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新教材2024届高考物理二轮复习分层练专题一力与运动考点四万有引力与宇宙航行含答案
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这是一份新教材2024届高考物理二轮复习分层练专题一力与运动考点四万有引力与宇宙航行含答案，共16页。试卷主要包含了9km/s等内容，欢迎下载使用。
A．30πeq \r(\f(r,g))B．30πeq \r(\f(g,r))
C．120πeq \r(\f(r,g))D．120πeq \r(\f(g,r))
2．[2023·新课标卷]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
3．[2022·广东卷]“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
4．[2023·湖北卷]2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟．下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
题组一 开普勒定律和万有引力定律的应用
5．(多选)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等
C．表达式eq \f(R3,T2)＝k，k与中心天体有关
D．表达式eq \f(R3,T2)＝k，T代表行星运动的公转周期
6．[2023·湖北省黄冈市质量抽测]2023年3月16日，湖北省科技创新大会如期举行，华中科技大学获奖41项，其中“万有引力常数G的精确测量”项目获湖北省科技进步特等奖．引力常量的精确测量对于深入研究引力相互作用规律具有重要意义，下列说法正确的是( )
A．G值随物体间距离的变化而变化
B．G是比例常量且没有单位
C．牛顿发现了万有引力定律，但没有测定出引力常量
D．万有引力定律只适用于天体之间
7．[2023·北京市朝阳区模拟]牛顿利用他的运动规律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，并深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系．设太阳质量m1，地球质量m2，月球质量m3，地球与太阳间距离为R，月球与地球间距离为r.若地球绕太阳的运动及月球绕地球的运动可以看作匀速圆周运动．关于得出万有引力定律的推理，下列说法正确的是( )
A．根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，太阳对地球的吸引力F∝eq \f(m1,R2)
B．根据牛顿第三定律及对称性，地球对太阳的吸引力F′∝eq \f(m2,R2)与太阳对地球的吸引力F∝eq \f(m1,R2)的比例系数相同
C．类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力f∝eq \f(m3,r2)
D．若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为eq \f(R2,r2)
8．[2023·安徽省省十联考]高中生小明是一位天文爱好者，他通过查阅资料得知，中子星是除黑洞外密度最大的星体，质量是太阳质量的1.4倍到3.2倍之间，而直径仅在几十公里左右．由于质量极大，物体运动至距中子星一定距离时会由于物体各部所受引力不同而产生引力差，从而被中子星“撕碎”．为理解这一现象，小明建构了如图所示的物理模型．某物体质量分别集中于a、b两端，两端质量均为103kg，中间部分相当于轻杆，轻杆能承受的最大拉力为2.67×103N，长度为10km，中子星N的质量为4.0×1030kg，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，当物体a端运动至距中子星中心距离为R时，物体即将被“撕裂”，则R的值约为( )
A．107kmB．105km
C．103kmD．10km
题组二 天体质量和密度的计算
9．[2023·黑龙江大庆模拟](多选)宇航员在星球A表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t，不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知星球A的半径为R(R远大于h)，星球A为密度均匀的球体，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．星球A表面的重力加速度为eq \f(2h,t2)
B．星球A表面的重力加速度为eq \f(8h,t2)
C．星球A的密度为eq \f(3h,2πGt2R)
D．星球A的密度为eq \f(6h,πGt2R)
10．[2023·云南省昆明市模拟]宇航员在某星球上，将一摆长为L的单摆悬挂在拉力传感器上，使单摆做小角度摆动，传感器显示拉力F随时间t变化的图像如图所示．已知该星球半径为R，则该星球质量为( )
A．eq \f(π2R2L,4Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )B．eq \f(π2R2L,Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )
C．eq \f(2π2R2L,Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )D．eq \f(4π2R2L,Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )
11．[2023·河北省沧州市模拟]黑洞是一种密度极大、体积极小的天体，引力大到光都无法逃脱其“魔掌”，所以黑洞无法直接被观测，但可以通过观测绕其运动的恒星，大致推测出黑洞的质量．观察发现，某恒星绕银河系中心黑洞人马座A*的周期为n年，此恒星到人马座A*的平均距离为mA．U.(地球到太阳的平均距离为1A．U.)，不考虑相对论效应，则人马座A*的质量与太阳质量的比值为( )
A．eq \f(m3,n2) B．eq \f(m2,n3)C．eq \f(n3,m2) D．eq \f(n2,m3)
题组三 人造卫星和天体的运动
12．[2023·江苏连云港模拟]2023年4月16日，长征四号乙遥五十一运载火箭将我国首颗降水测量专用卫星风云三号G星送入高度407km、倾角50°的倾斜预定轨道，成功填补了我国南北纬50°范围内的降水监测资料．卫星轨道可看做圆，地表重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．卫星的向心加速度小于g
B．卫星的轨道与赤道平面重合
C．卫星运行速度大于第一宇宙速度
D．若考虑稀薄大气的阻力，卫星的速度会越来越小
13．[2023·湖北省部分重点高中大联考]月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示．有关月球的运动，下列说法正确的是( )
A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大
B．月球从近地点向远地点运动的过程中速度逐渐减小
C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力
D．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，加速度逐渐增大
14．[2023·河北省保定市模拟]宇宙中半径均为R的两颗恒星S1、S2，相距无限远．若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的平方T2与公转半径的立方r3的规律如图所示，不考虑两恒星的自转，下列说法正确的是( )
A．S1与S2的质量相等
B．S1的密度比S2的大
C．S1的第一宇宙速度比S2的大
D．S1表面的重力加速度比S2的小
15．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约6.5小时后成功对接于空间站天和核心舱径向端口．神十六与周期为24h的卫星A在同一平面内，二者沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻神十六、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示．已知神十六的运行周期为1.5h，若由图示位置经过时间t后，神十六与卫星A第一次相距最近，则t的值为( )
