七年级下册数学期中测试题--模拟

这是一份七年级下册数学期中测试题--模拟，共15页。

A．45°B．55°C．65°D．75°
2．空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，为增强学生体质，感受我国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝25°，∠ECD＝105°，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
3．如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD、DE分别是长臂和短臂，点C在AB上，若DE∥AB，∠DCA＝70°，则长臂和短臂的夹角∠CDE＝（ ）
A．120°B．100°C．70°D．110°
4．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）
A．30°B．25°C．35°D．40°
6．如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，点F为BC的中点，连接EF，若随机向▱ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A．116B．112C．18D．14
7．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共25个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．25个B．20个C．10个D．5个
8．抛掷一枚质地均匀的图钉，图钉落地后，可能针尖朝上，也可能针尖朝下．数学小组的同学进行抛掷图钉实验，得到如表实验数据，下列说法错误的（ ）
A．投掷100次针尖朝上的次数是57
B．投掷400次的针尖朝上的频率是0.5525
C．任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是0.5
D．投掷2000次图钉，针尖朝上的次数大约有1100次
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5B．8C．12D．15
10．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；
其中推断合理的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二．填空题（共6小题）
11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G，若∠EFG＝55°，则∠AEG＝ ．
12．已知△ABC的三个分别是∠A、∠B、∠C，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝ ．
13．如图所示的折线图形中，α+β＝ ．
14．如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ．
15．用单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为 ．
16．一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值约为 ．
三．解答题（共9小题）
17．已知AB∥CD．点M为直线AC上的动点（点M不与点A、C重合，ME⊥AC交直线CD于点E．
（1）如图1．当点在CA上时，若∠MAB＝46°，则∠MEC＝ ；
（2）如图2，当点M在CA的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由；
（3）当点M在AC的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．
18．如图，已知AB∥CD，∠4＝3∠3，∠2＝80°，求∠1的度数．
19．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
20．将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．
（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，t＝ ．
（2）当t＝18时，求∠BCD的度数？
（3）在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为 ．（直接写出答案即可）
21．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．
22．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有白球 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案．
23．一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球．
（1）从中随意摸出一个球，摸出 球的可能性小；
（2）若从中随意摸出一个球，摸出黄球的概率是 ；
（3）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为23，袋子中需再加入 个红球；
（4）若另外拿20个同款的球放入口袋中（球的颜色是红色和黄色），你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数．
24．一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性 （填“相同”或“不相同”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后施加．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值．
25．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）小明在该商场消费215元，他获得购物券的概率是多少？他获得50元购物券的概率是多少？
（2）如果你在该商场消费210元，你会选择转转盘还是直接获得购物券，说明理由．
2024年04月18日宋玉交的初中数学智能组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
【解答】解：如图：
∵c⊥d，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝65°，
∵a∥b，
∠2＝∠3＝65°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
2．空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，为增强学生体质，感受我国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知AB∥CD，∠E＝25°，∠ECD＝105°，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【解答】解：如图所示：延长DC交AE于点F，

∵∠ECD＝∠E+∠EFC，
∴∠EFC＝∠ECD﹣∠E＝105°﹣25°＝80°．
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠EFC＝80°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质应用，三角形外角的性质，准确利用三角形外角性质是解题的关键．
3．如图是一款折叠LED护眼灯示意图，AB是底座，CD、DE分别是长臂和短臂，点C在AB上，若DE∥AB，∠DCA＝70°，则长臂和短臂的夹角∠CDE＝（ ）
A．120°B．100°C．70°D．110°
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠DCA+∠CDE＝180°，
∵∠DCA＝70°，
∴∠CDE＝180°﹣∠DCA＝110°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，
∴∠1＝∠DEC，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠DEC+∠2＝90°，
∴∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN＝∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN＝180°，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=12×270°＝135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，
∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．
综上所述正确的有：①③④，共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）
A．30°B．25°C．35°D．40°
【解答】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，
∴∠GAB＝∠3＝130°，
∵∠BAE+∠GAB＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2=12∠BAE=12×50°＝25°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
6．如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，点F为BC的中点，连接EF，若随机向▱ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A．116B．112C．18D．14
【解答】解：连接AC，如图，
∵点E是AB的中点，点F为BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴S△BEFS△BAC=（BEAB）2＝（12）2=14，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S△ABC=12S平行四边形ABCD，
∴米粒落在图中阴影部分的概率=S△BEFS平行四边形ABCD=18．
故选：C．
【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝这个事件所占有的面积与总面积之比．也考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．
7．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共25个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．25个B．20个C．10个D．5个
【解答】解：∵经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，
∴袋中白球约有25×0.4＝10（个），
故选：C．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8．抛掷一枚质地均匀的图钉，图钉落地后，可能针尖朝上，也可能针尖朝下．数学小组的同学进行抛掷图钉实验，得到如表实验数据，下列说法错误的（ ）
A．投掷100次针尖朝上的次数是57
B．投掷400次的针尖朝上的频率是0.5525
C．任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是0.5
D．投掷2000次图钉，针尖朝上的次数大约有1100次
【解答】解：A、投掷100次针尖朝上的次数是100×0.57＝57，不符合题意；
B、投掷400次的针尖朝上的频率是221400=0.5525，不符合题意；
C、任意投掷一枚图钉，针尖朝上的概率是0.55，符合题意；
D、投掷2000次图钉，针尖朝上的次数大约有2000×0.55＝1100次，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5B．8C．12D．15
【解答】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x20=0.6，
解得x＝12，
∴袋子中红球的个数最有可能是12个，
故选：C．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；
其中推断合理的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【解答】解：①当n＝400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.95＝3800粒，此结论正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共6小题）
11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G，若∠EFG＝55°，则∠AEG＝ 70° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝55°，
由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝55°，
在△EFG中，由三角形内角和定理可得∠EGF＝180°﹣2×55°＝70°，
∴∠AEG＝∠EGF＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查在长方形背景下求角度，涉及长方形性质、平行线性质、折叠性质及三角形内角和定理，熟练掌握两直线平行内错角相等是解决问题的关键．
12．已知△ABC的三个分别是∠A、∠B、∠C，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝ 90° ．
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠C=180°×31+2+3=90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180度是解答本题的关键．
13．如图所示的折线图形中，α+β＝ 85° ．
【解答】解：如图，连接BC．
在△EBC中，∠1+∠2＝180°﹣∠E＝140°，
在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，
∴70°+α+∠1+∠2+β+65°＝360°，
∴α+β＝360°﹣70°﹣65°﹣140°＝85°，
故答案为85°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造四边形解决问题，属于中考常考题型．
14．如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 13 ．
【解答】解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，
∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，
∴小灯泡发光的概率等于：13．
【点评】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．用单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为 25 ．
【解答】解：∵单词“happy”中有2个p，
∴从单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为：25．
故答案为：25．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值约为 12 ．
【解答】解：依题意得，33+n=0.2，
解得，n＝12，
经检验，n＝12是原分式方程的解，
故答案为：12．
【点评】本题考查了用频率估计概率，分式方程的应用，简单的概率计算．熟练掌握用频率估计概率，分式方程的应用，简单的概率计算是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．已知AB∥CD．点M为直线AC上的动点（点M不与点A、C重合，ME⊥AC交直线CD于点E．
（1）如图1．当点在CA上时，若∠MAB＝46°，则∠MEC＝ 44° ；
（2）如图2，当点M在CA的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由；
（3）当点M在AC的延长线上时，∠MAB与∠MEC有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠MAB＝46°，
∴∠ACE＝∠MAB＝46°，
∵ME⊥AC交直线CD于E，
∴∠CME＝90°，
∴∠MEC＝90°﹣∠MCE＝44°．
故答案为：44°；
（2）∠MAB＝90°+∠MEC，理由如下：
∵ME⊥AC交直线CD于E．
∴∠CME＝90°，
∴∠MCE＝90°﹣∠MEC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠MCE＝90°﹣∠MEC，
∵∠MAB＝180°﹣∠BAC，
∴∠MAB＝180°﹣（90°﹣∠MEC）＝90°+∠MEC；
（3）∠MEC+∠BAC＝90°，理由如下：
