．2.5mg B．3mgC．3.5mg D．6mg
21．[2023·河南模拟](多选)如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度v0可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．保持H不变，v0越大，乒乓球在空中运动的时间越小
B.保持H不变，v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小
C.保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大
D.保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小
22．[2023·河北石家庄检测](多选)如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点(切线水平)，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳．现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D(图中未画出)，且离A点距离最近．假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点．直管AB粗细不计．下列说法正确的是( )
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为3eq \r(2)R
D．A、D之间的距离为(1＋3eq \r(2))R
23．[2023·黑龙江省双鸭山市阶段练习](多选)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平拋出．已知半圆轨道的半径R与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，重力加速度为g，则( )
A．如果a球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下
B．b球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5
C．a、b两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度v0＝2eq \r(\f(2gR,5))
D．无论a球初速度v0多大，a球均不可能垂直落在半圆轨道上
[答题区]
考点3 力与曲线运动
1．解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确．故选D.
答案：D
2．解析：铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD错误．故选B.
答案：B
3．解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上，运动路程不同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度．与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误．故选B.
答案：B
4．解析：根据题述可知，运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小于g的匀加速运动，在NP段做匀速直线运动，从P飞出后做平抛运动，加速度大小为g，速度方向时刻改变、大小不均匀增大，所以只有图像C正确．
答案：C
5．解析：依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝eq \r(a1R1)＝eq \r(6)m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝eq \r(a2R2)＝2m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝eq \f(3π＋4π,2)s＝eq \f(7π,2)s，在B点的速率最大为v2＝2m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) －2a1x，解得x＝3m，t2＝eq \f(vm－v2,a1)＝1s，所以匀速运动的最大距离l＝8m－x＝5m，运动时间t1＝eq \f(5,4)s，最短时间t＝t1＋t2＋t3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)＋\f(7π,2)))s，B正确．
答案：B
6．解析：设篮球水平速度大小为v0，进入篮筐的速度大小为v，投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为h，篮球从最高点D到进入篮筐B做平抛运动，将v反向延长交DE于C，
则xCE＝eq \f(a,4)，则h＝eq \f(a,4)×tan45°＝eq \f(a,4)，选项D错误；θ＝45°，有vy＝v0，由抛体运动的对称性知eq \f(a,v0)＝2×eq \f(v0,g)，得v0＝eq \r(\f(ga,2))，选项A错误；v＝eq \r(2)v0＝eq \r(ga)，选项B正确；篮球从投出到进入篮筐的时间t＝eq \f(a,v0)＝eq \r(\f(2a,g))，选项C错误．
答案：B
7．解析：根据平抛规律tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，tan（α＋θ）＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)，所以tan（α＋θ）＝2tanθ，倾斜角度为定值，所以落在斜面上速度与斜面的夹角α为定值，与速度大小无关，A错误；由上述方程可知t＝eq \f(2v0tanθ,g)，初速度变为2v0时，在斜面上平抛运动时间为原来平抛运动时间的2倍，C正确；PQ间距s＝eq \f(v0t,csθ)＝eq \f(2v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) tanθ,gcsθ)，初速度变为2v0时，PQ间距为原来间距的4倍，B错误；落在斜面上的速度v＝eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋（gt）2)＝eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋（2v0tanθ）2)＝v0eq \r(1＋4tan2θ)，初速度变为2v0时，落在斜面上速度等于原来落在斜面上速度的2倍，D错误．
