2021人教版·湖北省汉川市第二次学业水平调研试卷九年级下册数学试题

这是一份2021人教版·湖北省汉川市第二次学业水平调研试卷九年级下册数学试题，共13页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，细心填一填，试试自己的身手！，用心做一做，显显自己的能力！等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，直线，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
2. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．将数470000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 右图是某个几何体展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 2019年第七届世界军人运动会（7 th CISM Military Wrld Games）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在赛前训练中射击了10次成绩如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差1.6
6. 如图，正方形的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，的最小值为（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
8. 式子中x的取值范围是_____．
9. 已知一元二次方程的两实数根为和，则的值为______．
10. 已知，且，则k的值为_____．
11. 如图，为菱形的对角线，作于点E，交于点F．若E为的中点，则的值是_____．
12. 某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品．按、、、四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.若该校共征集到800份作品，请估计等级为的作品约有_______份.
13. 如图，睿智数学兴趣小组为了测量河对岸的两棵古树A、B之间的距离，他们在河对边沿着与平行的直线上取C、D两点，测得，，若，之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为____m．（结果保留根号）
14. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是_____．
15. 如图，将矩形纸片（）折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边，相交于点E，F．若，，则线段的最大值与最小值的和是_____．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
16. 计算：
17. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图
（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；
若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
18. 已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若直线与线段相交，求m的取值范围．
19. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买1棵柏树比1棵杉树多50元，且花费900元购买杉树与花费1200元购买柏树的数量相同．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍．为完成这次绿化任务，村里筹措了资金15000元，问该村完成这次绿化任务有几种方案？
20. 如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
21. 汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．若每天放养的费用均为400元，收购成本为300000元．设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（），销售单价为y元/．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．
（1）分别求出当和时，y与t的函数关系式；
（2）设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润w元，求当t为何值时，w最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
22. 如图，和均等腰三角形，，，点A，D，E在同一直线上，连接．
（1）如图1，若．
①求证：；
②则的度数为_______．
如图2，若，为中边上的高，试猜想，，之间的数量关系，并简要证明你的结论．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线与y轴负半轴交于点C，与抛物线交于另一点D．
（1）则点D的坐标为_______（用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若面积的最大值为，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A、D、P、Q为顶点的四边形成为矩形时，求出点P的坐标．
2021届汉川市九年级第二次学业水平调研考试数学答案
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1. A．2.B．3. A．4. D．5.D．6. ．7. A．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
8. ． 9. 10. 11. 12.240 13. 14. 66．
15. 8
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
16.

17. （1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，
所以P（灯泡发光）=；
（2）用树状图分析如下：
一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，
所以P（灯泡发光）==．
18. 解：（1）设所求的反比例函数的解析式是，
依题意得：，，
反比例函数解析式为．
（2）设P（x，y）是线段上任一点，则有，；
，，
所以m的取值范围是．
19. 解：（1）设杉树的单价为x元/棵，则柏树的单价是元/棵，
根据题意得：，
解得，
经检验知，是原方程的解，
答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；
（2）设购买柏树a棵，则杉树为棵，购树总费用为w元，
根据题意：，
解得，
，
购买资金最多只能为15000元，
，


又为整数，
，55，56，57，58，59，60，
该村完成这次绿化任务有7种方案．
20.（1）证明：连接、，
为的直径，
，
又，
，又，
，
是的切线，
，
；
（2），
，
，
，
又，
．
21.（1）当时，设y与t的函数关系式为产．
依题意得：，解得：
与t的函数关系式为．
当时，设y与x的函数关系式为．
依题意得：，解得：
与t的函数关系式为．
当和时，
y与t的函数关系式分别为和．
（2）由题意得，当时，

，当时，（元）
当时，

，当时，
综上所述，当t为55天时，w最大，最大值为180250元．
22. （1）①证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
②
由①
，
（2）结论：．
理由：，都是等腰直角三角形，
，
由（1）可得，
，
，，
．
23.解：（1）令，
化解得：，
解得：，
因D点在第四象限，
故时，，
故答案为：，
（2）过点E作轴，交直线l于点F，
设，则，，
，
，
，
，
的面积的最大值为，
的面积最大值为．
，
解得；
（3）令，即，
解得，，，
由（1）知，
，
抛物线的对称轴为，
设，
①若是矩形的一条边，
根据矩形性质以及A、D的坐标可知：，
且，
则 ，
四边形为矩形，，
，
，
即，
，，
，
②若是矩形的一条对角线，
则，
，则，
四边形为矩形，，
，
，
即，， ，
；
综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形点P的坐标为
或（1，-4）．