A．eq \f(4,3)h B．eq \f(28,15)hC．eq \f(8,5)h D．eq \f(8,3)h
16．[2023·江西省一模]2023年，中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦蛾八号任务．其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水．假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为T1，当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为g0，已知月球自转的周期为T2，引力常量为G，月球视为均匀球体，下列说法正确的是( )
A．月球的半径为eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,16π)
B．月球的第一宇宙速度为eq \f(g0T1,8π)
C．当停在月球赤道上时，探测器受到水平面的支持力为eq \f(（8T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ）mg0,8T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )
D．当停在月球上纬度为60°的区域时，探测器随月球转动的线速度为eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,16πT2)
17．[2023·河北省一模]北京时间2023年1月15日11时14分，中国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，以“一箭十四星”发射方式，成功将14颗卫星发射升空，所有卫星顺利进入预定轨道．如图所示，火箭运行至P点时同时释放A、B两颗卫星，并分别将它们送入预定椭圆轨道1(A卫星)和椭圆轨道2(B卫星).P点为椭圆轨道的近地点，B卫星在远地点Q处进行姿态调整并变轨到圆轨道3上运动，下列说法正确的是( )
A．两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的加速度大小关系：aA>aB
B．两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的速度大小关系：vA>vB
C．变轨前，B卫星在P点的机械能等于在Q点的机械能
D．B卫星在P点的动能小于其在轨道3上Q点的动能
题组四 双星模型
18．[2023·河北省承德市重点中学联考]毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星(伴星)组成的致密双星系统，由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇”脉冲星．假设脉冲星的质量为M，转动周期为T，引力常量为G，脉冲星和伴星的中心距离为L，则伴星的质量为( )
A．eq \f(4π2L3,GT2)B．eq \f(4π2L2,GT2)
C．eq \f(4π2L3,GT2)－MD．eq \f(4π2L2,GT2)－M
19．[2023·江苏模拟]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为eq \r(\f(Gm,L))
B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为2πeq \r(\f(L3,5Gm))
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2eq \r(\f(L3,3Gm))
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为eq \f(\r(3)Gm,L2)
20.[2023·浙江省金华市模拟]2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，在对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周．要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
21．[2023·山东省济南市模拟]牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞口无初速度释放一个小球(小球的直径略小于洞的直径)，在小球向下端点运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球可以穿出小洞
B．小球在地心处动能最小
C．小球在洞内做往复振动，小球受力与到地心距离的关系决定了此振动为非简谐运动
D．若小球释放的位置再向下移动一点，则小球振动周期不变
22．[2023·山东联考]2023年2月23日长征三号乙运载火箭将中星26号卫星顺利送入预定轨道，中星26号是我国自主研发的一颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星，覆盖我国国土及周边地区，将为固定终端、车载终端、船载终端、机载终端等提供高速宽带接入服务．已知月球绕地球运行的周期为27天，地球的第二宇宙速度为11.2km/s.则关于中星26号，下列说法正确的是( )
A．可以让其定点在北京上空
B．若其质量为200kg，则火箭将其送入预定轨道过程中对其做的功至少为1.25×1010J
C．其在轨运行时线速度大小约为月球的3倍
D．其在轨运行时向心加速度大小约为月球的9倍
23．[2023·福建南平模拟](多选)水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距，如图所示)，公众才最有希望目睹水星.2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距．已知水星公转周期约为地球公转周期的eq \f(1,4)，水星和地球公转轨道均视为圆形．则( )
A．可以求出水星与地球质量之比
B．一年内至少可以看到6次水星大距
C．大距时，水星和太阳距角的正弦值约为eq \f(\r(3,4),4)
D．太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
24．[2023·河北省沧州市一模]科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系．然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生．“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散．已知木星的“洛希极限”d≈eq \f(3,2)R木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍．则根据上述条件可估算出( )
A．木星的第一宇宙速度约为7.9km/s
B．木星的第一宇宙速度约为16.7km/s
C．木星的质量约为地球质量的eq \f(9,4)倍
D．木星的密度约为地球密度的eq \f(9,44)倍
25．[2023·河北省张家口市调研]如图所示，两颗卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，P是纬度为θ的地球表面上一点，若卫星A运行的轨道半径为r，且能过P点正上方，卫星B在赤道正上方．某时刻P、A、B、地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，OA＝AB且OB>OA，则卫星A绕地球运行一周的时间内，卫星B经过的路程为( )
A．eq \r(\f(2πr,sinθ)) B．eq \r(\f(2πr,sin2θ))C．eq \r(\f(2π2r2,csθ)) D．eq \r(\f(π2r2,csθ))
[答题区]
考点4 万有引力与宇宙航行
1．解析：设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝Geq \f(M地m,R2)，月球绕地球公转有Geq \f(M地m月,r2)＝m月eq \f(4π2,T2)r，r＝60R，联立有T＝120πeq \r(\f(r,g))，故选C.