如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠MCE，
∵ME⊥AC交直线CD于E，
∴∠CME＝90°，
∴∠MEC＝90°﹣∠MCE＝90°﹣∠BAC，
∴∠MEC+∠BAC＝90°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．
18．如图，已知AB∥CD，∠4＝3∠3，∠2＝80°，求∠1的度数．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠4＝3∠3，
∴∠2＝∠4+∠3＝4∠3＝80°，
∴∠3＝20°，
∵∠2＝∠3+∠5，
∴∠5＝∠2﹣∠3＝60°，
∴∠1＝∠5＝60°，
故答案为：∠1＝60°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
19．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD与∠BOA的度数．
【解答】解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12×50°＝25°
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．
20．将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．
（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，t＝ 3 ．
（2）当t＝18时，求∠BCD的度数？
（3）在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），求此时t的值为 15或27或33 ．（直接写出答案即可）
【解答】解：（1）当AC为∠DCE的角平分线时，旋转角为15°，
∴t=155=3，
故答案为3．
（2）当t＝18时，旋转角为90°，如图：
∵∠DCE＝30°，∠ACB＝45°，
∴∠ACD＝60°，∠BCD＝60°﹣45°＝15°．
（3）当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时，有3种情况：
①当AB∥DE时，如图：
此时，BC与CD重合，
t＝（30+40）÷5＝15，
②当AB∥CE时，如图：
∵AB∥CE，
∴∠BCE＝∠B＝90°，
∴∠ACE＝90°+45°＝135°，
∴t＝135÷5＝27，
③当AB∥CD时，如图：
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠D＝90°，
∴∠ACE＝30°+90°+45°＝165°，
∴t＝165÷5＝33．
综上所述，t＝15或27或33．
【点评】本题考查旋转的性质，角平分线的性质，平行线的性质，关键在于数形结合，分类讨论．
21．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．
【解答】解：CF∥BD．理由如下：
∵BD⊥BE，
∴∠1+∠2＝90°；
∵∠1+∠C＝90°，
∴∠2＝∠C．
∴CF∥BD．
【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
22．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个（除颜色不同外其它都一样），某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有白球 20 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，可以怎样调整白球或黑球的个数？请给出合理的方案．
【解答】解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）∵黑球的个数为50×0.6＝30（个），
∴估计袋子中有白球50﹣30＝20（个），
故答案为：20；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个（答案不唯一）．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23．一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球．
（1）从中随意摸出一个球，摸出 红 球的可能性小；
（2）若从中随意摸出一个球，摸出黄球的概率是 35 ；
（3）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为23，袋子中需再加入 25 个红球；
（4）若另外拿20个同款的球放入口袋中（球的颜色是红色和黄色），你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数．
【解答】解：（1）因为黄球比红球多，
所以从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性小；
故答案为：红；
（2）若从中随意摸出一个球，摸出黄球的概率=1520=35；
故答案为：35；
（3）设袋子中需再加入x个红球，
根据题意得5+x20+x=23，
解得x＝25，
经检验x＝25为原方程的解，
所以袋子中需再加入25个红球；
故答案为：25；
（4）设放入口袋中红球为a个，黄球为（20﹣a）个，
根据题意得5+a20+20=15+20-a20+20，
解得a＝15，
当a＝15时，20﹣a＝5，
即放入口袋中红球15个、黄球5个．
【点评】本题考查了概率公式：某事件的概率＝某事件所占的结果数与总的结果数的比．
24．一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性 相同 （填“相同”或“不相同”）
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后施加．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值．
【解答】解：（1）当n＝1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，
故答案为：相同；
（2）∵摸到绿球的频率稳定于0.2，
∴21+2+n=0.2，
∴n＝7．
【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）小明在该商场消费215元，他获得购物券的概率是多少？他获得50元购物券的概率是多少？
（2）如果你在该商场消费210元，你会选择转转盘还是直接获得购物券，说明理由．
【解答】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，获得50元购物券的有6种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）=1020=12，P（50元购物券的）=620=310．
（2）选择转转盘．
理由：转转盘：200×120+100×320+50×620=40（元），
∵40＞30，
∴选择转转盘．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意掌握选择转转盘获得购物券的钱数的求解方法是关键．实验次数
100
200
300
400
500
600
700
800
…
针尖朝上次数
m
109
166
221
278
329
385
440
…
针尖朝上频率
0.57
0.545
0.553
in
0.556
0.548
0.55
0.545
…
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率发芽的频率mn
0.96
0.940
0.955
0.95
0.948
0.952
0.95
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率mn
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
实验次数
100
200
300
400
500
600
700
800
…
针尖朝上次数
m
109
166
221
278
329
385
440
…
针尖朝上频率
0.57
0.545
0.553
in
0.556
0.548
0.55
0.545
…
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率发芽的频率mn
0.96
0.940
0.955
0.95
0.948
0.952
0.95
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率mn
0.65
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602