2024年江苏省南通市启秀中学九年级数学中考模拟预测考试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各选项中，结果是负数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘法运算，化简绝对值，化简多重符号，根据有理数乘法运算，化简绝对值，化简多重符号，逐项进行计算判断即可
【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意；
B、，结果为负数，符合题意；
C、，结果为正数，不符合题意；
D、，结果为0，不符合题意，
故选：B．
2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）.

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．
故选C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 5a3﹣4a2＝1B. （﹣a2b3）2＝a4b6
C. a9÷a3＝a3D. a-（b+c）＝a﹣b+c
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义判断选项A；根据积的乘方可以判断选项B；根据同底数幂除法可以判断选项C；根据去括号法则可以判断选项D．
【详解】解：选项A，5a3与﹣4a2不属于同类项，不能合并，选项A错误，不符合题意；
选项B，（﹣a2b3）2＝a4b6，选项B正确，符合题意；
选项C，a9÷a3＝a6，选项C错误，不符合题意；
选项D，a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂除法、积的乘方、去括号法则等知识点．掌握各计算法则是解题关键．
5. 为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】先比较平均数得到丙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．
【详解】解：∵丙、丁同学的平均数比甲、乙同学的平均数大，
∴应从丙和丁同学中选，
∵丙同学的方差比丁同学的小，
∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；
故选：C
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
由三角形中位线定理得到，，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长．
【详解】解：∵是的中位线，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系是解题的关键．
8. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式组可得解集为，再根据不等式组有且只有3个整数解，即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴这三个整数是0、1、2，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查解不等式组和不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
9. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．
【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O为正方形的中心，
∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，
∴S=；
当1＜t≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，
∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，
∴S=；
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．
10. 已知实数a，b满足，其中n为自然数，则n的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】由原式知，，进一步变形得，因为，所以，得;代入得，，配方法求极值.
【详解】由原式知，
∴
∴
∵
∴
∴
代入得，，整理，得
∴自然数n的最小值为6
故选C．
【点睛】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．
二、填空题（11-12每题3分，13-18每题4分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【答案】x≥8
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
12. 已知，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】将变形为，代入条件即可求值．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查比例的性质，根据式子的特征适当的变形，再采用整体代入是解题的关键．
13. 四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为_____度．
【答案】30或150
【解析】
【详解】如图1所示：当∠A为钝角,过A作AE⊥BC,
∵菱形ABCD的周长为l6，∴AB=4，∵面积为8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，
∴∠ABC=60°，
当∠A为锐角时，如图2，过D作DE⊥AB，
∵菱形ABCD的周长为l6，∴AD=4，∵面积为8，∴DE=2，
∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案为30或150.
14. 把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，再展开整理即可．
【详解】解：∵抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线顶点坐标为，
∴平移后抛物线的表达式．
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
15. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以为圆心的一个圆，可简化为图2．若被水面所截的弦长米，的半径为米，则筒车最低点距水面____________米．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于点，并延长与相交于点，连接，可得点为筒车最低点，筒车最低点距水面的距离为的长，再根据垂径定理，得出米，再根据勾股定理，得出米，再根据线段之间的数量关系，计算即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，并延长与相交于点，连接，
∴点为筒车最低点，筒车最低点距水面的距离为的长，
∵米，，
∴米，
又∵的半径为米，即米，
∴米，
又∵米，
∴米，
∴筒车最低点距水面米．
故答案为：
【点睛】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理的应用，解本题的关键在熟练掌握垂径定理、勾股定理．
16. 如图，学校有一旗杆．为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B仰角为，从与点C相距的E处测得旗杆顶B的仰角为．若，则旗杆AB的高度为_______米．（结果保留小数点后一位，，）．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点G，由题意易得，，然后代入求解即可．
【详解】解：如图：延长交于点G，
由题意可知，即，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键．
17. 如图，点是函数图象上一点，连接并延长，交函数的图象于点，作轴，垂足为，连接，则的面积为_______(用含的式子表示)．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴于点，根据的几何意义得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，
过点作轴于点，
∵点是函数图象上一点，连接并延长，交函数的图象于点，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，得出是解题的关键．
18. 如图，等边三角形中，P，Q两点分别在边上，，D是的中点．若，则的最小值是_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质及图形运动中的最值问题：
解法一：过点作，交于点，连接，证明四边形为平行四边形，推出，得到最小时，最小，根据垂线段最短，得到时，最小，最小，进行求解即可；
解法二：建立直角坐标系，过点Q作轴，设，则，分别求得，，再求出，从而得出点D在直线上运动，当直线时，最小，据此求解即可．
【详解】解法一：过点作，交于点，连接，

∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵为的中点，
∴三点共线，且，
∴当时，最小，此时最小，
当时，
∴，
∴的最小值为；
解法二：建立如图的直角坐标系，过点Q作轴，

设，则，
∵等边三角形中，，
∴
∴，
∴，
∵D是的中点．
∴，
令
∴，
即点D在直线上运动，
当直线时，最小，此时
故答案为：
三、解答题
19. （1）解方程组；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）0
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解题即可；
（2）利用因式分解化简，先计算乘法再计算减法．
【详解】解：（1），
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
（2）
．
【点睛】本题考查解二元一次方程组、分式的加减乘除运算、分式的化简，涉及因式分解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20. 为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各名学生进行“交通法规知识测试”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计，整理如下：
七、八年级测试成绩频数统计表
七、八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）规定分数不低于分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？
（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平．
【答案】（1）名
（2）七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【小问1详解】
解：七年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，
八年级名学生的成绩中不低于分的所占比例为：，
∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：（名），
∴八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：（名），
∴（名）．
答：估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共约名；
【小问2详解】
∵七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，
∴七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）．
【点睛】本题考查频数分布表，用样本估计总体，中位数，众数，方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
21. 小中：如图，有一张平行四边形纸片，你能帮我折出一个菱形吗？
小华：可以啊！把平行四边形纸片对折，使两点重合，折痕分别交边于两点，连接，则四边形就是菱形了．
根据以上操作步骤，请判断小华的方法对吗？并说明理由．

【答案】小华的方法对，理由见解析
【解析】
【分析】连接交于，由折叠的性质可知，，，即可证明垂直平分线段，易得，再结合平行线的性质可得，即可证明，由全等三角形的性质可得，然后借助“四条边都相等的四边形是菱形”即可证明四边形是菱形．
【详解】解：小华的方法对，理由如下：
连接交于，

由折叠可知，，，
∴垂直平分线段，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．
22. 【阅读材料】
【解答问题】
请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．
【答案】小明的作法正确，理由见解析
【解析】
【分析】先利用基本作图得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再根据平行线的性质得到，进而得到，得到，所以，然后根据菱形的判定方法可判断四边形为菱形．
【详解】解：小明的作法正确，理由如下：
由作法得垂直平分，
，，，
，
，
，
，
，
四边形为菱形．
【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．
23. 如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，．

（1）求的度数；
（2）若，计算图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】此题主要考查了切线的性质定理、切线长定理、不规则图形面积的计算等知识，熟练掌握切线的性质定理、切线长定理是解题的关键．
（1）连接，由切线的性质定理和切线长定理得到，，证明是等边三角形，即可得到答案；
（2）求出的面积和扇形的面积，根据阴影的面积的面积扇形的面积即可得到答案．
【小问1详解】
解：连接，

∵是的切线，A，B为切点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
【小问2详解】
连接，
∵，
∴，
∴的面积的面积， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积，
∵扇形的面积=，
∴阴影的面积的面积扇形的面积．
24. 甲，乙两人沿同一条笔直的公路由地匀速驶往地，先到者原地休息，乙的速度是甲的速度的4倍．甲：出发，乙：出发，两人之间的距离与甲所用的时间之间的函数关系如图所示．