答案：C
2．解析：质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝Geq \f(Mm,r2)，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．
答案：D
3．解析：根据题述，火星冬季时长约为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍，由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C项错误；由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，由r火>r地可得v火r地可得ω火<ω地，B项错误；由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，由r火>r地可得a火答案：D
4．解析：组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有ω＝eq \f(2π,T)，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，且同步卫星和组合体在天上有ma＝Geq \f(Mm,r2)，则有a同答案：C
5．解析：根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确；根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小，B错误；根据开普勒第三定律可知表达式eq \f(R3,T2)＝k，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，C、D正确．
答案：ACD
6．解析：G是比例常量，不随物体间距离的变化而变化，单位是N·m2/kg2，A、B两项均错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定出引力常量，C项正确；万有引力定律不但适用于天体之间，也适用于自然界中任何两个物体之间的作用，D项错误．
答案：C
7．解析：若地球绕太阳的运动为圆周运动，则太阳对地球的吸引力提供向心力，即F＝m2eq \f(4π2,T2)R，根据开普勒第三定律eq \f(R3,T2)＝k，联立可得F＝4π2k·eq \f(m2,R2)∝eq \f(m2,R2)，A错误；由以上分析可知，太阳对地球的吸引力为F＝4π2k·eq \f(m2,R2)∝eq \f(m2,R2)；同理可得，地球对太阳的吸引力为F′＝4π2k′·eq \f(m1,R2)∝eq \f(m1,R2)，其比例系数中的k只与中心天体的质量有关，所以二者的比例系数不相同，故B错误；类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力为f＝4π2k″·eq \f(m3,r2)∝eq \f(m3,r2)，C正确；若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则a月＝eq \f(F月,m月)＝eq \f(Gm2,r2)，a苹＝eq \f(F苹,m苹)＝eq \f(Gm2,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) )，所以苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为eq \f(a苹,a月)＝eq \f(r2,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) )，D错误．
答案：C
8．解析：对a应用牛顿第二定律得Geq \f(Mm,R2)－T＝ma；对b，有Geq \f(Mm,（R＋L）2)＋T＝ma，两式相减得T＝eq \f(GMm,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,R2)－\f(1,（R＋L）2)))≤2.67×103N，解得R≈105km，B项正确．
答案：B
9．解析：设星球A表面的重力加速度为g，则有h＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2)))eq \s\up12(2)，解得g＝eq \f(8h,t2)，A错误，B正确；钢球在星球表面受到的万有引力等于重力，则有eq \f(GMm,R2)＝mg，又M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，联立解得星球A的密度为ρ＝eq \f(6h,πGt2R)，C错误，D正确．
答案：BD
10．解析：由图像可知，该单摆的周期为2t0，据单摆的周期公式可得2t0＝2πeq \r(\f(L,g))，解得g＝eq \f(π2L,t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )，再根据星球表面物体受到的重力近似等于万有引力eq \f(GMm,R2)＝mg，联立解得M＝eq \f(gR2,G)＝eq \f(π2R2L,Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )，B项正确．
答案：B
11．解析：根据万有引力提供向心力有，对人马座A*有GMAm′＝m′eq \f(4π2,（n年）2)×（mA．U.）3，对太阳有GMm″＝m″eq \f(4π2,（1年）2)（1A．U.）3，解得eq \f(MA,M)＝eq \f(m3,n2)，A项正确．
答案：A
12．解析：设卫星到地面距离为h，根据Geq \f(Mm,R2)＝mg，Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝ma，可得a＝eq \f(gR2,（R＋h）2)，该卫星的向心加速度小于g，A正确；该卫星轨道为倾角50°的倾斜预定轨道，卫星的轨道与赤道平面不重合，B错误；由公式Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，卫星绕地球做匀速圆周运动时，半径越小，速度越大，近地卫星的运行速度，也就是第一宇宙速度，是最大的运行速度，该卫星轨道高于近地卫星，所以速度小于第一宇宙速度，C错误；由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，卫星的速度减小，引力大于向心力，做近心运动，半径变小，引力做正功，其速度变大，D错误．
答案：A
13．解析：月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，万有引力不足以提供向心力，引力做负功，动能逐渐减小，所以速度逐渐减小，A、C错误，B正确；根据万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，月球从近地点向远地点运动的过程中轨道半径增大，加速度逐渐减小，故D错误．
答案：B
14．解析：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，根据题图可知S1的eq \f(r3,T2)较小，所以恒星S1的质量较小，A项错误；两恒星的半径相等，则体积相等，根据ρ＝eq \f(M,V)，可知S1的密度较小，B项错误；根据Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))，则S1的第一宇宙速度较小，C项错误；根据Geq \f(Mm,R2)＝mg得g＝eq \f(GM,R2)，则S1表面的重力加速度较小，D项正确．
答案：D
15．解析：神十六与卫星A第一次相距最近，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T1)))t－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T2)))t＝2π－eq \f(1,3)π，解得t＝eq \f(5T1T2,6（T2－T1）)＝eq \f(4,3)h，A正确．
答案：A
