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    人教版八年级下册18.2.3 正方形学案设计

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    这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形学案设计,共7页。


    课 题
    正方形的性质
    第 1课时
    主备人
    内容出处
    人教版数学八年级下第十八章
    学习目标
    1.掌握正方形的概念、性质和判定方法,并会运用它们进行有关的论证和计算.
    2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.
    评估任务
    1.通过理解四种四边形内在联系,培养学生辩证观点.
    2.通过正方形有关知识的学习,感受完美的正方形的图形美
    教 学 过 程
    教学环节
    教 学 活 动
    评估要点
    环节一:
    导入
    1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.
    2.说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系.
    复习导入,为本节课的学习做好铺垫。
    环节二:
    自学提示
    1.正方形定义:(1)有一组 相等的矩形是正方形;
    (2)有一个角是 的菱形是正方形
    2.正方形性质:(1)边的性质:对边 ,四条边都 .
    (2)角的性质:四个角都是 角.即∠A=∠B=∠ ∠ = .
    (3)对角线的性质:两条对角线互相 、 且 ,每条对角线 分一组对角.
    四边形ABCD是正方形,可得OA= = =OD,AC⊥ .
    对称性:是轴对称图形,有( )条对称轴.而矩形、菱形都只有( )条对称轴.
    只要矩形_________________,这样的特殊矩形是正方形.
    只要菱形_________________,这样的特殊矩形是正方形.
    出示自学提示,引导学生自学,培养学习能力。
    环节三:
    合作探究
    1.探究1正方形的定义
    2.探究2正方形的性质
    3.探究3例:(1)求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
    (2)图中共有多少个等腰直角三角形?
    4.探究4展示交流:
    已知,在正方形ABCD中,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,
    BF∥ DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF .
    通过组内、班级交流培养学生的语言表达能力和加深对本节课的理解。
    环节四:
    交流展示
    1.正方形的定义
    因为学生对正方形很熟悉,所以可以直接介绍正方形的定义.
    有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.如图1.
    教师问:正方形是什么前提下定义的?
    学生答:平行四边形
    教师再问:包括哪两层意思?
    学生答:①有一组邻边相等的平行四边形(菱形).
    ②并且有一个角是直角的平行四边形(矩形).
    画图表示正方形与矩形,正方形与菱形的从属关系如图2.
    2.正方形的性质
    因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,所以它具有这些图形性质的综合,因此正方形有以下性质(由学生和老师一起总结).
    正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边相等.
    正方形性质定理2:正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.
    说明:定理2包括了平行四边形,矩形,菱形对角钱的性质,一个题设同时有四个结论,这是该定理的特点,在应用时需要哪个结论就用哪个结论,并非把结论写全.

    证一证:已知:如图,四边形ABCD是正方形.
    求证:正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
    证明:∵四边形ABCD是正方形.
    ∴∠A=90°, AB=AC (正方形的定义).
    又∵正方形是平行四边形.
    ∴正方形是矩形(矩形的定义),
    正方形是菱形(菱形的定义).
    ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
    AB= BC=CD=AD
    通过交流、展示、教师讲解扎实本节课基础知识。
    环节五:
    堂清作业,巩固所学。
    1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
    A.对角线相等 B.对角线互相垂直
    C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角
    2.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2.
    A.6 B.8 C.16 D.不能确定
    第5题图
    第2题图
    3.正方形的性质:正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质,正方形的四个角都______;四条边都______且__________________;正方形的两条对角线______,并且互相______,每条对角线平分______对角.它有______条对称轴.
    4.在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则∠EBC的度数是_________.
    5.已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF.求证:DE=BF.
    6.如图,点E,F在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=CF.
    求证:⑴AE=BF;⑵AE⊥BF.
    7.已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.
    求证:OE=OF.
    通过练习加强对本节课知识的巩固和提高。
    板书设计
    教学反思
    课 题
    正方形的判定
    第 2 课时
    主备人
    内容出处
    人教版数学八年级下第十八章
    学习目标
    1.掌握正方形的判定方法。
    2.通过运用正方形的判定解题,培养学生的分析能力和观察能力。
    3.通过正方形有关知识的学习,感受完美的正方形的图形美和语言美。
    评估任务
    1.通过运用正方形的判定解题,培养学生的分析能力和观察能力。
    2.通过正方形有关知识的学习,感受完美的正方形的图形美和语言美
    教 学 过 程
    教学环节
    教 学 活 动
    评估要点
    环节一:
    复习导入
    1.矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形,它们比平行四边形多些什么性质?
    2.正方形有什么性质?正方形是怎样的特殊平行四边形?
    3.思考:正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系?(小组讨论,并列表或用框图表示这些关系)
    复习导入,为本节课的学习做好铺垫。
    环节二:
    自学提示
    想一想:
    1.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗?为什么?
    2.对角线相等的菱形是正方形吗?为什么?
    3.有一内角为直角的菱形是正方形吗?为什么?
    4.有一邻边相等的矩形是正方形吗?为什么?
    5.对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?
    6.对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?
    7.四条边都相等的四边形是正方形吗?为什么?
    通过自学提示,引导学生灵活的思考正方形的判定方法
    环节三:
    归纳总结
    常用的方法:
    (1)定义法:有___________________且__________________的____________是正方形
    (2)先说明是菱形,再说明有____________,即:有一个角是直角的________是正方形
    (3)先说明是矩形,再说明有____________,即:有一组邻边相等的_______是正方形
    (从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定)
    引导学生归纳总结正方形的判定方法,明确符号语言。
    环节四:
    共同练习
    如图20.4.1,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC, DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证: 四边形CFDE是正方形.
    (分析:要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.)
    通过共同练习,引导学生对正方形判定的运用。
    环节五:
    堂清作业,巩固所学。
    1.矩形ABCD加上一个条件:_________,就可以得到正方形ABCD.
    2.菱形ABCD加上一条条件:_________,就可以得到正方形ABCD.
    3.下列条件中,能判定四边形是正方形的有( ).
    A.4个角都是直角 B.对角线互相平分且垂直
    C.对角线相等且互相平分 D.对角线相等、互相垂直,且互相平分
    4.下列条件中,不能判定四边形是正方形的是( ).
    A.对角线互相垂直且相等的四边形; B.一条对角线平分一组对角的矩形
    C.对角线相等的菱形; D.对角线互相垂直的矩形
    5.已知:如图,△ABC中.∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E、F. 说明:四边形DECF是正方形.
    通过基础练习,对本节课知识进行巩固和提高。
    板书设计
    教学反思
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