2023-2024学年重庆市渝中区求精中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市渝中区求精中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各选项中，是二次根式的是( )
A. 10B. 310C. −10D. 10
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2 2− 2=2C. 2× 3= 6D. 12+3=2
3.教练准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0，S丁2=1.2，则应该选择参赛的运动员是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为( )
A. 5B. 25C. 7D. 5或 7
5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. OA=12AC，OB=12BDB. AB=CD，AO=OC
C. AB/​/CD，∠DAC=∠BCAD. AB=CD，BC=AD
6.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是( )
A. AC⊥BDB. AC=BDC. AB=BCD. AB=AC
7.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块.已知AD=6m，AB=4m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是( )
A. 8mB. 10mC. 2 13mD. 2 34m
8.关于一次函数y=12x+2，下列结论正确的是( )
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与x轴的交点是(0,2)
C. 将一次函数y=12x+2的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=12x+3
D. 点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=12x+2的图象上，若x1y2
9.如图所示，已知△ABC的面积为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，第2024个三角形的面积为( )
A. 12023
B. 12024
C. 142024
D. 142023
10.对x、y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=axy+bx−4(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(0,1)=a×0×1+b×0−4=−4，若T(2,1)=2，T(−1,2)=−8，则下列结论正确的个数为( )
(1)a=1，b=2；
(2)若T(m,n)=0(n≠−2)，则m=4n+2；
(3)若T(m,n)=0，则m、n有且仅有3组整数解；
(4)若无论k取何值时，T(kx,y)的值均不变，则y=−2；
(5)若T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x、y都成立，则k=0．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.要使代数式 x−2有意义，则x的取值范围是______．
12.数据3，4，5，6，6，7的中位数是______．
13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．
14.如图，已知OA=OB，数轴上点A对应的数是______．
15.如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为 ．
16.如图，直线y1=mx与直线y2=kx+b交于点P(2,1)，则不等式组−1217.正方形ABCD中，点E在AB上，AE=3，BE=1，点P在AC上，EP+BP的最小值______．
18.把一个四位数N的各个数位上的数字(均不为零)之和记为G(N)，把N的千位数字与百位数字的乘积记为P(N)，十位数字与个位数字的乘积记为Q(N)，称|G(N)P(N)−Q(N)|为N的“陪伴值”．
(1)4164的“陪伴值”为______；
(2)若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G(N)=16，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(x−1)0− 8+|−2 2|；
(2) 12× 34− 20÷ 5+|2− 3|．
20.(本小题10分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)尺规作图：作∠A的平分线交BC于点E；
(保留作图痕迹，不用写作法)
(2)在(1)中，若AD=6，EC=2，求AB的长．
21.(本小题10分)
为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示．

(1)本次共抽查了______人；并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生捐款的中位数为______；众数为______；
(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元(不含15元)的有多少人？
22.(本小题10分)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响.试问：
(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
23.(本小题10分)
综合与实践
如四图1，在长方形ABCD中，BC=4，AB=6，点E以每秒1个单位的速度从点A出发，沿→B→C运动到点C后停止.连接AC，EC.设点E的运动时间为x，△ACE的面积为y．