16．解析：设月球的质量和半径分别为M、R，由eq \f(GMm,（2R）2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T1)))eq \s\up12(2)×2R，eq \f(GMm,R2)＝mg0，联立解得R＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32π2)，A错误；根据第一宇宙速度关系v＝eq \r(g0R)，结合R＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32π2)，可得月球的第一宇宙速度为v＝eq \f(\r(2)g0T1,8π)，B错误；当探测器停在月球赤道上时，设水平面对其的支持力为F，对探测器受力分析，由牛顿第二定律可得eq \f(GMm,R2)－F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T2)))eq \s\up12(2)R，结合eq \f(GMm,R2)＝mg0，R＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32π2)，联立解得F＝eq \f(（8T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ）mg0,8T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )，C正确；当探测器停在月球上纬度为60°的区域时，自转半经为r＝Rcs60°，自转线速度为v＝eq \f(2π,T2)r，结合R＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32π2)，联立解得v＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32πT2)，D错误．
答案：C
17．解析：由万有引力充当向心力可得a＝eq \f(GM,R2)可知，中心天体距离相同则加速度大小相同，A错误；卫星A在椭圆1轨道，卫星B在椭圆2轨道，2轨道的半长轴大于1轨道的半长轴，卫星要向更高的轨道变轨则必须在两轨道相切点点火加速以实现变轨，因此可知两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时，B卫星的线速度要大于A卫星的线速度，B错误；在同一轨道上，卫星机械能守恒，C正确；在轨道2上，P点为近地点，Q点为远地点，由开普勒第二定律可知vP2>vQ2，而卫星在2轨道上Q点向3轨道变轨时需要点火加速，因此有vQ3>vQ2，又由万有引力充当向心力可得v＝eq \r(\f(GM,R))，可知轨道半径越大，线速度越小，由此可知vP2>vQ3>vQ2，则B卫星在P点的动能大于其在轨道3上Q点的动能，故D错误．
答案：C
18．解析：对于脉冲星有Geq \f(mM,L2)＝Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r1，对于伴星有Geq \f(mM,L2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r2，且r1＋r2＝L，解得伴星的质量为m＝eq \f(4π2L3,GT2)－M，C项正确．
答案：C
19．解析：直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得eq \f(Gmm,L2)＋Geq \f(mm,（2L）2)＝meq \f(v2,L)，星体做圆周运动的线速度大小为v＝eq \f(1,2)eq \r(\f(5Gm,L))，A错误；直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得eq \f(Gmm,L2)＋Geq \f(mm,（2L）2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)L，解得星体做圆周运动的周期为T＝4πLeq \r(\f(L,5Gm))，B错误；根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为R＝eq \f(\f(1,2)L,cs30°)＝eq \f(\r(3),3)L，由万有引力提供向心力得2eq \f(Gmm,L2)cs30°＝mω2R，解得三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为ω＝eq \r(\f(3Gm,L3))，C错误；三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为a＝ω2R＝eq \f(\r(3)Gm,L2)，D正确．
答案：D
20．解析：要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝meq \f(v2,r)则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力与喷气方向相反，则图A是正确的．
答案：A
21．解析：设地球半径为R，地球质量为M，小球质量为m，在地表处受到的万有引力F＝Geq \f(Mm,R2)
又M＝ρ·eq \f(4,3)πR3.小球偏离地心的位移为x，半径为x的球体的质量为M′＝ρ·eq \f(4,3)πx3，考虑到方向性可求出小球偏离地心的位移为x处受到万有引力的合力为F＝－eq \f(GMm,R3)x，引力的合力大小与球偏离地心的位移x成正比，方向相反，所以小球做简谐运动，简谐运动周期与振幅无关，C错误，D正确；当合力为零时，速度最大，所以小球在地心处动能最大，在洞口无初速度释放一个小球，小球先加速再减速，根据对称性知小球不能穿出小洞，A、B错误．
答案：D
22．解析：由题意可知中星26号是地球静止轨道卫星，即同步卫星周期为1天，其只能定点在赤道上空一定高度处，A项错误；中星26号的发射速度小于第二宇宙速度，所以火箭对其做的功小于Ek＝eq \f(1,2)mv2＝1.25×1010J，B项错误；由开普勒第三定律得eq \f(r eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(月)) ,r eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(同)) )＝eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(月)) ,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(同)) )，且T同＝1天，T月＝27天，则eq \f(r月,r同)＝eq \r(3,\f(272,12))＝eq \f(9,1)，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，故v＝eq \r(\f(GM,r))，eq \f(v同,v月)＝eq \r(\f(r月,r同))＝eq \f(3,1)，C项正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，故a＝eq \f(GM,r2)，eq \f(a同,a月)＝eq \f(r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(月)) ,r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(同)) )＝eq \f(81,1)，D项错误．
答案：C
23．解析：由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mr4π2,T2)，可得r3＝eq \f(GMT2,4π2)，可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比，A错误；一年时间设为T，则T地＝T，T水＝eq \f(T,4)，两星球公转角速度大小为ω地＝eq \f(2π,T)，ω水＝eq \f(8π,T)，两次东大距（或西大距）的时间间隔为Δt＝eq \f(2π,ω水－ω地)＝eq \f(T,3)，一年内能看到水星东大距（或西大距）的次数为n＝eq \f(T,Δt)＝3，则一年内至少可以看到6次水星大距，B正确；由A项分析知sinθ＝eq \f(r水,r地)＝eq \f(\r(3,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(水)) ),\r(3,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) ))＝eq \f(\r(3,4),4)，C正确；开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．
答案：BC
24．解析：由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有Geq \f(M木m,d2)＝mg，又有Geq \f(M地m,R2)＝mg，其中d≈eq \f(3,2)R木，R木＝11R，解得eq \f(M木,M地)＝eq \f(d2,R2)＝eq \f(1089,4)，又有ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3M,4πR3)，则有eq \f(ρ木,ρ地)＝eq \f(M木,M地)·eq \f(V地,V木)＝eq \f(d2,R2)·eq \f(R3,R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(木)) )＝eq \f(9,44)，C错误，D正确；由万有引力提供向心力有Geq \f(M木m,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(木)) )＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R木)，木星的第一宇宙速度为v1＝eq \r(G\f(M木,R木))＝eq \r(\f(99,4)·\f(GM地,R))≈39km/s，A、B错误．