（1）甲的速度为______ ；的值为______ ；，两地之间的距离为______；
（2）当甲，乙两人之间的距离为时，求甲所用的时间．
【答案】（1），，
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据图像可以求出甲的速度，再得出乙的速度，然后根据甲乙相遇时所走路程相同列出方程，解方程求出的值；根据甲的速度和甲走完全程所用时间求出、之间的距离；
（2）分甲、乙相遇前后和乙到达地甲未到达地三种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：由图像知，甲的速度为，
∵乙的速度是甲的速度的4倍，
∴乙的速度是千米小时，
由题意得，
解得；
由图像知，甲小时走完全程，
∴，两地之间的距离为千米．
故答案为：，，；
【小问2详解】
设甲所用时间为x小时，
①甲、乙两人相遇前距离为时，
根据题意得：，
解得舍去；
甲、乙两人相遇后距离为时，
根据题意得：，
解得；
当乙到达地，两人相距时，即甲距离地，
此时甲所用时间为：．
综上所述，当甲，乙两人之间的距离为时，甲所用的时间为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行解答．
25. 正方形中，，点是对角线上的一动点，将沿翻折得到，直线交射线于点．
（1）当时，求的度数用含的式子表示；
（2）点在运动过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，求出它的值若变化，请说明理由；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2），是定值
（3）
【解析】
【分析】根据翻变换的性质可以得到，加上对顶角相等得到的，从而得到，进而得到对应边成比例，再根据比例的性质得到，加上对顶角相等得到的证明出： ，最终得到对应角相等得出结果．
如图中，连接，证明是等腰直角三角形，可得结论；
证明是等边三角形，可得结论．
【小问1详解】
如图中，设交于点．

四边形是正方形，
，，
，
由翻折变换的性质可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
，是定值．
理由：如图中，连接，．

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
同法可证，，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
如图中，当时，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
26. 定义：在平面直角坐标系中，对于点与某函数图像上的一点，若，则称点为点在该函数图像上的“直差点”．
（1）已知点，求点在函数图像上“直差点”的坐标；
（2）若点在函数的图像上恰好存在唯一的“直差点”，求的值；
（3）若点在函数的图像上有且只有个“直差点”，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）设点在函数图像上“直差点”的坐标为，可得：，即可解得答案；
（2）设点在函数的图像上的“直差点”为，可得，，由，即，得的值为；
（3）设点在函数的图像上的“直差点”为，得，根据点在函数的图像上有且只有个“直差点”，知的图像与的图像有且只有个交点，画出函数图像，可得的范围是．
【小问1详解】
解：设点在函数图像上“直差点”的坐标为，
根据“直差点”定义可得：，
解得，
点在函数图像上“直差点”的坐标为；
【小问2详解】
设点在函数图像上的“直差点”为，
，
整理得：，
点在函数图像上恰好存在唯一的“直差点”，
，即，
解得：舍去或，
的值为；
【小问3详解】
设点在函数的图像上的“直差点”为，
，
，
点在函数的图像上有且只有个“直差点”，
的图像与的图像有且只有个交点，
在中，令得或，
的图像与轴交点坐标为，，
如图：

把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
由图像可知，点在函数的图像上有且只有个“直差点”， 的取值范围是．
【点睛】本题考查一次函数，反比例函数，二次函数图像上点坐标的特征，解题的关键是读懂题意，理解“直差点”的定义．甲
乙
丙
丁
平均数
97
96
98
98
方差
1.6
0.3
0.3
1.8

七年级
八年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
老师的问题：
已知：如图，直线，点A在上，点在上．
求作：菱形，使点，分别在，上

小明的作法：
（1）分别以A和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；
（2）作直线，分别交，于，；
（3）连接，．
四边形就是所求作的菱形．