江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题(无答案)

这是一份江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（ ）
A．B．C．D．3
2．下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱
B．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球
C．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台
D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．2B．C．2或D．1或2
4．若，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（ ）
A．4B．2C．D．5
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆O的半径为1，A，B，C为圆O上三点，满足，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠BAC的平分线交BC于点E，，，则的最小值为（ ）
A．16B．32C．64D．128
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法，不正确的有（ ）
A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面
B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面
C．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面
D．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上
10．已知复数，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若复数，不相等且，则z在复平面内对应的点在一条直线上
11．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．在方向上的投影向量为
B．
C．若函数，则函数的最大值为
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知i为虚数单位，且，则的最大值是______．
13．已知平面直角坐标系中，向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为______．
14．已知△ABC是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在△ABC中，已知，，．
（1）求边BC；
（2）若D为BC上一点，且，求△ADC的面积．
16．（15分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，H是线段EF上的一动点．
（1）若，求：的值（要有计算过程）；
（2）设，，试用，表示；
（3）若，，H是线段EF上的中点，求的值．
17．（15分）在△ABC中，，，且．
（1）求∠A的大小；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．
条件①：，∠C为锐角；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．
18．（17分）劳动课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜．如图，在一条直路边上有相距米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD和三角形地块BCD分别种植青菜、萝卜两种作物．已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k，即收益，设．
（1）当时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆，请问是否够用，并说明理由．
（2）求使两块地的总收益最大时，角的余弦值．
19．（17分）已知：
①任何一个复数都可以表示成的形式．其中r是复数z的模，是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的二角形式．
②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．
③方程（n为正整数）有n个不同的复数根．
（1）设，求；
（2）试求出所有满足方程的复数x的值所组成的集合；
（3）复数，求．