答案：D
25．解析：由几何关系得rB＝2rcsθ，再由eq \f(GMmA,r2)＝mAeq \f(4π2r,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) )，eq \f(GMmB,r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) )＝mBeq \f(4π2rB,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) )，解得eq \f(TA,TB)＝eq \r(\f(1,8cs3θ))，当卫星A绕地球运行一周时，卫星B经过的路程x＝TA·eq \f(2πrB,TB)＝2π·2rcsθeq \r(\f(1,8cs3θ))＝eq \r(\f(2π2r2,csθ))，C正确．
答案：C
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
答案
A．30πeq \r(\f(r,g))B．30πeq \r(\f(g,r))
C．120πeq \r(\f(r,g))D．120πeq \r(\f(g,r))
2．[2023·新课标卷]2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
3．[2022·广东卷]“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
4．[2023·湖北卷]2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟．下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
题组一 开普勒定律和万有引力定律的应用
5．(多选)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等
C．表达式eq \f(R3,T2)＝k，k与中心天体有关
D．表达式eq \f(R3,T2)＝k，T代表行星运动的公转周期
6．[2023·湖北省黄冈市质量抽测]2023年3月16日，湖北省科技创新大会如期举行，华中科技大学获奖41项，其中“万有引力常数G的精确测量”项目获湖北省科技进步特等奖．引力常量的精确测量对于深入研究引力相互作用规律具有重要意义，下列说法正确的是( )
A．G值随物体间距离的变化而变化
B．G是比例常量且没有单位
C．牛顿发现了万有引力定律，但没有测定出引力常量
D．万有引力定律只适用于天体之间
7．[2023·北京市朝阳区模拟]牛顿利用他的运动规律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，并深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系．设太阳质量m1，地球质量m2，月球质量m3，地球与太阳间距离为R，月球与地球间距离为r.若地球绕太阳的运动及月球绕地球的运动可以看作匀速圆周运动．关于得出万有引力定律的推理，下列说法正确的是( )
A．根据地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，太阳对地球的吸引力F∝eq \f(m1,R2)
B．根据牛顿第三定律及对称性，地球对太阳的吸引力F′∝eq \f(m2,R2)与太阳对地球的吸引力F∝eq \f(m1,R2)的比例系数相同
C．类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力f∝eq \f(m3,r2)
D．若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为eq \f(R2,r2)
8．[2023·安徽省省十联考]高中生小明是一位天文爱好者，他通过查阅资料得知，中子星是除黑洞外密度最大的星体，质量是太阳质量的1.4倍到3.2倍之间，而直径仅在几十公里左右．由于质量极大，物体运动至距中子星一定距离时会由于物体各部所受引力不同而产生引力差，从而被中子星“撕碎”．为理解这一现象，小明建构了如图所示的物理模型．某物体质量分别集中于a、b两端，两端质量均为103kg，中间部分相当于轻杆，轻杆能承受的最大拉力为2.67×103N，长度为10km，中子星N的质量为4.0×1030kg，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，当物体a端运动至距中子星中心距离为R时，物体即将被“撕裂”，则R的值约为( )
A．107kmB．105km
C．103kmD．10km
题组二 天体质量和密度的计算
9．[2023·黑龙江大庆模拟](多选)宇航员在星球A表面将一小钢球以某一初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为h，小钢球从抛出到落回星球表面的时间为t，不计空气阻力，忽略该星球的自转，已知星球A的半径为R(R远大于h)，星球A为密度均匀的球体，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．星球A表面的重力加速度为eq \f(2h,t2)
B．星球A表面的重力加速度为eq \f(8h,t2)
C．星球A的密度为eq \f(3h,2πGt2R)
D．星球A的密度为eq \f(6h,πGt2R)
10．[2023·云南省昆明市模拟]宇航员在某星球上，将一摆长为L的单摆悬挂在拉力传感器上，使单摆做小角度摆动，传感器显示拉力F随时间t变化的图像如图所示．已知该星球半径为R，则该星球质量为( )
A．eq \f(π2R2L,4Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )B．eq \f(π2R2L,Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )
C．eq \f(2π2R2L,Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )D．eq \f(4π2R2L,Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )
11．[2023·河北省沧州市模拟]黑洞是一种密度极大、体积极小的天体，引力大到光都无法逃脱其“魔掌”，所以黑洞无法直接被观测，但可以通过观测绕其运动的恒星，大致推测出黑洞的质量．观察发现，某恒星绕银河系中心黑洞人马座A*的周期为n年，此恒星到人马座A*的平均距离为mA．U.(地球到太阳的平均距离为1A．U.)，不考虑相对论效应，则人马座A*的质量与太阳质量的比值为( )
A．eq \f(m3,n2) B．eq \f(m2,n3)C．eq \f(n3,m2) D．eq \f(n2,m3)
题组三 人造卫星和天体的运动
12．[2023·江苏连云港模拟]2023年4月16日，长征四号乙遥五十一运载火箭将我国首颗降水测量专用卫星风云三号G星送入高度407km、倾角50°的倾斜预定轨道，成功填补了我国南北纬50°范围内的降水监测资料．卫星轨道可看做圆，地表重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．卫星的向心加速度小于g
B．卫星的轨道与赤道平面重合
C．卫星运行速度大于第一宇宙速度
D．若考虑稀薄大气的阻力，卫星的速度会越来越小
13．[2023·湖北省部分重点高中大联考]月球绕地球沿椭圆轨道运动的示意图如图所示．有关月球的运动，下列说法正确的是( )
A．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，速度逐渐增大
B．月球从近地点向远地点运动的过程中速度逐渐减小
C．月球在近地点时受到的万有引力大于其做圆周运动所需要的向心力
D．月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，加速度逐渐增大
14．[2023·河北省保定市模拟]宇宙中半径均为R的两颗恒星S1、S2，相距无限远．若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的平方T2与公转半径的立方r3的规律如图所示，不考虑两恒星的自转，下列说法正确的是( )
A．S1与S2的质量相等
B．S1的密度比S2的大
