2024年贵州省中考数学仿真模拟练习试卷（解析版）

这是一份2024年贵州省中考数学仿真模拟练习试卷（解析版），共27页。试卷主要包含了如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，
其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，
如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查负数的意义，解题的关键是运用负数来描述生活中的实例．首先审清题意，明确正数和负数所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作，
故选：A．
2．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．
【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，
故选：C．
3．2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．
数据198000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：C．
4 . 计算的结果是（ ）
A．3B．C．2D．
【答案】A
【分析】同分母分式相加，分母不变，分子相加，进行计算即可．
【详解】解：；
故选A．
5 .为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，
则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．9，8B．11，8C．10，9D．11，8.5
【答案】A
【分析】根据众数与中位数的定义进行求解即可．
【详解】解：由图表可知，众数为9，
第10、11位对应的时间为8、8，
∴中位数为，
故选A．
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
【答案】D
【分析】分别把两不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．
【详解】解：根据题意，
由，得，
由，得，
∴不等式组的解集是；
故选：D．
7．身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（ ）
A．8米B．10米
C．16米D．20米
【答案】C
【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．
【详解】设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=16（米）．
故选C．
8 .若点，，都在反比例函数的图象上，
则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别求出，，的值，即可得出结论．
【详解】解：，，都在反比例函数的图象上，
∴，，．
∴．
故选C
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与轴交点位置判断，，的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．
【详解】解：抛物线开口向上，
，
抛物线对称轴在轴左侧，
，
抛物线与轴交点在轴下方，
，
直线经过第一，二，四象限，反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意．
故选：A．
10．如图，在中，，．以点C为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】B
【分析】根据阴影部分的面积是扇形的面积的面积的面积扇形的面积，代入数值解答即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵把逆时针旋转，得到，
∴，，，
∴阴影部分的面积，
故选：B．
11．甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．乙骑行1h时两人相遇
B．甲的速度比乙的速度慢
C．3h时，甲、乙两人相距15km
D．2h时，甲离A地的距离为40km
【答案】C
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可知，甲乙骑行1.5h时两人相遇，故选项A不合题意；
甲的速度比乙的速度快，故选项B不合题意；
甲的速度为：30÷（1.5-1）=30（km/h），乙的速度为：30÷1.5=20（km/h），
3h时，甲、乙两人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km），故选项C符合题意；
2h时，甲离A地的距离为：30×（2-0.5）=45（km），故选项D不合题意．
故选：C．
12. 已知：中，是中线，点在上，且，．则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据已知得出，则，进而证明，得出，即可求解．
【详解】解：∵中，是中线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
，
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．分解因式：= ．
【答案】a（b+1）（b﹣1）
【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
14．关于的方程有实数根，则实数的最小整数值为 ．
【答案】1
【分析】当时，方程有实数根；当时，根据即可求解．
【详解】当时，，
解得，方程有实数根；
此时；
当时，
∵有实数根，
∴，
∴，
∴实数的最小整数值为1．
故答案为：1．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，
顶点B在反比例函数的图象上，轴，若的面积为4，则 ．

【答案】11
【分析】根据反比例函数解析式中，k的几何意义求解．
【详解】如图，延长交y轴于点C，
，，
∵
∴，
解得

故答案为：11．
16．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 ．
【解答】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB
∴△ABP≌△DBP（ASA）
∴AP＝PD，
∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，
∴S△PBC＝S△ABC＝9，
故答案为：9．
解答题：本题共9小题，共98分。其中：第19题8分，其余每题各10分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．

【答案】（1）；（2），数轴见解析
【分析】（1）根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂以及二次根式的性质，计算化简式子的答案即可；
（2）根据不等式的性质，解出解集，在数轴上表示即可．
【详解】（1）原式=
=-2+1-4-3
=-8
（2）去分母得：2（y+1）-3（3y-5）≥24，
去括号得：2y+2-9y+15≥24，
移项、合并同类项得： -7y≥7，
系数化成1得：y≤-1；如图
18．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：
A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．
下面给出了部分信息：
a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．
b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：

请根据以上信息完成下列问题：
(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；
(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：
求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．
【答案】(1)36
(2)详见解析
(3)15.5
(4)20百万
【分析】（1）由E组的个数除以总个数，再乘以即可；
（2）先用D组所占百分比乘以总个数得出其个数，再用总个数减去A、B、D、E组的个数得出C组个数，最后画图即可；
（3）根据中位数的定义可得出中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组，求解即可；
（4）根据加权平均数的求解方法计算即可．
【详解】（1），
故答案为：36；
（2）D组个数：个，
C组个数：个，
补全频数分布直方图如下：