答案：C
8．解析：在水流稳定后，根据h＝eq \f(1,2)gt2，t＝eq \r(\f(2h,g))，空中水的体积为V＝Sv0t＝Sv0eq \r(\f(2h,g))，C项正确．
答案：C
9．解析：由于甲、乙两运动员质量相等，他们做圆周运动时向心力大小也相等，且r2＞r1，根据Fn＝eq \f(mv2,r)＝meq \f(4π2,T2)r，可得v2>v1，T2>T1，即在做圆周运动时，甲的线速度大小比乙的小，甲的周期小，则甲所用的时间比乙的短，A项正确；由于v2>v1，且直线冲刺时的加速度大小相等，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)，甲所用的时间比乙的长，甲滑行的平均速度小于乙滑行的平均速度，B、D两项错误；由于v2>v1，且直线冲刺时的加速度大小相等，根据v2＝v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋2ax可知，甲到达终点时速度较小，C项错误．
答案：A
10．解析：设绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为d，由几何关系可知，配重做匀速圆周运动的半径为r＝lsinθ＋d＝0.5m，A错误；配重受重力和绳子拉力，竖直方向根据受力平衡可知Tcsθ＝mg，水平方向根据牛顿第二定律可得Tsinθ＝meq \f(v2,r)，联立解得T＝6.25N，v＝eq \f(\r(15),2)m/s，B、C正确；若细绳不慎断裂，配重将做平抛运动，D错误．
答案：BC
11．解析：设物体到圆心的距离为r，当物体刚要滑动时，由牛顿第二定律mgμ＝mω2r，
解得ω＝eq \r(\f(gμ,r))，用细线将A、B连接，当它们一起刚要滑动时，对B物体由牛顿第二定律mgμ＋T＝mω eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) rB，对A物体有mgμ－T＝mω eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) rA，联立解得ω3＝eq \r(\f(2gμ,rA＋rB))，因为rA
答案：A
12．解析：当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零，根据牛顿第二定律有mg＝meq \f(v2,r)，小球运动到最高点的速率为2v时，根据牛顿第二定律有mg＋eq \r(3)T＝meq \f(（2v）2,r)，轻绳中的拉力T＝eq \f(\r(3)mv2,r)＝eq \r(3)mg，轻绳中的拉力为小球重力的eq \r(3)倍，A正确．
答案：A
13．解析：对小球在最高点受力分析，当速度为0时，F＝mg，结合图像可得m＝eq \f(F,g)＝eq \f(20,10)kg＝2kg，A错误；当在最高点F＝0时，重力提供向心力mg＝meq \f(v2,R)，结合图像可知R＝eq \f(v2,g)＝0.8m，B正确；小球在最高点的速度为4m/s时，因速度大于2eq \r(2)m/s，小球所受圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律F＋mg＝meq \f(v′2,R)，结合图像可知F＝20N，C、D错误．
答案：B
14．解析：在A点，对质点，由牛顿第二定律有F＋mg－FA＝meq \f(v2,R)，根据牛顿第三定律有FA＝F′A＝7mg，解得F＝7mg，A正确；质点能完成圆周运动，在A点根据牛顿第二定律有F＋mg－NA＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ,R)，根据牛顿第三定律有NA＝N′A，在B点，根据牛顿第二定律有F－mg－NB＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,R)，根据牛顿第三定律有NB＝N′B，从A点到B点过程，根据动能定理mg×2R＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) －eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) ，解得N′A－N′B＝6mg；若磁性引力大小恒为F，在B点，根据牛顿第二定律F－mg－FB＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,R)，当FB＝0，质点速度最大vB＝vBm，F－mg＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(Bm)) ,R)，解得vBm＝eq \r(6gR)，B错误，C、D正确．
答案：ACD
15．解析：桌子在水平面内做匀速圆周运动，转速约为2r/s，桌角a点的线速度为v1＝2πnr，又r＝eq \f(\r(2),2)m，故v1＝2eq \r(2)πm/s，桌子被蹬出瞬间竖直向上的速度为v2，由竖直上抛运动规律可得v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝2gh，解得v2＝4m/s，则a点的合速度为v＝eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝eq \r(16＋8π2)m/s，C项正确．
答案：C
16．解析：当船以最短位移过河则有t＝eq \f(d,\r(v2－v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ))，当船以最短时间过河时，则有tmin＝eq \f(d,v)＝eq \f(2,3)t，联立解得eq \f(v0,v)＝eq \f(\r(5),3)，C正确．
答案：C