C．S1的第一宇宙速度比S2的大
D．S1表面的重力加速度比S2的小
15．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约6.5小时后成功对接于空间站天和核心舱径向端口．神十六与周期为24h的卫星A在同一平面内，二者沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻神十六、卫星A与地心连线的夹角为60°，如图所示．已知神十六的运行周期为1.5h，若由图示位置经过时间t后，神十六与卫星A第一次相距最近，则t的值为( )
A．eq \f(4,3)h B．eq \f(28,15)hC．eq \f(8,5)h D．eq \f(8,3)h
16．[2023·江西省一模]2023年，中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦蛾八号任务．其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水．假设质量为m的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为T1，当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为g0，已知月球自转的周期为T2，引力常量为G，月球视为均匀球体，下列说法正确的是( )
A．月球的半径为eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,16π)
B．月球的第一宇宙速度为eq \f(g0T1,8π)
C．当停在月球赤道上时，探测器受到水平面的支持力为eq \f(（8T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ）mg0,8T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )
D．当停在月球上纬度为60°的区域时，探测器随月球转动的线速度为eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,16πT2)
17．[2023·河北省一模]北京时间2023年1月15日11时14分，中国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，以“一箭十四星”发射方式，成功将14颗卫星发射升空，所有卫星顺利进入预定轨道．如图所示，火箭运行至P点时同时释放A、B两颗卫星，并分别将它们送入预定椭圆轨道1(A卫星)和椭圆轨道2(B卫星).P点为椭圆轨道的近地点，B卫星在远地点Q处进行姿态调整并变轨到圆轨道3上运动，下列说法正确的是( )
A．两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的加速度大小关系：aA>aB
B．两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时的速度大小关系：vA>vB
C．变轨前，B卫星在P点的机械能等于在Q点的机械能
D．B卫星在P点的动能小于其在轨道3上Q点的动能
题组四 双星模型
18．[2023·河北省承德市重点中学联考]毫秒脉冲星中有一种特殊的类型，由毫秒脉冲星和低质量恒星(伴星)组成的致密双星系统，由于伴星正在被脉冲星强烈的辐射蚕食，天文学家们戏称它们为“黑寡妇”脉冲星．假设脉冲星的质量为M，转动周期为T，引力常量为G，脉冲星和伴星的中心距离为L，则伴星的质量为( )
A．eq \f(4π2L3,GT2)B．eq \f(4π2L2,GT2)
C．eq \f(4π2L3,GT2)－MD．eq \f(4π2L2,GT2)－M
19．[2023·江苏模拟]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为eq \r(\f(Gm,L))
B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为2πeq \r(\f(L3,5Gm))
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2eq \r(\f(L3,3Gm))
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为eq \f(\r(3)Gm,L2)
20.[2023·浙江省金华市模拟]2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，在对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周．要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
21．[2023·山东省济南市模拟]牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞口无初速度释放一个小球(小球的直径略小于洞的直径)，在小球向下端点运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球可以穿出小洞
B．小球在地心处动能最小
C．小球在洞内做往复振动，小球受力与到地心距离的关系决定了此振动为非简谐运动
D．若小球释放的位置再向下移动一点，则小球振动周期不变
22．[2023·山东联考]2023年2月23日长征三号乙运载火箭将中星26号卫星顺利送入预定轨道，中星26号是我国自主研发的一颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星，覆盖我国国土及周边地区，将为固定终端、车载终端、船载终端、机载终端等提供高速宽带接入服务．已知月球绕地球运行的周期为27天，地球的第二宇宙速度为11.2km/s.则关于中星26号，下列说法正确的是( )
A．可以让其定点在北京上空
B．若其质量为200kg，则火箭将其送入预定轨道过程中对其做的功至少为1.25×1010J
C．其在轨运行时线速度大小约为月球的3倍
D．其在轨运行时向心加速度大小约为月球的9倍
23．[2023·福建南平模拟](多选)水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距，如图所示)，公众才最有希望目睹水星.2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距．已知水星公转周期约为地球公转周期的eq \f(1,4)，水星和地球公转轨道均视为圆形．则( )
A．可以求出水星与地球质量之比
B．一年内至少可以看到6次水星大距
C．大距时，水星和太阳距角的正弦值约为eq \f(\r(3,4),4)
D．太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
24．[2023·河北省沧州市一模]科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系．然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生．“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散．已知木星的“洛希极限”d≈eq \f(3,2)R木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍．则根据上述条件可估算出( )
A．木星的第一宇宙速度约为7.9km/s
B．木星的第一宇宙速度约为16.7km/s
C．木星的质量约为地球质量的eq \f(9,4)倍
D．木星的密度约为地球密度的eq \f(9,44)倍
25．[2023·河北省张家口市调研]如图所示，两颗卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，P是纬度为θ的地球表面上一点，若卫星A运行的轨道半径为r，且能过P点正上方，卫星B在赤道正上方．某时刻P、A、B、地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，OA＝AB且OB>OA，则卫星A绕地球运行一周的时间内，卫星B经过的路程为( )
A．eq \r(\f(2πr,sinθ)) B．eq \r(\f(2πr,sin2θ))C．eq \r(\f(2π2r2,csθ)) D．eq \r(\f(π2r2,csθ))
[答题区]
考点4 万有引力与宇宙航行
1．解析：设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝Geq \f(M地m,R2)，月球绕地球公转有Geq \f(M地m月,r2)＝m月eq \f(4π2,T2)r，r＝60R，联立有T＝120πeq \r(\f(r,g))，故选C.
