08，2024年湖北省孝感高新区第二次初中学业水平调研考试九年级数学试卷

这是一份08，2024年湖北省孝感高新区第二次初中学业水平调研考试九年级数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，五边形的外角和等于， 已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

九年级数学试卷
(本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
祝 考 试 顺 利
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 )
1.“龙行麟, 欣欣家国”, 2024年是龙年, 请问2024 的相反数是 ( )
A.12024 B. -2024 C. 2024 D.−12024
2.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是( )
3.下列运算中,正确的是 ( )
A.a²+a²=a⁴B.a²⁴=a⁸C.a²⋅a³=a⁶D.a+b²=a²+b²4.如图所示的手提水果篮，其俯视图是 ( )
5.已知实数 a A. 3a>3b B. a-b<0 C. a+3>b+3 D.a²>b²
6.一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形, 若∠1=78°30′, 则∠2= ( )
A. 91°70' B. 91°30′ C. 101°70' D. 101°30'试卷源自 全站资源一元不到！7.五边形的外角和等于 ( )
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
8.如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120°，假设绳索 (粗细不计)与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是 ( )
A. 5πcm B. 6πcm C. 7πcm D. 8πcm
9.中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四个全等的直角三角形 (△DAE,△ABF ,△BCG, △CDH) 和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD中,若 tan∠BAF=23,则正方形ABCD与正方形EFGH 的面积的比值为 ( )
A. 5 B.13 C. 5 D. 13
10. 已知二次函数. y=ax²+bx+ca≠0图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中： ①abc>0;②b²−4ac>0;③4a+c>0;④若t为任意实数，则有 a−bt≤at²+b;⑤当图象经过点 122时，方程 ax²+bx+c−2=0的两根为 X₁,x₂(x₁ A. ①②③ B. ②③④ c. ②③⑤ D. ②③④⑤
二、填空题(共5题,每题3分,共15分 )
11. 分解因式: ab²−4a=.
12. 当m<0时, 关于x的方程. x²−2x+m=0根的情况是 .
13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的 4张无差别的卡片 A，B，C，D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是 .
第13题图
14.图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形,AC=40cm,α=37°,则双翼边缘端点C与D之间的距离为 cm.(参考数据: sin37°≈0.60,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75).
15. 如图, 在矩形ABCD中, AB=8, AD=10, 点M为BC的中点, E是BM上的一点,连接AE, 作点 B关于直线AE 的对称点B', 连接DB'并延长交BC于点 F. 当BF最大时,点B'到BC的距离是 .
三、解答题(共9题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (6分) 计算: sin45∘−π−40+2−1+8；
17. (6分) 如图，已知BD为平行四边形ABCD的对角线. BD的垂直平分线分别交AD,BC,BD于点 E, F, O, 连接BE,DF . 求证: 四边形BEDF为菱形.
18.(6分)本学期我区各校开展“秋游活动”，到处都留下了同学们的欢声笑语.某校组织全校师生乘坐大巴到“发现王国”，已知“发现王国”与该校的距离是90千米，大巴车队伍9：00从学校出发，一名教师因为有事9：30从学校自驾小轿车前往，小轿车的速度是大巴车的1.5倍，结果比大巴车队伍提前15分钟到达，求大巴车的平均速度是多少?
19. (8 分)【数据的收集、整理与描述】
新修订的体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼.某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了 20名同学的肺活量 (单位：ml)并制成下表：
经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试.小敏对这 20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图.
【数据的分析】
小敏对这 20 名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 a=,b=,c=;
(2)该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为3000ml的人数；
(3)你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升?请你从表格中选择两个统计量进行说明.20. (8分) 如图, 一次函数. y₁=kx+bk≠0与函数为 y2=mxx0)的图象交于A(4,1), B12a两点.
(1)求这两个函数的解析式；
(2)结合图象直接比较：当x>0时，根据自变量的取值范围比较y₁和y₂的大小；
21. (8分) 如图1, AB是⊙O的直径, 弦CD与AB相交于点 E, ∠C+∠D=90°,BF||CD.
(1)求证: BF是⊙O的切线;
(2)延长AC交直线FB于点 P(如图2), 若点 E为OB中点, CD=6, 求 PC的长.
