武汉市江岸区2023-2024年七下期中考试数学试卷

这是一份武汉市江岸区2023-2024年七下期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．1.33C．D．
2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，下列不能判定的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A．－3B．1C．－3或1D．－1
6．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．平方根等于本身的数有和0
C．垂线段最短D．两点之间直线最短
7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割比值（）．这个比值大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算的值在（ ）
A．1.1和1.2之间B．1.2和1.3之间C．1.3和1.4之间D．1.4和1.5之间
8．如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转40°B．右转60°C．右转80°D．右转100°
9．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（ ）
A．－14B．2C．－14或2D．14或－2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置．
11．计算：______，______，______．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，于点O．若，则的度数为______°．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，且直线轴，则m的值为______．
14．如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是______．
15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F，点C、D的落点分别是、，交BC于G，再将四边形沿FG折叠，点、的落点分别是、，交EF于H，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填写序号）．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本小题满分8分）计算：
（1）（2）
18．（本小题满分8分）解方程：
（1）（2）
19．（本小题满分8分）如图，于点F，于点M，，，请问AB与MN平行吗？说明理由．完成下列推理过程：
解：．理由如下：
因为，，（已知）
∴（____________）
∴，（____________）
∴．（____________）
∵，（已知）
∴______，（____________）
∴，（____________）
∵，（已知）
∴，（____________）
∴．（____________）
20．（本小题满分8分）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）三角形ABC中任意一点经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形．画出平移后的三角形，写出、、的坐标：______，______，______；
（2）直接写线段BC与x轴交点D的坐标______；
（3）若将线段CB沿水平方向平移一次，再竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后点B的对应点的坐标为，已知线段CB扫过的面积为20，请直接写出a，b的数量关系：______．
22．（本小题满分10分）
（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______m．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
23．（本小题满分10分）
问题探究：（1）如图1，，点P在直线AB上方（）．
①请在拐点P处作直线AB的平行线；
②探究、、之间的数量关系为______．
问题拓展：（2）如图2，，点P在直线AB上方，的角平分线EM所在的直线和的角平分线FN所在的直线交于点G（点G在直线CD的下方），请写出和之间的数量关系，并证明．
问题迁移：（3）如图3，，点P在直线AB上方，EG、ES、FM、FT分别是、、、的三等分线，且．直线ES与直线FM交于点M，直线GE与直线FT交于点N（点N在直线CD的下方）．设，请直接写出与的数量关系：______．
24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，且a和b满足．将线段AB平移，使得点A、B分别与点C、D重合．
（1）请直接写出点A、B、D的坐标：A______，B______，D______；
（2）如图1，若点P为直线AB上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线CD上时，则t的值为______，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，请求出点P的坐标；
（3）如图2，若点为平面直角坐标系内一点，且三角形ABQ的面积是三角形CDQ的面积的2倍，请探究m，n的数量关系，并写出你的探究过程．
七年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．－1 2 2 12．130° 13．－1 14． 15．①②④ 16．2
三、解答题（共72分）
17．（本题8分，每小题4分）
（1）解：（1）
原式．
（2）
原式．
18．（本小题满分8分）
解：（1）；，或．
（2）；，．
19．（本小题满分8分）（一空1分）
（垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）
（CDM） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （内错角相等，两直线平行）
（平行于同一直线的两直线平行）
20．解：（1）∵，（已知）
又∵（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）∵（对顶角相等），
（已知）
∴（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，∴，
∴，，
∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角）
∴．
21．（本小题满分8分）
（1），，（3分）＋画图1分
（2）
（3）或（8分，对一个给1分，对一错一给1分）
22．（本小题满分10分）
解：（1）20（4分）
（2）若可以围成，设长方形基地的长为，宽为
，，或（舍）
则长方形基地的长为，宽为．
∵，∴，，
∴，，∴可以围成．
作图
23．（本小题满分10分）
（1）①作图
②
（2）过点P作直线PQ，使得，
过点G作直线ST，使得，
∵ME平分，NF平分，
∴设，，
∵，∴，
∴，；
，，
∴，
，
∴，
∴．
（3）
24．（本小题满分12分）
（1），，
（2）
①当点在线段CD的延长线时，当时，可以求得点，则点；
②当点在线段CD上时，过点作轴于点K，
过点作轴于点H，过点D作轴于点Q，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴，
综上所述，，．（注1：没有写综上所述，不扣分）
（3）①当点Q在直线AB、CD之间时，
当点Q在y轴上时，记为，，，得，∴．
当点Q在x轴上时，同理：，
由面积公式，同底等高，得到点Q在直线上．
过点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为S，T．
，
∴，∴．
②当点Q在直线CD的下方时，
当点Q在y轴上时，记为，，
，得，∴．
当点Q在x轴上时，同理：，
由面积公式，同底等高，得到点Q在直线上．
过点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为N，M．
，
∴，
∴，综上所述：∴或．
（注1：没有写综上所述，不扣分）
（注2：没有用特殊点，，取任意点，用面积法算正确的，可以得满分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
B
C
B
C
A
D