安徽省部分学校2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省部分学校2024年中考一模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是( )
A.B.
C.D.
3．二次函数的图象的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
4．如图，已知直线被一组平行线所截，交点分别为和，若，，则等于( )
A.B.C.D.
5．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )
A.B.C.D.
6．如图，正六边形内接于，连接，则( )
A.B.C.D.
7．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A.B.C.D.
8．如图，在中，点是上的三等分点.连接并延长交于点，交的延长线于点.若，则( )
A.18B.20C.22D.24
9．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，若点为直线左侧一点，当时，则的最大值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．成语“水中捞月”所描述的事件是___________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）
12．如图，中，，则______.
13．是以为直径的的一条弦，，，若的半径为，则阴影部分的面积为______.

14．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数经过点，且.
（1）______；
（2）连接，则______.
三、解答题
15．计算：.
16．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各儿何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等，问该问题中的门高多少尺？
17．如图.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.
(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；
(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形.
18．如图，一次函数和反比例函数图象交于，两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集.
19．数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆水平距离处，无人机垂直上升到处，此时测得点的俯角为点的仰角为，求旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：）
20．如图，在中，直径垂直弦于点，连接，点为直径上一点，且，延长父于点.
(1)求证：；
(2)若，求的长.（用含的代数式表示）
21．为迎接全市“庆祝建党100周年朗诵比赛”，学校成立了由2名女生和3名男生共5人组成的朗诵课余兴趣小组.
(1)从这5人中选派1名同学参加个人朗诵比赛，则抽到女生的概率为_______；
(2)从这5人中选派2名同学参加集体朗诵比赛，求抽到1名男生和1名女生的概率.
22．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，点分别是抛物线上第四象限、第二象限上的点，其中点的横坐标为，连接交轴于点，连接，设的面积为，且，求点的坐标.
23．在正方形中，分别为上两点，连接，将沿翻折，得到，连接，且.
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，对角线交于点，连接，若点落在上，求证：四边形为菱形；
(3)如图3，若点为的中点，连接交于点，连接，求.
参考答案
1．答案：D
解析：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D.
2．答案：A
解析：由图可知该几何体的主视图是
故选：A.
3．答案：C
解析：二次函数的图象的顶点坐标为，
故选：.
4．答案：C
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
5．答案：B
解析：A、，，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、，，y随x的增大而减小，符合题意；
C、，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：B.
6．答案：D
解析：∵六边形是正六边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
7．答案：A
解析：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
解得
答：袋子中红球有5个.
故选：A.
8．答案：D
解析：∵点是上的三等分点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
9．答案：B
解析：∵点，在同一个函数图象上，
∴点与点关于轴对称；故A、C选项不符合题意，
∵在同一个函数图象上，
∴当时，随的增大而减小，故B选项符合题意，D选项不符合题意，
故选：B.
10．答案：B
解析：∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，
故选：B.
11．答案：不可能事件
解析：成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件.
故答案为：不可能事件
12．答案：
解析：∵在中，，
∴由勾股定理得，
∴，
故答案为：.
13．答案：
解析：如图所示，连接、，
，，
，
又，
，
阴影部分的面积扇形的面积，
故答案为：.
14．答案：12；4
解析：（1）∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
过点A作于E，则是等腰直角三角形，
∴，
∴，
把代入中得：，
故答案为：；
（2）由（1）得，，
∴
，
故答案为：4.
15．答案：
解析：
16．答案：该问题中的门高8尺
解析：设该问题中的门高x尺，则竿的长度为尺，则门宽为尺，
由题意得，，
整理得：，
解得或（舍去），
答：该问题中的门高8尺.
17．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求.
18．答案：(1)反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：；
(2)或.
解析：（1）∵反比例函数图象点，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
∵点A在反比例函数图象上，
∴，
∴点
根据题意得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：；
（2）观察图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，即，
所以不等式的解集为：或.
19．答案：
解析：如图所示，过点B作于E，则四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：旗杆的高度约为.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即；
（2）如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得
∴，
∴，
∴，
∴.
21．答案：(1)
(2)恰好抽到一男和一女的概率为
解析：（1）画树状图分析：
∴抽到女生的概率为.
（2）画树状图分析：
共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，
∴恰好抽到一男和一女的概率为.
22．答案：(1)
(2)点坐标为
解析：（1）将、点的坐标代入抛物线中，
得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）点是抛物线上第二象限上的点，其横坐标为，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把，坐标代入得：，
解得，
直线与轴的交点的坐标为
，
，
的面积为，
，
，
解得，
把代入得，
点坐标为.
23．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）证明：设交于O，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由折叠的性质可得，，，
又∵，
∴，
∴；
设交于O，
由正方形的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
（3）设交于J，正方形的边长为，
∵点为的中点，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
又∵，
∴.