答案：C
2．解析：质量是物体的一个基本属性，由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝Geq \f(Mm,r2)，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度一定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．
答案：D
3．解析：根据题述，火星冬季时长约为地球的1.88倍，可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍，由开普勒第三定律可知，火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大，C项错误；由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，由r火>r地可得v火
4．解析：组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有ω＝eq \f(2π,T)，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，且同步卫星和组合体在天上有ma＝Geq \f(Mm,r2)，则有a同
5．解析：根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A正确；根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小，B错误；根据开普勒第三定律可知表达式eq \f(R3,T2)＝k，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，C、D正确．
答案：ACD
6．解析：G是比例常量，不随物体间距离的变化而变化，单位是N·m2/kg2，A、B两项均错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定出引力常量，C项正确；万有引力定律不但适用于天体之间，也适用于自然界中任何两个物体之间的作用，D项错误．
答案：C
7．解析：若地球绕太阳的运动为圆周运动，则太阳对地球的吸引力提供向心力，即F＝m2eq \f(4π2,T2)R，根据开普勒第三定律eq \f(R3,T2)＝k，联立可得F＝4π2k·eq \f(m2,R2)∝eq \f(m2,R2)，A错误；由以上分析可知，太阳对地球的吸引力为F＝4π2k·eq \f(m2,R2)∝eq \f(m2,R2)；同理可得，地球对太阳的吸引力为F′＝4π2k′·eq \f(m1,R2)∝eq \f(m1,R2)，其比例系数中的k只与中心天体的质量有关，所以二者的比例系数不相同，故B错误；类比地球绕太阳的运动规律及开普勒第三定律得出，地球对月球的吸引力为f＝4π2k″·eq \f(m3,r2)∝eq \f(m3,r2)，C正确；若地球对苹果的吸引力与地球对月球的力是同一种力，则a月＝eq \f(F月,m月)＝eq \f(Gm2,r2)，a苹＝eq \f(F苹,m苹)＝eq \f(Gm2,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) )，所以苹果自由落体加速度与月球绕地球做圆周运动的向心加速度之比为eq \f(a苹,a月)＝eq \f(r2,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) )，D错误．
答案：C
8．解析：对a应用牛顿第二定律得Geq \f(Mm,R2)－T＝ma；对b，有Geq \f(Mm,（R＋L）2)＋T＝ma，两式相减得T＝eq \f(GMm,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,R2)－\f(1,（R＋L）2)))≤2.67×103N，解得R≈105km，B项正确．
答案：B
9．解析：设星球A表面的重力加速度为g，则有h＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2)))eq \s\up12(2)，解得g＝eq \f(8h,t2)，A错误，B正确；钢球在星球表面受到的万有引力等于重力，则有eq \f(GMm,R2)＝mg，又M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，联立解得星球A的密度为ρ＝eq \f(6h,πGt2R)，C错误，D正确．
答案：BD
10．解析：由图像可知，该单摆的周期为2t0，据单摆的周期公式可得2t0＝2πeq \r(\f(L,g))，解得g＝eq \f(π2L,t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )，再根据星球表面物体受到的重力近似等于万有引力eq \f(GMm,R2)＝mg，联立解得M＝eq \f(gR2,G)＝eq \f(π2R2L,Gt eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )，B项正确．
答案：B
11．解析：根据万有引力提供向心力有，对人马座A*有GMAm′＝m′eq \f(4π2,（n年）2)×（mA．U.）3，对太阳有GMm″＝m″eq \f(4π2,（1年）2)（1A．U.）3，解得eq \f(MA,M)＝eq \f(m3,n2)，A项正确．
答案：A
12．解析：设卫星到地面距离为h，根据Geq \f(Mm,R2)＝mg，Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝ma，可得a＝eq \f(gR2,（R＋h）2)，该卫星的向心加速度小于g，A正确；该卫星轨道为倾角50°的倾斜预定轨道，卫星的轨道与赤道平面不重合，B错误；由公式Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，卫星绕地球做匀速圆周运动时，半径越小，速度越大，近地卫星的运行速度，也就是第一宇宙速度，是最大的运行速度，该卫星轨道高于近地卫星，所以速度小于第一宇宙速度，C错误；由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，卫星的速度减小，引力大于向心力，做近心运动，半径变小，引力做正功，其速度变大，D错误．
答案：A
13．解析：月球从近地点向远地点运动的过程中做离心运动，万有引力不足以提供向心力，引力做负功，动能逐渐减小，所以速度逐渐减小，A、C错误，B正确；根据万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，月球从近地点向远地点运动的过程中轨道半径增大，加速度逐渐减小，故D错误．
答案：B
14．解析：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，根据题图可知S1的eq \f(r3,T2)较小，所以恒星S1的质量较小，A项错误；两恒星的半径相等，则体积相等，根据ρ＝eq \f(M,V)，可知S1的密度较小，B项错误；根据Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))，则S1的第一宇宙速度较小，C项错误；根据Geq \f(Mm,R2)＝mg得g＝eq \f(GM,R2)，则S1表面的重力加速度较小，D项正确．
答案：D
15．解析：神十六与卫星A第一次相距最近，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T1)))t－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T2)))t＝2π－eq \f(1,3)π，解得t＝eq \f(5T1T2,6（T2－T1）)＝eq \f(4,3)h，A正确．
答案：A
16．解析：设月球的质量和半径分别为M、R，由eq \f(GMm,（2R）2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T1)))eq \s\up12(2)×2R，eq \f(GMm,R2)＝mg0，联立解得R＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32π2)，A错误；根据第一宇宙速度关系v＝eq \r(g0R)，结合R＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32π2)，可得月球的第一宇宙速度为v＝eq \f(\r(2)g0T1,8π)，B错误；当探测器停在月球赤道上时，设水平面对其的支持力为F，对探测器受力分析，由牛顿第二定律可得eq \f(GMm,R2)－F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T2)))eq \s\up12(2)R，结合eq \f(GMm,R2)＝mg0，R＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32π2)，联立解得F＝eq \f(（8T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ）mg0,8T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )，C正确；当探测器停在月球上纬度为60°的区域时，自转半经为r＝Rcs60°，自转线速度为v＝eq \f(2π,T2)r，结合R＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32π2)，联立解得v＝eq \f(g0T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,32πT2)，D错误．