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在图2中画出(1)中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质；
(3)当AE=EC时，求AE的长度．
24.(本小题10分)
为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
25.(本小题10分)
如图，平面直角坐标系中，CB/​/OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线y=−12x+2过A点，且与y轴交于D点．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)试说明：AD⊥BO；
(3)若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，点F是线段BE上一点，连接AF，点G是线段AB上一点，连接EG，交AF于点N．
(1)如图1，若∠B=45°，AB=2 2，求△ABE的面积；
(2)如图2，点H是线段AF的中点，连接EH，若∠B=∠BEH=∠AEG，求证：CD=BF+BG；
(3)如图3，若∠B=60°，AG=BF，BE=2EC=4，∠ANG=4∠EAF，将△ANG绕着点A旋转，得到△AN′G′.连接N′D.点O是线段N′D的中点，连接CO.请直接写出线段CO长度的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、10不是二次根式，不符合题意；
B、310是立方根，不是二次根式，不符合题意；
C、 −10的被开方数为负数，不是二次根式，不符合题意；
D、 10是二次根式，符合题意，
故选：D．
根据二次根式的定义即可作出判断．
本题考查了二次根式的概念，熟知形如 a(a≥0)的式子是二次根式是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 2+ 3≠ 5，故不符合题意；
B、2 2− 2= 2，故不符合题意；
C、 2× 3= 6，故符合题意；
D、 12+3≠2，故不符合题意；
故选：C．
根据二次根式混合运算的法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0，ST2=1.2，
∴S丙2∴射击成绩最稳定的是丙，应该选择丙运动员参赛．
故选：C．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4.【答案】D
【解析】解：当3和4都是直角边时，第三边长为： 32+42=5；
当4是斜边长时，第三边长为： 42−32= 7．
故选：D．
分两种情况：当3和4都是直角边时；当4是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．
本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵OA=12AC，OB=12BD，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、AB=CD，AO=OC，当∠BAC≠∠DCA时，四边形ABCD不是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵∠DAC=∠BCA，
∴AD//BC，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，一定成立，故B符合要求；
ABAC⊥BD，AB=BC，不一定成立，故A、C不符合要求；
故选：B．
根据矩形的判定与性质对各选项进行判断作答即可．
本题考查了矩形的判定与性质．熟练掌握有三个角均为90°的四边形是矩形，矩形对角线相等，是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图，将木块展开，AC即为所求，
则AP=4+2+2=8(米)，BC=AD=6米，
∴最短路径为：AC= AB2+BC2= 82+62=10(米)．
故选：B．
将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．
本题主要考查了平面展开−最短路线问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．
8.【答案】C
【解析】解：A.k=12>0，b=2>0，一次函数图象经过第一、二、三象限，故本项说法错误；
B.图象与y轴的交点是(0,2)，故本项说法错误；
C.将一次函数y=12x+2的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=12x+3，故本项说法正确；
D.点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=12x+2的图象上，若x1故选：C．
根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DEAC=DFBC=EFAB=12，
∴△DEF∽△CAB，
∴S△DEFS△CAB=(12)2，
∵△ABC的面积=1，
∴第2个三角形的面积=14，
同理得到：第3个三角形的面积=14×14=142，第4个三角形的面积143……，
∴第2024个三角形的面积为122023．
故选：D．
由相似三角形面积的比等于相似比的平方，总结出一般规律，即可解决问题．
本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，规律型：图形的变化类，三角形的面积，关键是由相似三角形面积的比等于相似比的平方，总结出一般规律．
10.【答案】B
【解析】解：∵T(2,1)=2，T(−1,2)=−8，
∴2a+2b−4=2−2a−b−4=−8，
解得a=1b=2，故(1)正确；
∴T(x,y)=xy+2x−4，
∵T(m,n)=0，
∴mn+2m−4=0，
∵n≠−2，
∴m=4n+2，故(2)正确；
∵m、n均取整数，
∴n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，
∴n=−1或n=−3或n=0或n=−4或n=2或n=−6，
∴m=4或m=−4或m=2或m=−2或m=1或m=−1，故(3)不正确；
∵T(kx,y)=kxy+2kx−4=k(xy+2x)−4，无论k取何值时，T(kx,y)的值均不变，
∴xy+2x=0，
∴x(y+2)=0，
则x=0或y=−2，故(4)不正确；
∵T(kx,y)=T(ky,x)，
∴kxy+2kx−4=kxy+2ky−4，
∴2k(x−y)=0，
∵对任意有理数x、y都成立，
∴k=0，
故(5)正确；
综上所述：(1)(2)(5)正确，
故选：B．
由题意联立方程组2a+2b−4=2−2a−b−4=−8，求出a、b的值，即可确定(1)正确；由已知，得到mn+2m−4=0，求出m即可确定(2)正确；根据n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，可求m、n的值，从而确定(3)不正确；m=看作函数m=向左移动2个单位，在所给的范围内，m随n的值的增大而减小，则c本题考查分式有意义的条件，一元一次方程，熟练掌握分式的运算，一元一次方程的解法是解题的关键．
11.【答案】x≥2
【解析】解：∵代数式 x−2有意义，
∴x−2≥0，
即x≥2，
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件作答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，若 a有意义，则a≥0．
12.【答案】5.5
【解析】解：数据3，4，5，6，6，7的中位数是5+62=5.5，
故答案为：5.5．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13.【答案】2
【解析】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即 62+82=10cm，
∴筷子露在杯子外面的长度至少为12−10=2cm，
故答案为2．
首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即 62+82=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．
14.【答案】− 13
【解析】解：由勾股定理得，
∴OB= 22+32= 13=OA，
又∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为− 13，
故答案为：− 13．
根据勾股定理求出OB的长，即OA的长，再根据实数的意义求出答案．
本题考查数轴，理解数轴表示数的方法是正确解答的前提，确定一个数的符号和绝对值是解决问题的关键．
15.【答案】45°
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=12(180°−∠A)=75°，
由作图可知，EA=EB，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，
故答案为45°．
根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．
本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】−1【解析】解：将P(2,1)代入解析式y1=mx得，1=2m，
解得m=12，
∴y1=12x，
将y=−12代入解析式得，−12=12x，
∴x=−1，
∵直线y1=mx，y2=kx+b交于点P(2,1)，
∴不等式组−12故答案为：−1先利用待定系数法求得y1=12x，进而求得函数值为−12时的自变量的值，即可根据图象直接求出不等式组−12本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出y=−12时，y1的自变量x的值，利用数形结合思想是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：如图，连接BD交AC于点O，连接ED与AC交于点P，连接PB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，且OB=OD，
∴BP=PD，则BP+EP=ED，此时最短，
∵AE=3，AD=1+3=4，
∴根据勾股定理得ED2=AE2+AD2=32+42=25=52，
∴ED=BP+EP=5，
即BP+EP的最小值为：5，
故答案为：5．
连接BD交AC于点O，连接ED与AC交于点P，连接PB，结合两点之间线段最短，即可求解．
此题考查了正方形的性质，轴对称，两点之间线段最短和勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．
18.【答案】−34 7252
【解析】解：(1)4164的“陪伴值”=4+1+6+44×1−6×4=−34．
故答案为：−34．
(2)设N的四位数分别为a，b，c，d，(a,b,c,d都不等于0)，
由题意得：a+d=9n(n是正整数)a+b+c+d=1616ab−cd=4，
∴a+d=9b+c=7ab−cd=4，
当a=8时，b=119(舍去)，
当a=7时，b=2，c=5，d=2，
当a=6时，b=259(舍去)，
当a=5时，b=329(舍去)，
当a=4时，b=399(舍去)，
当a=3时，b=469(舍去)，
当a=2时，b=539(舍去)，
当a=1时，b=203(舍去)，
∴满足条件的N的最小值是7252．
故答案为：7252．
(1)根据数量关系代入求解即可．
(2)根据题意得到三个方程，列举法求解即可．
本题为数与式中的新定义题，读懂题意是解题关键．
19.【答案】解：(1)(x−1)0− 8+|−2 2|
=1−2 2+2 2
=1；
(2) 12× 34− 20÷ 5+|2− 3|
= 12×34− 20÷5+2− 3
=3−2+2− 3
=3− 3．
【解析】(1)根据零指数幂的性质，绝对值的定义化简即可；
(2)根据绝对值的定义和二次根式混合运算的法则计算即可．
本题考查了二次根式混合运算的法则，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，AE为所求．