17．解析：小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为2L，所以路程大于2L，A错误；竖直方向上，有L＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2L,g))，B正确；水平方向上，有2L＝eq \f(1,2)at2eq \f(1,2)·eq \f(F,3m)t2，解得F＝6mg，C错误；小环受到杆的作用力大小为F′＝ma＝2mg，D正确．
答案：BD
18．解析：竖直方向上，由平衡条件得f＝mg，且摩擦力f＝μFN，水平方向上，有FN＝eq \f(mv2,r)，近似认为篮球的质量全部集中于球心，则轨道半径r＝0.5m－eq \f(1,2)×0.24m＝0.38m，解得v＝eq \r(\f(gr,μ))≈2.76m/s，B正确．
答案：B
19．解析：小球a做变速圆周运动，在最低点是合外力充当向心力，而小球b做匀速圆周运动，是合外力充当向心力，A错误；由几何关系可知，a、b两小球圆周运动的半径之比为eq \f(1,sinθ)，B错误；根据矢量三角形可得Fbcsθ＝mg，即Fb＝eq \f(mg,csθ)，C正确；而a小球到达最高点时速度为零，将重力正交分解有Fa＝mgcsθ，D错误．
答案：C
20．解析：设B的速度为v，则A的速度为2v，A在最高点时，根据牛顿第二定律，对B球有mg－FAB1＝meq \f(v2,L)，对A球有2mg＋FAB1＝2meq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2v))2,2L)；A在最低点时，根据牛顿第二定律，对B球有FOB－mg－FAB2＝meq \f(v2,L)，对A球有FAB2－2mg＝2meq \f(（2v）2,2L)，解得FOB＝6mg，D正确．
答案：D
21．解析：根据平抛运动的规律有H＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2H,g))，乒乓球在空中运动的时间由下落的高度决定，H不变，则乒乓球在空中下落的时间不变，A错误；乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为vy＝eq \r(2gH)，则有tanθ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gH),v0)，显然v0越大，θ越小，B正确；物体落在桌面瞬间的速度为v＝eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )＝eq \r(2gH＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )，显然保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，C正确，D错误．
答案：BC
22．解析：弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先沿斜面向上做加速度减小的加速运动，后沿斜面向上做加速度减小的减速运动，弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力平衡时合力为0，弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误；弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩状态，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确；弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有9R＝eq \f(1,2)gsinθ·t2，弹珠落地的时间为一定值，水平方向有x＝vt＋R，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，弹珠在圆轨道上做圆周运动，若恰能越过C，则此时有mgsinθ＝meq \f(v2,R)，解得x＝（1＋3eq \r(2)）R，C错误，D正确．
答案：BD
23．解析：a球做平抛运动，在落点处水平方向有分速度，故合速度不可能竖直向下，A错误；b球落在斜面上时，水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，同时根据斜面底边长是其竖直高度的2倍可得eq \f(y,x)＝eq \f(1,2)，联立解得gt＝v0，vy＝gt，即可知此时竖直方向速度大小vy与水平方向速度大小相等，故速度方向与水平面夹角为45°，即正切值为1，B错误；如图将两轨道重合在一起，可知同时落在半圆轨道和斜面上时的落点为A，根据前面分析落点处水平方向和竖直方向速度大小相等，根据圆中几何关系有（x－R）2＋y2＝R2，其中有x＝v0t＝v0·eq \f(v0,g)＝eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g)，y＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)g·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0,g)))eq \s\up12(2)＝eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2g)，代入联立解得v0＝2eq \r(\f(2gR,5))，C正确；若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何知识可知速度反向延长线必过圆心，根据平抛运动规律可知此时速度反向延长线也必过水平位移中点，故此时水平位移等于直径，而实际中小球的水平位移一定小于直径，故假设矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，D正确．
答案：CD
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答案
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