2021-2022学年湖北省孝感汉川市中考三模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年湖北省孝感汉川市中考三模数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了如图所示的几何体的俯视图是，计算－3－1的结果是等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）
A．80B．被抽取的80名初三学生
C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重
2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
3．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．
4．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中真命题是（ ）
A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角
6．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107
8．计算－3－1的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
9．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（ ）
A．中位数不相等，方差不相等
B．平均数相等，方差不相等
C．中位数不相等，平均数相等
D．平均数不相等，方差相等
10．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．
12．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．
13．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．
14．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是__________.
15．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．
16．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于__．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．
探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为 ．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
18．（8分）计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1
19．（8分）在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）
（1）如果
①如图1，
②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图3，若点在线段 的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明）
20．（8分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
21．（8分）解方程式：- 3 =
22．（10分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示
该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．
（1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
23．（12分）先化简，再求值：，其中x＝－1．
24．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
样本是被抽取的80名初三学生的体重，
故选C．
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2、D
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】
A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、B
【解析】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
4、B
【解析】
解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5、B
【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；
B、4的平方根是±2，正确，是真命题；
C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.
故选B．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．
6、B
【解析】
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.
【详解】
从上往下看得到的图形是：
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线
7、B
【解析】
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000000823=8.23×10-1．
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、D
【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．
故选D.
9、D
【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．
【详解】
2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： [（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]= ；
3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；
故中位数不相等，方差相等．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.
10、C
【解析】
连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则≌,根据全等三角形的性质可得： 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则
即可求出的值.
【详解】
如图：
连接
D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,
根据圆周角定理可得：
在BC上截取,连接DF,

则≌,


即
根据等腰三角形的性质可得：
设 则

故选C.
【点睛】
考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则，证明，可求出CH，再证明，由比例线段可求出t的值．
【详解】
如下图，过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，
则，
∵DF∥CH，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，解得t＝1，t＝（舍去），
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.
12、
【解析】
考点：弧长的计算；正多边形和圆．
分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．
解：方法一：
先求出正六边形的每一个内角==120°，
所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm；
方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，
得正六边形的每一个内角120°，
每条弧的度数为120°，
三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．
13、
【解析】
由题中所给条件证明△ADF△ACG，可求出的值.
【详解】
解：在△ADF和△ACG中，
AB=6，AC=5，D是边AB的中点
AG是∠BAC的平分线，
∴∠DAF=∠CAG
∠ADE＝∠C
∴△ADF△ACG
∴.
故答案为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.
14、12.
【解析】
根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.
【详解】
解：根据正n边形的中心角的度数为，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12，
故答案为：12.
【点睛】
本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.
15、
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.
由题意得圆锥的母线长
则所得到的侧面展开图形面积.
考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式
点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.
16、2
【解析】
连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
【详解】
解：如图，连接PB、PC，
由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，
∵△ODA是等边三角形，
∴∠AOD＝∠OAD＝60°，
∴△POB和△ACP是等边三角形，
∵A（4，0），
∴OA＝4，
∴点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×＝2，
即两个二次函数的最大值之和等于2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、探究：证明见解析；应用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD
【解析】
试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；
应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；
拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；
（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．
试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD．
应用：在Rt△ABC中，AB=AC=，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，
∵CD=1，
∴BD=BC-CD=1，
由探究知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，
根据勾股定理得，DE=，
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+
故答案为2+
拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE
∴BC=CD-BD=CD-CE，
故答案为BC=CD-CE；
（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE
∴BC=BD-CD=CE-CD，
故答案为BC=CE-CD．
18、﹣4﹣1．
【解析】
先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.
【详解】
解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12
＝﹣3﹣+2﹣12
＝﹣4﹣1．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.
19、（1）①60；②．理由见解析；（2），理由见解析.
【解析】
（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合，只要证明是等边三角形即可；
②根据全等三角形的判定推出，根据全等的性质得出，
（2）如图2，求出，，求出，，根据全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．
【详解】
解：（1）①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为60.
②如图1，结论：．理由如下：
∵，是的中点，，，
∴，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
（2）结论：．
理由：∵，是的中点，，，
∴，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
而，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即．
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．
20、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5
【解析】
（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】
(1)设此抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，
将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得
∴此抛物线的表达式为
(2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴B(5，3)．
令x＝0，则
∴△ABC的面积
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.
21、x=3
【解析】
先去分母，再解方程，然后验根.
【详解】
解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.
【点睛】
此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
22、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．
【解析】
（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，
根据题意得：
解得：．
答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套．
（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，
根据题意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，
解得：m≤，
∵m为整数，
∴m≤1．
答：A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
23、解：原式=，．
【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．
解：原式=．
当x＝－1时，原式.
24、（1）y=19x-1(x>0且x是整数) （2）6000件
【解析】
（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；
（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．
【详解】
（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，
化简得：y=19x-1，
∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）
（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，
解得x=6000，
∴这个月该厂生产产品6000件．
【点睛】
本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.8
1.4