(2)在平行四边形ABCD中，AD/​/CB，
∴∠DAE=∠BEA，
由(1)知，∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=EB，
在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，
∵EC=2，
∴AB=EB=BC−EC=6−2=4．
【解析】(1)以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AD，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交BC于点E即可；
(2)根据在平行四边形ABCD中，AD/​/CB，∠DAE=∠BEA，由(1)知，∠DAE=∠BAE，∠BEA=∠BAE，得到AB=EB，在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，由EC=2，所以AB=EB=BC−EC=6−2=4．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作法，解决本题的关键是熟记平行四边形的性质．
21.【答案】50 15 15
【解析】解：(1)8÷16%=50(人)，
“捐款为15元”的学生有50−8−14−6−4=18(人)，补全条形统计图如下：
(2)学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
(3)捐款金额超过15元(不含15元)的人数=1100×6+450=220(人)，
所以全校八年级学生为1100名，捐款金额超过15元(不含15元)的人数为220人，
(1)从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的16%，根据频率=频数总数可求出答案；
(2)根据众数、中位数的定义进行计算即可；
(3)求出样本捐款金额超过15元(不含15元)的所占百分比，估计总体中捐款金额超过15元(不含15元)人数．
本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，
22.【答案】解：(1)A城市会受到这次台风的影响，理由如下：
如图1，过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=320千米，
∴AD=12AB=160千米，
∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为：25×(13−5)=200(千米)，
∵160千米<200千米，
∴A城市会受到这次台风的影响；
(2)如图2，以A为圆心，200千米为半径作⊙A交BC于E、F，