答案：C
17．解析：由万有引力充当向心力可得a＝eq \f(GM,R2)可知，中心天体距离相同则加速度大小相同，A错误；卫星A在椭圆1轨道，卫星B在椭圆2轨道，2轨道的半长轴大于1轨道的半长轴，卫星要向更高的轨道变轨则必须在两轨道相切点点火加速以实现变轨，因此可知两卫星在椭圆轨道上运动过程中经过P点时，B卫星的线速度要大于A卫星的线速度，B错误；在同一轨道上，卫星机械能守恒，C正确；在轨道2上，P点为近地点，Q点为远地点，由开普勒第二定律可知vP2>vQ2，而卫星在2轨道上Q点向3轨道变轨时需要点火加速，因此有vQ3>vQ2，又由万有引力充当向心力可得v＝eq \r(\f(GM,R))，可知轨道半径越大，线速度越小，由此可知vP2>vQ3>vQ2，则B卫星在P点的动能大于其在轨道3上Q点的动能，故D错误．
答案：C
18．解析：对于脉冲星有Geq \f(mM,L2)＝Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r1，对于伴星有Geq \f(mM,L2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r2，且r1＋r2＝L，解得伴星的质量为m＝eq \f(4π2L3,GT2)－M，C项正确．
答案：C
19．解析：直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得eq \f(Gmm,L2)＋Geq \f(mm,（2L）2)＝meq \f(v2,L)，星体做圆周运动的线速度大小为v＝eq \f(1,2)eq \r(\f(5Gm,L))，A错误；直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得eq \f(Gmm,L2)＋Geq \f(mm,（2L）2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)L，解得星体做圆周运动的周期为T＝4πLeq \r(\f(L,5Gm))，B错误；根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为R＝eq \f(\f(1,2)L,cs30°)＝eq \f(\r(3),3)L，由万有引力提供向心力得2eq \f(Gmm,L2)cs30°＝mω2R，解得三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为ω＝eq \r(\f(3Gm,L3))，C错误；三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为a＝ω2R＝eq \f(\r(3)Gm,L2)，D正确．
答案：D
20．解析：要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝meq \f(v2,r)则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力与喷气方向相反，则图A是正确的．
答案：A
21．解析：设地球半径为R，地球质量为M，小球质量为m，在地表处受到的万有引力F＝Geq \f(Mm,R2)
又M＝ρ·eq \f(4,3)πR3.小球偏离地心的位移为x，半径为x的球体的质量为M′＝ρ·eq \f(4,3)πx3，考虑到方向性可求出小球偏离地心的位移为x处受到万有引力的合力为F＝－eq \f(GMm,R3)x，引力的合力大小与球偏离地心的位移x成正比，方向相反，所以小球做简谐运动，简谐运动周期与振幅无关，C错误，D正确；当合力为零时，速度最大，所以小球在地心处动能最大，在洞口无初速度释放一个小球，小球先加速再减速，根据对称性知小球不能穿出小洞，A、B错误．
答案：D
22．解析：由题意可知中星26号是地球静止轨道卫星，即同步卫星周期为1天，其只能定点在赤道上空一定高度处，A项错误；中星26号的发射速度小于第二宇宙速度，所以火箭对其做的功小于Ek＝eq \f(1,2)mv2＝1.25×1010J，B项错误；由开普勒第三定律得eq \f(r eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(月)) ,r eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(同)) )＝eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(月)) ,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(同)) )，且T同＝1天，T月＝27天，则eq \f(r月,r同)＝eq \r(3,\f(272,12))＝eq \f(9,1)，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，故v＝eq \r(\f(GM,r))，eq \f(v同,v月)＝eq \r(\f(r月,r同))＝eq \f(3,1)，C项正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，故a＝eq \f(GM,r2)，eq \f(a同,a月)＝eq \f(r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(月)) ,r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(同)) )＝eq \f(81,1)，D项错误．
答案：C
23．解析：由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mr4π2,T2)，可得r3＝eq \f(GMT2,4π2)，可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比，A错误；一年时间设为T，则T地＝T，T水＝eq \f(T,4)，两星球公转角速度大小为ω地＝eq \f(2π,T)，ω水＝eq \f(8π,T)，两次东大距（或西大距）的时间间隔为Δt＝eq \f(2π,ω水－ω地)＝eq \f(T,3)，一年内能看到水星东大距（或西大距）的次数为n＝eq \f(T,Δt)＝3，则一年内至少可以看到6次水星大距，B正确；由A项分析知sinθ＝eq \f(r水,r地)＝eq \f(\r(3,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(水)) ),\r(3,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) ))＝eq \f(\r(3,4),4)，C正确；开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．
答案：BC
24．解析：由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有Geq \f(M木m,d2)＝mg，又有Geq \f(M地m,R2)＝mg，其中d≈eq \f(3,2)R木，R木＝11R，解得eq \f(M木,M地)＝eq \f(d2,R2)＝eq \f(1089,4)，又有ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3M,4πR3)，则有eq \f(ρ木,ρ地)＝eq \f(M木,M地)·eq \f(V地,V木)＝eq \f(d2,R2)·eq \f(R3,R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(木)) )＝eq \f(9,44)，C错误，D正确；由万有引力提供向心力有Geq \f(M木m,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(木)) )＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,R木)，木星的第一宇宙速度为v1＝eq \r(G\f(M木,R木))＝eq \r(\f(99,4)·\f(GM地,R))≈39km/s，A、B错误．
答案：D
25．解析：由几何关系得rB＝2rcsθ，再由eq \f(GMmA,r2)＝mAeq \f(4π2r,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(A)) )，eq \f(GMmB,r eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) )＝mBeq \f(4π2rB,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) )，解得eq \f(TA,TB)＝eq \r(\f(1,8cs3θ))，当卫星A绕地球运行一周时，卫星B经过的路程x＝TA·eq \f(2πrB,TB)＝2π·2rcsθeq \r(\f(1,8cs3θ))＝eq \r(\f(2π2r2,csθ))，C正确．
答案：C
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