2024年江苏省南通市启秀中学中考一模数学试题

这是一份2024年江苏省南通市启秀中学中考一模数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(每题3分)
.1. 在- 3, - 14,0,1四个数中，最大的数是( )
A. 1 B. 0 C.-14 D.-3
2. 2018年4月 18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证. 新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为( )
×10⁻² ×10⁻³ C.519×10⁻⁵ D.519×10⁻⁶
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
4.下列运算正确的是( )
A.5a³-4a²=1 B.-a²b³²=a'b⁶ C.a⁹÷a³=a³ D. a-(b+c)=a-b+c
5. 估计 7+7×77的值应在( )
A. 3和4之间 B. 4和5 之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6. 一个多边形的内角和等于1260°，则它是( )
A. 五边形与 B. 七边形 C. 九边形 D. 十边形
7.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与AB, CD交于点E, F, EG平分∠BEF,交CD于点G, 若∠1=70°,则∠2的度数是( )
A. 60° B. 55° C. 50° D. 45°
第1页 共 6页8.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )
A. DB=DE B. AB=AE C. ∠EDC=∠BAC D. ∠DAC=∠C
9. 如图,在等边三角形ABC中, BC=4,在 Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠F=30°,DE=4,点B, C, D, E在一条直线上,点C, D重合, △ABC 沿射线 DE方向运动,当点 B 与点 E重合时停止运动. 设△ABC 运动的路程为x,△ABC 与 Rt△DEF 重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是( )
10.已知实数m,n满足 m²+n²=2+mn,则 2m-3n²+m+2nm-2n的最大值为( )
A. 24 B. 443 1663C. D. -4
二、填空题(11-12每题3分, 13-18每题4分)
11. 函数 y=xx-2中，自变量x的取值范围是 .
12. 因式分解: a²-4b²=.
13.如图,在▱ABCD中, E是BC边上的点,连接AE交BD于点F, 若 EC=2BE,则 BFFD的值是 .
14.如图，已知圆锥的高为. 3,，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为
15. 如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,点 B、C在⊙O上, 边 AB、AC分别交⊙O于 D、E两点 , 点 B是 CD的中点,则∠ABE= .
16. 对于任意的-1≤x≤1, ax+2a-3<0恒成立，则a的取值范围是 .
17. 如图, A、B是反比例函数 y=kxk0,x>0)图象上的两点，直线AB交y轴正半轴于点 E. 过点A，B 分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，若点B 的横坐标是4， CD=3AC,cs∠BED=35,则k的值为 .
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18. 如图,腰长为8的等腰Rt△ABC中, ∠ACB=90°,D是边BC上的一个动点,连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转45°，得到线段AE，连接CE，则线段CE长的最小值是 .
三、解答题
19.(12分)(1) 解不等式组，并将解集表示在数轴上 x-2<22x-1≥1
(2) 解分式方程: x-2x+2-1=16x2-4.
20.(10分)新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，綦江区某校开展了“全民行动·共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛. 现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制) 进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组: A.80≤x<85, B.85≤x<90, C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:
七年级 10名学生的竞赛成绩是: 99, 80, 99, 86, 99, 96, 90, 100, 89, 82.
八年级 10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a, b, c的值.
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可).
(3)该校七、八年级共 720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少?
第 3 页 共 6页年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
90
b
众数
c
100
方差
52
50.4
21.(10分) 如图, 在 △ABC中, AD平分 ∠BAC,,D为BC的中点. 求证:. AB=AC.小芳同学解题过程如下：
解:
∵D为BC的中点,
∴DB=DC. 第一步
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD. 第二步
∴AB=AC. 第三步
(1)小芳同学解题过程中，出现错误的是第 步：
(2)写出正确的解题过程.
22.(10分)有三把不同的钥匙A，B，C和两把不同的锁 D，E，其中钥匙A只能打开锁 D，钥匙B 只能打开锁E，钥匙C不能打开这两把锁.
(1)随机取出一把钥匙，取出A钥匙概率是 ；
(2)随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少?
23.(10分)如图, CD是⊙O的直径, 点B在⊙O上, 点A为DC 延长线上一点, 过点O作 OE‖BC交AB的延长线于点E，且. ∠D=∠E
(1)求证: AE是⊙O的切线;
(2)若线段OE与⊙O的交点F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积.
第 4 页 共 6页24.(12分)水果店购进某品种榴莲，榴莲的保质期为30天，平均每颗榴莲的售价为100元，由于榴莲需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量m，每颗榴莲的成本为y元. y与x的函数关系如图所示.
m与x之间的关系如表：
(1)求y与x的函数表达式.
(2)若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大? 最大销售利润是多少元?
25. (13分)(1)问题发现:如图1,△ABC 是等腰直角三角形,. ∠BAC=90°,AB=AC,四边形 ADEF 是正方形,点 B、C分别在 AD、AF上,此时BD与CF 的数量关系是 ，位置关系是 ：
(2) 拓展探究: 如图2, 当△ABC绕点A 逆时针旋转( θ(0°<θ<90°)时, BD=CF成立吗? 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(3)解决问题:当△ABC绕点A 逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交 CF 于点 H.已知 AB=2,AD=32,求线段DH的长.
第 5 页共 6 页第x天
1≤x≤16
16销售量m/颗
15
x+10
26.(13分)定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值.
(1)当 -2≤x≤1时，下列函数有界的是 (只要填序号)：
①y=2x-1; ②y=- 2x;③y=-x²+2x+3.
(2)当 m≤x≤m+2时，一次函数 y=k+1x-2的界值不大于2，求k的取值范围；
(3)当a≤x≤a+2 a≤x≤a+2时，二次函数 y=x²+2ax-3的界值为 94,求a的值.
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