【同步讲义】苏科版数学七年级下册：期中模拟卷

2022-2023学年七年级下学期数学

期中质量检测卷

（测试范围：第七章-第九章）

（考试时间：120分钟 满分120分）

一、单选题（共8题，每题3分，共24分）

1．如图，由下列条件能判定的是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，，、分别是、的角平分线，，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算中，不正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．用科学记数法表示数据，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如果，那么、的值分别是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

7．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）

A． B．

C． D．

8．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

9．如图，AD是的中线，是的中线．，则____________．

10．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是_____．

11．如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，．设，，则α与β之间的数量关系是________．

12．已知，，用含字母的代数式表示，则___________

13．若，则＝_______．

14．关于的代数式的化简结果中不含的一次项，则的值为______．

15．已知，则__________．

16．如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是______．

三、解答题（共11题，共72分，其中17、18、19、20题各4分， 21、22、23题各6分，24题、25题各8分，26题10分，27题12分）

17．（1）     

（2）

18．计算：

(1)

(2)

19．因式分解：

(1)；

(2)．

20．已知，．求：

(1)的值；

(2)的值：

(3)的值．

21．已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．

(1)求a的取值范围；

(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？

22．先化简，再求值：，其中，．

23．（1）当a为整数，求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数；

（2），则___________．

24．如图，粗线和细线是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．

(1)比较两条线路的长短（简要在右图上画出比较的痕迹）；

(2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程千米之间的关系；

(3)如果这段路程长千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．

25．如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上， 与的延长线交于点，，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．

(2)若，且，求的度数．

26．探索规律：

…

根据规律，回答下列问题．

(1)___________

(2)_____________

(3)求的值；（请写出解题过程）

(4)若，请直接写出的值，并直接写出的值的个位数字．

27．解决几何问题时，不一定能够求出每个角的度数，但依据多边形内角和可以求出它们的和，这时整体代换的思想对于解题的帮助是巨大的，下面看这样一个问题．

(1)如图1，在中，，分别是和的外角平分线，交于一点P，已知，求的度数（用含有的式子表示）．

，；

；

分别是和的外角平分线；

，，

，

　　（三角形内角和为）

　　（用含有的式子表示）

(2)如图2，在四边形中，分别是和的外角平分线，交于一点，已知，求的度数（用含有和的式子表示）．

，四边形；

；

分别是和的外角平分线；

，；

四边形，

　　（用含有和的式子表示）

(3)若（2）中的条件变为，补全图形，并直接写出　　（用含有和的式子表示）．