则AE=AF=200千米，
∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2 AE2−AD2=2 2002−1602=240(千米)，
∴台风影响该市的持续时间t=240÷20=12(小时)，
(3)∵AD=160千米，
∴160÷25=6.4(级)，
∴13−6.4=6.6(级)，
∴该城市受到这次台风最大风力为6.6级．
【解析】(1)过点A作AD⊥BC于点D，由直角三角形的性质得AD=12AB=160千米，再求出受台风影响范围的半径长，然后比较即可；
(2)以A为圆心，200千米为半径作⊙A交BC于E、F，则AE=AF=200千米，由勾股定理求出DE的长，即可解决问题；
(3)风力最大时，台风中心应该位于D点，再根据题目给出的条件判断出是几级风即可．
本题考查了勾股定理的应用、含30°角的直角三角形的性质以及方向角等知识，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出直角三角形．
23.【答案】解：(1)当0≤x≤6时，AE=x，
∴y=12AE⋅BC=x2⋅4=2x．
如图1，

当6∴y=12CE⋅AB=10−x2⋅6=30−3x．
∴y=2x(0≤x≤6)30−3x(6(2)如图2，

当0≤x≤6时，
当x=0时，y=0，当x=6时，y=12，
过(0,0)和(6,12)画出y=2x(0≤x≤6)的图象，
y的值随x值的增大而增大；
当6当x=10时，y=0，
过点(6,12)和(10,0)画出y=30−3x(6性质①当0≤x≤6时，y的值随x值的增大而增大，当6性质②该函数在自变量的取值范围内有最大值；当x=6时，函数取得最大值，最大值为12；
(3)当点E在AB上时，
在△BCE中，∠B=90°，AE=x，BE=6−x，
∵BE2+BC2=CE2，
∴(6−x)2+42=x2，
∴x=133，
如图3，
当点E在BC上时，

