安徽省安庆石化第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份安徽省安庆石化第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了下列实数，下列说法正确的是，下列运算正确的是，下列计算中正确的是，规定a*b＝2a×2b，例如，若m是整数，，则m的值为等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中，有理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|与2互为相反数B．与互为倒数
C．＞D．是无理数
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
5．下列计算中正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a10÷（﹣a2）3＝a4D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
6．如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2或﹣2
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（ ）
A．29B．4C．3D．2
9．若m是整数，，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知：a+b＝，ab＝1，计算（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ．
12．若（2x﹣1）（x﹣2）＝ax2+bx+c，则a+b+c＝ ,a﹣b+c＝ ．
13．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2024的值为 ．
14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，如果[]＝﹣4，那么x的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共9小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8分）解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1．
16．（8分）解不等式组．
17．（8分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝﹣，b＝1．
18．（8分）已知+|x﹣1|＝0．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的平方根．
19．（10分）已知x+2的平方根是±4，4y﹣32的立方根是﹣2．求x2﹣y2+9的平方根．
20．（10分）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
21．（12分）先观察下列各式：
＝1；
＝＝2；
＝＝3；
＝＝4．
（1）计算：＝ ；
（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：＝ ；
（3）应用上述结论，请计算的值．
22．（12分）无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分，表示的小数部分等．
请回答：
（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；
（2）已知：，a为整数，0＜b＜1，求a﹣b的值．
23．（14分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．
（1）填空：S1﹣S2＝ （用含m的代数式表示）；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．
①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；
②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，
若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4个，求m的值．
石化一中初一第二学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中，有理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由于＝3，根据有理数的定义可得到在所给数中为理数的个数为3.14，0.121121112，，．
【解答】解：＝3，
在3.14，，π，，0.121121112，中，有理数有3.14，，0.121121112，，共4个．
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|与2互为相反数B．与互为倒数
C．＞D．是无理数
【分析】A、B、C、D分别根据实数的运算法则进行计算即可判定．
【解答】解：A、|﹣2|＝2与2不互为相反数，故选项错误；
B、×＝1，故选项正确；
C、﹣+1＜0，＞0，故选项错误；
D、是分数，是有理数，故选项错误．
故选：B．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
【解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
【分析】A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变．
【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；
B、﹣mn，∴不符合题意；
C、m﹣n＞0，∴不符合题意；
D、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；
故选：D．
5．下列计算中正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a10÷（﹣a2）3＝a4D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4
【分析】根据同底数幂的乘法判断A选项；根据积的乘方判断B选项；根据幂的乘方和同底数幂的除法判断C选项；根据平方差公式判断D选项．
【解答】解：A，原式＝a6，故该选项不符合题意；
B，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；
C，原式＝a10÷（﹣a6）＝﹣a4，故该选项不符合题意；
D，原式＝（﹣a）2﹣22＝a2﹣4，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2或﹣2
【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（k2+3﹣7）x2+x﹣5，
∵多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，
∴k2+3﹣7＝0
∴k2﹣4＝0，
∴k2＝4，
∴k＝2或﹣2．
故选：D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
表示为：
故选：A．
8．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（ ）
A．29B．4C．3D．2
【分析】根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
9．若m是整数，，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据无理数的估算计算即可．
【解答】解：∵，在范围内，
∴m＝4，
故选：C．
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：由≤m，得：x≤3m+2，
