模拟卷03（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）

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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（ ）
A．8.4B．8.5C．8.6D．8.7
2．若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
4．已知α、β是空间中两个不重合的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
5．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（ ）
A．78B．92C．100D．122
6．正边长为，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数z满足，则
B．若复数、满足，则
C．若复数、满足，则
D．若，则的最大值为
10．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位
C．函数在区间上单调递增
D．函数在区间上的取值范围是
11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ）
A．为奇函数B．在处的切线斜率为7
C．D．对
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设集合，，则，则实数a的取值范围为 .
13．已知正四棱台中，，若该四棱台的体积为，则这个四棱台的表面积为 ．
14．若，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数．
（1），求函数的最小值；
（2）若在上单调递减，求的取值范围．
16．（15分）
某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为.
（1）若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率；
（2）若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为，求的分布列和数学期望.
17．（15分）
如图，在四棱锥中，，，，．
（1）证明：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知点N在曲线C：上，O为坐标原点，若点M满足，记动点M的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设C，D是上的两个动点，且以为直径的圆经过点O，证明：为定值.
19．（17分）
如果无穷数列是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”.
（1）下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论）
、、、
、、、
、、、
、、、
（2）证明：若数列是“数列”，则且公差；
（3）若数列是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式.