（3）共30个数，中位数为第15和16个数的平均数，第15和16个数均在B组，
∴中位数为百万，
故答案为：15.5；
（4）（百万），
答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．
19 .如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；
(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．
【答案】(1)反比例函数解析式为，
(2)
【分析】（1）根据矩形的性质得到，再由是的中点得到，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可；
（2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数的图象分别与交于点和点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴；
（2）解：当直线 经过点时，则，解得；
当直线 经过点时，则，解得；
∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），
∴．
20 .某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)260；
(2)当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：的值为260．
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，
依题意得：，
解得：．
设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF＝90°，
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：∵BC＝8，
∴AD＝8，
在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8，
∴AE＝＝10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴△AEF的面积＝AE2＝×100＝50．
22．钢琴音色优美，刚柔并济，在人疲倦时听一些抒情的曲子能缓解疲劳、在人心情郁闷时听一些欢快的曲子可以调节自己的情绪，陶冶情操，修身养性．图1标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，图2为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板AD闭合时与AB重合，此时大盖板为打开状态，支撑杆BC的长度为76cm，支撑杆与水平方向的夹角∠ABC＝60°，大盖板AD的长度为148cm，钢琴的高度为101cm．（参考数据：≈1.7，sin31°≈0.5，cs31°≈0.9，tan31°≈0.6）
（1）求∠BAC的度数．
（2）求此时大盖板上点D的高度（即点D到水平面EF的距离）．
【解答】解：（1）如图2中，过点C作CH⊥AB于点H．
在Rt△BCH中，BC＝76cm，∠CBH＝60°，
∴BH＝BC•cs60°＝38cm，CH＝BH＝×38≈64.6（cm），
∵AD＝AB＝148cm，
∴AH＝AB﹣BH＝148﹣38＝110（cm），
∴tan∠BAC＝＝≈0.6，
∴∠BAC＝31°；
（2）过点D作DT⊥AB于点T．
∴DT＝AD•sin31°≈74（cm），
∵钢琴的高度为101cm，
∴此时大盖板上点D的高度175cm．
23．如图，是的直径，，与相交于点．是的切线，与的延长线相交于点，连接．
(1)写出一对相等的角；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
【答案】(1)（答案不唯一）
(2)见解析
(3)
【分析】
（1）根据圆周角定理即可得出结果；
（2）连接，交于点H，根据得到，由是的切线，推出，即可证明结论；
（3）设，则，利用勾股定理可得，代入求解即可得的值，再证明是的中位线，即可得答案．
【详解】（1）解：，
（答案不唯一）；
（2）证明：连接，交于点H，
，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴；
（3）解：连接，交于点H，
，
，
设，则，
，
，即，
解得：，
，
点O点H分别是的中点，
是的中位线，
．
24．图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是桥拱的横截面示意图，测得水面宽度AB＝24米，拱顶离水面的距离为CD＝4米．
（1）在图2中建立合适的直角坐标系后，求这条抛物线的函数表达式；
（2）拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，露出水面的船身为矩形GHIJ，船顶为等腰三角形EFK．测得相关数据如下：EF＝EK＝1.7米，FK＝3米，FG＝JK＝0.4米，GH＝JI＝1.26米．为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设安置航行警戒线，要求如下：
①游船底部HI在P，Q之间通行；
②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．求PQ的最大值．
【解答】解：（1）以D为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示．
∵AB＝24，CD＝4，
∴点B的坐标为（12，0），顶点为（0，4），
设抛物线解析式为y＝ax2+4，
把B（12，0）代入得0＝a×122+4，
解得：，
∴（0≤x≤24）；
（2）过点E作EM⊥FK于点M，
∵EF＝EK＝1.7，FK＝3米，
∴FM＝1.5米，
则EM＝＝0.8米，
由题意可知，当PQ最大时，点E的纵坐标为0.8+1.26+0.5＝2.56．
令y＝2.56，即2.56＝﹣x2+4，
解得：x1＝7.2，x2＝﹣7.2，
∵FG＝JK＝0.4米，
∴MG＝MJ＝1.1米，
∵游船底部HI在P，Q之间通行，
∴PQ的最大值为（7.2+1.1）×2＝16.6（米）．
25．．已知：在中，，点D在直线上，连接，在的右侧作．
(1)如图1，点D在边上，线段和线段数量关系是_______，位置关系是_______；
(2)如图2，点D在B右侧．之间的数量关系是_______，若，．求的长；
(3)拓展延伸
如图3，，请求出线段的长．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）先证明，，再利用证明∴，得到，由此即可得到结论；
（2）同（1）可证，，利用勾股定理求出，进而求出的长即可利用勾股定理求出的长；
（3）过C作交于A，设与相交于点O，证，得，则，再由勾股定理求出的长，即可求解．
【详解】（1）解：，证明如下：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接，由（1）得，
同理可证，
∴，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得：；
（3）解：过C作交于A，设与相交于点O，如图3所示：则，
∴，即
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3
组别
A
B
C
D
E
平均出游人数（百万）
5.5
16
32.5
42
50
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100