22.(10分)“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你.”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词，所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售 100袋.为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降 1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为 x元 (x为正整数)，每分钟的销售量为y袋.
(1)求出 y与x的函数关系式：
(2)设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少?
(3)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500 元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元?
23. (11 分) 综合与实践:
【问题背景】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为 36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究.
【探究发现】如图 1，在 △ABC中,: ∠A=36°,AB=AC
(1)操作发现:将 △ABC折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点 D, 连接DE,DB , 则 ∠BDE=°,, 设AC=2,BC=x, 那么DC= (用含x的式子表示)；
(2)进一步探究发现：顶角为3 36°的等腰三角形的底与腰的比值为 5−12,这个比值被称为黄金比.请在 (1)的条件下证明： 底BC腰AC = 5−12
【拓展应用】当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形.例如,图 1 中的 △ABC是黄金三角形.
(3)如图2, 在菱形ABCD中, ∠ ∠ABC=72°,AB=4.求这个菱形较长对角线的长.
24. (12分) 如图 1, 抛物线 L₁:y=ax²+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0), 与y轴交于点 M .直线 L₂:y=kx−5与抛物线相交于 M、N两点.
(1)求抛物线L₁的解析式；
(2)若直线 L₂将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
(3)如图2,将抛物线. L₁在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为 L₃.
①直接写出新图象 L₃,，当y随x的增大而增大时x的取值范围；
②直接写出直线 L₂与图象 L₃有四个交点时k的取值范围.
高新区5月 24 日调考数学试题参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1-5: BABAD 6-10: DBBDD
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11. a(b+2)(b-2)
12.有两个不相等的实数根
(答案不唯一，如：有一正一负根；两根之积为负；两根之和等于2；正根的绝对值大于负根的绝对值。均得满分。但写：有两个实根，得0分。 )
13. 16
14. 12
15. 165
三、解答题(本题共 9 小题,共 75 分)
16. 解: 原式 =22−1+12+22 …4分
=52−12 …………………6分
17. 证明: ∵EF 垂直平分BD,
∴BE=DE,BF=DF,∠BOE=∠DOE=90°,…………………1分
∴∠EBO=∠EDO, …………………2分
∵∠BEO+∠EBO=∠DEO+∠EDO=90°
∴∠BEF=∠DEF, ……………………3分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥BF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠BEF=∠BFE, ……………………4分
∴BE=BF, …………………5分
∴DE =BE =BF=DF,
∴四边形BEDF为菱形. …………………6分
(方法不唯一，请按步骤给分)
18. 解: 设大巴车的平均速度是xkm/h,
根据题意得， 90x=901.5x+3060+1560, …2分
解得x=40, ……………………4分
检验：当x=40时，分母不为0，且符合题意，所以原分式方程的解是x=40，
答：大巴车的平均速度是40km/h. ……………………6分……………………5分
19. (1) 3000, 3100, 3200 …………………3分
(2) 解: 360×520=90(人). ……………………4分
答：估计第二次测试肺活量为3000ml的人数为90人.…………………5分
(3)解：该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，理由如下：
…………………6分
第二次测量的平均数高于第一次，第二次测量的中位数高于第一次，所以该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升. ……………………8分
20. (1) 解: (1) ∵A(4,1)在函数为 y2=mxx0)的图象上，
∴m=4,
∴反比例函数解析式为： y2=4x, …………………2分
当 x=12时,a =8, ∴B( 12,8),
∵一次函数 y₁=kx+b过 A(4,1), B( 12,8),
∴4k+b=112k+b=8, 解得 k=−2b=9,
∴一次函数解析式为： y₁=−2x+9. ……………………4分
(2)解:由函数图象得: 当 04时, y₁ 当 12y₂; …7分
当 x=12 或4时, y₁=y₂. …8分
21. (1) 证明: ∵∠A=∠D, ∠C+∠D=90°,
∴∠BEC=∠A+∠C=90°,
∵BF∥CD,
∴∠ABF=∠BEC=90°,
∴AB⊥BF,
∴BF是⊙O的切线; …………………4分
(2) 解: 连接OD,
∵∠BEC=90°,
∴AB⊥CD,
∵点E为OB 中点, CD=6,
∴CE=DE=3, OD=BD,
∴OB=OD=BD,
∴△OBD 是等边三角形, …………………5分
∴∠OBD=60°, ∠BDE=30°,
∴BD=2BE, ∠A=∠BDE=30°,
在Rt△BDE中, BD²=BE²+DE²,
∴2BE²=BE²+3²,解得 BE=3, …6分
∵点E为OB 中点,
∴OB=23,AB=43,∴AE=33,在 Rt△ACE中, AC2=CE2+AE2=32+332=36,
∴AC=6=2CE, ……………………7分
∵AB=43,∴BP=4, AP=8,
∴PC=8-6=2. ……………………8分
22. (1) 解: 由题意得: y=100+(80-x)×5,
整理得: y=-5x+500;
∴y=-5x+500; ……………………2分
(2) 解: 由题意得: w=(x-40)(-5x+500), ……………………3分
整理得： w=−5x²+700x−20000=−5x−70²+4500,
∵a=-5<0,
∴当x=70时,w有最大值:4500;……………………5分
∴销售单价为70元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是4500 元.
