24，2024年山东省枣庄市峄城区中考一模数学模拟试题

这是一份24，2024年山东省枣庄市峄城区中考一模数学模拟试题，共28页。试卷主要包含了考试时，不允许使用科学计算器；， 的相反数是等内容，欢迎下载使用。

说明：
1考试时间为120分钟，满分120分．
2.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上；
3.考试时，不允许使用科学计算器；
4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；因此此题可根据相反数的概念“只有符号不同的两个数”进行求解即可．
【详解】解：的相反数是；
故选B．
2. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：卯的俯视图是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．
3. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此解答即可．
【详解】．
故选：B．
4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
5. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如右图所示，下列说法中错误的是（ ）
A. 这周最高气温是32℃B. 周四与周五的最高气温相差8℃
C. 这组数据的众数是24D. 这组数据的中位数是30
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了折线统计图、中位数及众数，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．根据折线统计图，可得答案．
【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是，说法正确，故不符合题意；
B、周四与周五的最高气温相差，说法正确，故不符合题意；
C、这组数据的众数是24，说法正确，故不符合题意；
D、这组数据的中位数是27，原说法错误，故符合题意；
故选：D．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，
∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．
7. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）

A. B. 7C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论．
【详解】解：是的中位线，
，，
，
，
，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
8. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解．
【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，，
∴当时，，即，则，
当时，，即，则，
∵将绕着点顺时针旋转得到，
又∵
∴，，，
∴，
延长交轴于点，则，，
∴，

故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．
9. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意代入数据求得，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，函数为反比例函数，
当时，，
即函数图象经过点．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．
10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C. 是关于x的一元二次方程的一个根
D. 点，在抛物线上，当时
【答案】C
【解析】
【分析】根据对称轴为得到，即可判断A选项；根据当时，，即可判断B选项；根据当时，即可判断C选项；根据当时，y随着x的增大而增大即可判断D选项．
【详解】解：A．抛物线的对称轴为直线，则，则，即，故选项错误，不符合题意；
B．抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为，当时，，故选项错误，不符合题意；
C．抛物线的对称轴为直线，若点A的坐标为，可得点，当时，，即是关于x的一元二次方程的一个根，故选项正确，符合题意；
D．∵抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴点，在抛物线上，当时，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果．
11. 如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：

（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；
（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
（3）作射线交直线于点；若，则______度．
【答案】58
【解析】
【分析】由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案．
【详解】解：由作图得：平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到平分是解题关键．
12. 若，则代数式，的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故原式的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．
13. 若是一元二次方程的两个实数根，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，，，然后代入求解即可．
【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程的两个实数根，满足，．
14. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，再根据这些正三角形的排列规律得出点在x轴上，进而得出答案．
【详解】解：如图，过点，，，，，分别作轴的垂线，
是边长为2正三角形，
，，
点横坐标为1，
由题意可得，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，
因此点横坐标为2024，
∵，，，，，；分布在第一、四象限，其余的分布在x轴上，所以每隔六个作为一循环，
，
点在x轴上，
∴点，
故答案为：．
15. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______．
.
【答案】24
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据平行四边形的判定和菱形的判定可推得四边形为菱形，根据勾股定理求得，根据菱形的性质即可求得四边形的面积．
【详解】∵，
∴，
∵的垂直平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，，，
∴平行四边形为菱形，
∵，
∴，
∴，
在中，，
故菱形的面积为，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
16. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则__________．

【答案】寸
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理；
连接，根据垂径定理，由可求出的长，设的半径为x，则，表示出，在中，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：连接，