解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：x＞5，
∵不等式组无解，
∴3m+2≤5，
解得m≤1，
故选：D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知：a+b＝，ab＝1，计算（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．
【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2（a+b）+4，
当a+b＝，ab＝1时，原式＝1﹣2×+4＝2．
故答案为：2．
12．若（2x﹣1）（x﹣2）＝ax2+bx+c，则a+b+c＝ -1 ,a﹣b+c＝ 9 ．
．
【分析】直接利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵（2x﹣1）（x﹣2）＝ax2+bx+c
∴（2x﹣1）（x+3）＝2x2﹣5x+2＝ax2+bx+c，
∴a＝2，b＝﹣5，c＝2，
a+b+c＝2﹣5+2＝-1．
a﹣b+c＝2+5+2=9
故答案为：-1，9．
13．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2024的值为 1 ．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1﹣a＝﹣2，＝3，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞1﹣a，
解不等式②得：x＜，
∴原不等式组的解集为：1﹣a＜x＜，
∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴1﹣a＝﹣2，＝3，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2024＝（3﹣4）2024
＝（﹣1）2024
＝1，
故答案为：1．
14．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4，如果[]＝﹣4，那么x的取值范围是 ﹣9≤x＜﹣7 ．
【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：根据题意，得：，
解≥﹣4，得：x≥﹣9，
解＜﹣3，得：x＜﹣7，
则﹣9≤x＜﹣7，
故答案为：﹣9≤x＜﹣7．
三．解答题（本大题共9小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1．
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去括号得，2x﹣2＞3x+3﹣1，
移项得，2x﹣3x＞3﹣1+2，
合并同类项得，﹣x＞4，
把x的系数化为1得，x＜﹣4．
16．解不等式组．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜2.5，
解不等式②，得：x≤，
∴该不等式组的解集是x≤．
17．先化简，再求值：a（a﹣3b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝﹣，b＝1．
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝a2﹣3ab+2a2﹣2b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝2a2+ab﹣6b2，
当a＝﹣，b＝1时，
原式＝2×（﹣）2+（﹣）×1﹣6×12
＝﹣﹣6
＝﹣6．
18．已知+|x﹣1|＝0．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的平方根．
【分析】（1）先依据非负数的性质得到x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，然后解方程组即可；
（2）先求得x+y的值，然后再求其平方根即可．
【解答】解：（1）∵+|x﹣1|＝0，
∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．
（2）x+y＝1+3＝4．
∵4的平方根为±2，
∴x+y的平方根为±2．
19．已知x+2的平方根是±4，4y﹣32的立方根是﹣2．求x2﹣y2+9的平方根．
【分析】利用平方根、立方根求出x与y的值，代入原式计算出所求即可．
【解答】解：∵x+2的平方根为±4，4y﹣32的立方根是﹣2，
∴x+2＝16，4y﹣32＝﹣8，
解得：x＝14，y＝6，
则x2﹣y2+9＝169，
∴x2﹣y2+9的平方根是±13．
20．某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
【分析】（1）设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该公司需要购买m个A种礼品盒，则购买（40﹣m）个B种礼品盒，由题意即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意得，
，
解得：，
答：购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；
（2）设需要购买m个A种礼品盒，则购买（40﹣m）个B种礼品盒，由题意得，
100m+120（40﹣m）≤4500，
解得：m≥15，
答：最少需要购买15个A种礼品盒．
21．先观察下列各式：
＝1；
＝＝2；
＝＝3；
＝＝4．
（1）计算：＝ 5 ；
（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：＝ n ；
（3）应用上述结论，请计算的值．
【分析】根据题干中式子的规律，依次计算并进行归纳总结．
【解答】解：（1）＝＝5，
故答案为：5；
（2）＝＝n，
故答案为：n；
（3）
＝
＝
＝2×26
＝52．
22．无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分，表示的小数部分等．
请回答：
（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；
（2）已知：，a为整数，0＜b＜1，求a﹣b的值．
【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是 ﹣3，
∴x＝3，y＝﹣3，
∴2x﹣y+＝6﹣（﹣3）+＝9；
（2）∵1＜＜2，
∴3＜2+＜4，
∴a＝3，b＝2+﹣3＝﹣1，
∴a﹣b＝3﹣（﹣1）＝4﹣．
23．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．
（1）填空：S1﹣S2（用含m的代数式表示）；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．
①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；
②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，
（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4个，求m的值．
【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）①根据正方形和矩形的周长公式计算即可；
②根据正方形的面积计算即可；
（3）根据不等式组的整数解即可得结论．
【解答】解：（1）S1﹣S2＝（m+7）（m+1）﹣（m+4）（m+2）
＝2m﹣1．
故答案为2m﹣1．
（2）①根据题意，得
4x＝2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2）
解得x＝2m+7．
答；x的值为2m+7．
②∵S1+S2＝2m2+14m+15，
S3﹣2（S1+S2）＝（2m+7）2﹣2（2m2+14m+15）
＝4m2+28m+49﹣4m2﹣28m﹣30
＝19．
答：S3与2（S1+S2）的差是常数：19．
（3）∵1≤n＜2m﹣1，
由题意，得
4＜2m﹣1≤5，解得＜m≤3．
∵m是整数，∴m＝3．
答：m的值为3．