……………………6分
(3) 解: 由题意得: w-500≥3875,
即: -5x²+700x-20000-500≥3875,
整理得： x²−140x+4875≤0,
(x-65)(x-75)≤0,
∴65≤x≤75; ……………………9分
∵让消费者获得最大的利益，
∴x=65;
∴此时大米的销售单价是65 元. ……………………10分
23.(1)72,2-x;……………………3分(第1空1分,第2空2分)
(2) 证明: ∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°.
∴∠A=∠CBD=36°
又∵∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC, ……………………4分
∴ACBC=BCDC, 即 2x=x2−x, ……………………5分
整理得： x²+2x−4=0,
解得： x1=−1+5,x2=−1−5 (舍去) …6分
……………………7分
(3) 在 BD 上截取BE=BA, 连接AE,
得△BAE 是顶角为36°的等腰三角形，即黄金三角形，
根据黄金三角形的底与腰的比值为 5−12,可得 AEAB=5−12, …8分
∵AB=4
∴AE=25−2 …………………9分
∵BA=BE, ∠ABE=36°
∴∠BEA=72°
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=36°
∴∠EAD=∠BEA−∠ADB=72°−36°=36°=∠ADB ∴AE=DE=25−2 …………………10分
∴BD=BE+DE=4+25−2=25+2 答：这个菱形较长对角线的长是 25+2. …………………11分
24. (1) ∵直线L₂的解析式为y=kx-5, ∴M(0,-5),
∴y=ax²+bx+c经过点 A(1,0)和点 B(5,0),
∴c=−5a+b+c=025a+5b+c=0,∴a=−1b=6c=−5, ∴抛物线L₁的解析式为. y=−x²+6x−5; ………………3分
(2) 设直线L₂与x轴的交点为C,
∵点A(1,0)和点B(5,0),
∴AB=4,
∵直线L₂将线段AB分成1：3两部分，
∴AC=1或AC=3,
∴C(2,0)或(4,0), 代入y=kx-5得 k=52或 54; …6分
3①y=−x²+6x−5的对称轴是直线x=3, 点A(1,0)和点B(5,0),
当x≤1和3≤x≤5时新图象L₃y随x的增大而增大;
(注意：不带等号不扣分；关联词用“或”也不扣分)…………………9分
②如图所示，当直线y=kx-5夹在两条虚线之间时直线l₂与图象L₃有四个交点，把B(5，0)代入y=kx-5得k=1;
:y=−x²+6x−5的顶点是(3,4),
∴将抛物线L₁在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方后，顶点变为(3，-4)，
∴折叠后的抛物线表达式为 y=x−3²−4=x²−6x+5,
联立y=kx-5和 y=x²−6x+5得 y=kx−5y=x2−6x+5,
∴x²−6x+5=kx−5,即 x²−6+kx+10=0,
∴△=6+k²−40=0, ∴k=210−6或 k=−210−6,
∵k>0,
∴k=210−6, ∴210−6冰化成水
B
酒精燃烧
C
牛奶变质
D
衣服晾干
样本学生的肺活量
2500
2200
3000
2500
3500
3000
3300
2800
2000
3000
3000
2800
3000
2200
2500
2800
3600
3000
2500
2800

平均数/ml
中位数/ml
众数/ml
方差
第一次
2800
2800
a
167000
第二次
3065
b
c
159275