∵寸，
∴寸，
设的半径为x，则，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
∴寸，
故答案为：寸．
三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）6；（2），数轴见详解
【解析】
【分析】本题考查的是实数的运算、特殊三角函数值、零次幂和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）先计算乘方、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂、乘法，再计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式
；
（2）由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
将解集表示在数轴上如下：
18. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
【答案】（1）A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，
（2）一共有六种购买方案
（3）
【解析】
【分析】（1）设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，然后根据用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同列出方程求解即可；
（2）设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，然后根据，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫列出不等式组求解即可；
（3）设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，求出，根据（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出．
【小问1详解】
解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴，
∴A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，
答：A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元；
【小问2详解】
解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，
由题意得，，
解得，
∵a是正整数，
∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280，
∴一共有六种购买方案；
【小问3详解】
解：设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，
由题意得，
，
∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，
∴W的取值与a的值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，整式的加减的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键．
19. 2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”社会实践活动．甲小组同学在A，B两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量（单位：）分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，9.6，10，10.2，10.4，9.5，9.6，10.6；
根据以上信息，回答问题：
（1）______；
（2）若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
（3）因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组，已知乙小组2名男生和一名女生，丙小组有2名女生和一名男生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
【答案】（1）9.2 （2）估计两个小区3月份用水量不低于的总户数约为130户
（3）抽取的两名同学都是男生的概率为
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义可得答案．
（2）根据用样本估计总体，用800乘以样本中小区3月份用水量不低于的居民户数所占的百分比，再加上750乘以样本中小区3月份用水量不低于的居民户数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两名同学都是男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
小问1详解】
解：将小区30户居民3月份用水量数据按照从小到大的顺序排列，排在第15和16个的是9，9.4，
．
故答案为：9.2．
【小问2详解】
解：样本中，小区3月份用水量不低于的居民共有3户，小区3月份用水量不低于的居民共有2户，
（户，
估计两个小区3月份用水量不低于的总户数约为130户．
【小问3详解】
解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有2种，
抽取的两名同学都是男生的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图、用样本估计总体、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键．
20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标．
（2）分别以点O、A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线，交x轴于点D．求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解两个函数联立组成的方程组即可；
（2）由题意可得：垂直平分，连接，如图，根据线段垂直平分线的性质可得，设，根据两点间的距离建立方程，解方程即可求出答案．
【小问1详解】
解：解方程组，得，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：由题意可得：垂直平分，
连接，如图，则，
设，
则，解得，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、线段垂直平分线的尺规作图和性质以及两点间的距离等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
21. 图1是某住宅单元楼人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．

（1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
（2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）
【答案】（1）
（2）能，见解析
【解析】
【分析】（1）根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性质求出的长度，从而求出蹲下的高度．
（2）根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性质求出的长度，即可求出长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案．
【小问1详解】
解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

在中，．
．
，
．
．
，，
小杜下蹲的最小距离．
【小问2详解】
解：能，理由如下：
过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

在中，．
，
，
．
，
．
小若垫起脚尖后头顶的高度为．
小若头顶超出点N的高度．
小若垫起脚尖后能被识别．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识．解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法．
22. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．

（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）的半径为
【解析】
【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，证明，根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出即可；
（2）连接，过点O作于F，证明，根据正切的定义列式求出，再根据勾股定理求出即可．
【小问1详解】
证明：连接，

∵直线是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；
【小问2详解】
解：连接，过点O作于F，则，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即的半径为．
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，解直角三角形以及勾股定理等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标．
【答案】（1）
（2）或或或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）求出抛物线的对称轴为直线，设对称轴与轴交于点，过点作于点，证明，设，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值，当点与点重合时，可得或；
【小问1详解】
解：将点，，代入得：
，
解得：，
抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：点，，
抛物线的对称轴为直线，
设直线与轴交于点，过点作于点，
当在轴上方时，如图：
以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，
，
，，
∴，
，，
设，则，，
，
点在抛物线上，
，
解得：（舍去）或，
；
当在轴下方时，如图：
同理可得，，，
设，则，
把代入得：
，
解得（舍去）或，
；
当点与点重合时，如图所示，
，是等腰直角三角形，且，
，
此时，
由对称性可得，点也满足条件，
综上所述，或或或；
24.
综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．

【答案】（1）四边形是正方形，证明见解析；（2）；（3），证明见解析；
【解析】
【分析】（1）证明，可得，从而可得结论；
（2）证明四边形是矩形，可得，同理可得：，证明，，，证明四边形是正方形，可得，从而可得结论；
（3）如图，连接，证明，，，，可得，再证明，可得，证明，可得，从而可得答案．
【详解】解：（1）∵，，，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
（2）∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
同理可得：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
（3）如图，连接，
∵，正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线，构建相似三角形是解本题的关键．A小区3月份用水量频数分布表
B小区3月份用水量频数分布直方表
A小区
B小区
平均数
9.5
9.0
中位数
9.2
女
女
男
男
（男，女）
（男，女）
（男，男）
男
（男，女）
（男，女）
（男，男）
女
（女，女）
（女，女）
（女，男）