∵CE∴此种情况不存在，
综上所述，当AE=EC时，AE的长为133．
【解析】(1)分为点E在AB和点E在BC上，根据三角形的面积公式列出关系式；
(2)分别取两点画出函数的图象，可以写出函数的变化趋势和函数的最值；
(3)当点E在AB上时，在△BCE中，根据勾股定理列出(6−x)2+42=x2，进而求得x的值，当点E在BC上，由CE本题考查了画一次函数的图象，一次函数图象的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．
24.【答案】解：(1)设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进(160−x)千克，
由题意可得：5x+9(160−x)=1000，
解得x=110，
∴160−x=50，
答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果购进(160−m)千克，获得的利润为w元，
由题意可得：w=(8−5)m+(13−9)(160−m)=−m+640，
∴w随m的增大而减小，
∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，
∴160−m≤3m，
解得m≥40，
∴当m=40时，w取得最大值，此时w=600，160−m=120，
答：安排购买甲种水果40kg，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可；
(2)根据题意，可以得到利润与购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质求最值．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
25.【答案】解：(1)当y=0时，−12x+2=0，
解得x=4，
∴点A的坐标是(4,0)，
过点B作BF⊥AO于F，则四边形BCOF是矩形，
∴OF=BC=2，
而OC=4，
∴点B的坐标为(2,4)；
(2)当x=0时，y=−12×0+2=2，
∴点D的坐标为(0,2)，
∴OD=BC=2，
根据(1)的结论，四边形BCOF是矩形，
∴OC=BF=4，
∴AO=OC=4，
在△AOD与△OCB中，
OD=BC∠AOD=∠OCB=90°AO=CO，
∴△AOD≌△OCB(SAS)，
∴∠OAD=∠COB，
∵∠COB+∠AOB=90°，
∴∠OAD+∠AOB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AD⊥BO；
(3)存在．
∵点N在x轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴BM/​/x轴，且BM=ON，
根据(1)，点B的坐标为(2,4)，
∴−12x+2=4，
解得x=−4，
∴点M的坐标为(−4,4)，
∴BM=2−(−4)=2+4=6，
①点N在点O的左边时，ON=BM=6，
∴点N的坐标为(−6,0)，
②点N在点O的右边时，ON=BM=6，
∴点N的坐标为(6,0)，
③作N(−6,0)关于A对称的点N′，则N′也符合，
点N′的坐标是(14,0)，
综上所述，点N的坐标为(−6,0)或(6,0)或(14,0)．
【解析】(1)根据直线解析式，令y=0求出x的值，即可得到点A的坐标，过点B作BF⊥AO于F，可得四边形BCOF是矩形，根据矩形的对边相等得到OF=BC=2，从而求出AF的长度，再根据勾股定理求出BF的长度，点B的坐标即可得到；
(2)根据直线的解析式求出点D的坐标，得到CD的值，根据矩形的对边相等，OC=4，然后利用边角边证明△AOD与△OCB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠OAD=∠COB，根据∠COB+∠AOB=90°可得∠OAD+∠AOB=90°，从而得到∠AEO=90°，得证；
(3)根据平行四边形的对边平行且相等可得BM/​/AN且BM=AN，令y=2求出点M的坐标，从而得到BM的长度，再分点N在点O的左边与右边、点N关于A的对称点三种情况讨论求出点N的坐标．
本题是对一次函数的综合考查，主要有坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，综合性较强，但难度不大，只有仔细分析题目，理清数量关系便不难解决．
26.【答案】(1)解：如图：作AF⊥BC于F点，

∵∠B=45°，AB=2 2，
∴AF=BF=AB 2=2，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
在▱ABCD中，AD//BC，
∴∠BEA=∠DAE，
∴∠ABE=∠BEA，
∴AB=BE=2 2，
S△ABE=12×BE×AF=2 2；
(2)如图：延长EH交DA于M点，

在▱ABCD中，AD//BC，AB=CD，
∴∠M=∠BEH，
∵∠B=∠BEH，
∴∠M=∠B，
∵H为AF中点，
∴HA=FH，
在△AMH和△FEH中，
∵∠M=∠BEH，
∠AHM=∠FHM，AH=FH，
∴△AMH≌△FEH(AAS)，
∴AM=EF，
∵∠BEH=∠AEG，
∴BEG+∠GEH=∠AEM+∠GEH，
∴∠BEG=∠AEM，
∵∠AGE=∠B+∠BEG，∠AEB=∠AEG+∠BEG，∠B=∠AEG，
∴∠AGE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠AGE=∠BAE，
∴AE=GE，
在△AEM和△BGE中，
∵∠M=∠B，∠BEG=∠AEM，AE=GE，
∴△AEM≌△GEB(AAS)，
∴AM=BG，
∴FE=BG，
∵AB=CD=BE，
BE=BF+EF，
∴CD=BF+BG；
(3)取AD的中点K，连接OK，OK，则CK−OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK−OK，

∵AB=BE=4，∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形
∴AE=BE=4，∠BEA=∠BAE=60°，
∵AB=EA，∠EAG=∠ABF，AG=BF，
∴△ABF△EAG(SAS)，
∴∠BAF=∠AEG
∵ANG=4∠EAF，∠ANG=∠EAF+∠AEG−∠EAF+∠BAF，
∴∠BAF=3∠EAF，
∵∠BAF+∠EAF=∠BAE=60°，
∴∠BAF=45°，∠EAF=15°，
∴∠AEG=∠BAF−45°，∠ANG=4∠EAF=60°，
设AG=x，过点G作GP⊥AE于点P，则△APG和△EPG是直角三角形
在Rt△APG中，∠GAP=60°，
∴∠AGP=90°−∠GAP=90°−60°=30°，
∴AP=12AG=12x，
∴GP= AG2−AP2= x2−14x2= 32x，
在Rt△EPG中，∠GEP=45°，
∴∠EGP=90°−∠GEP=90°−45°=45°，
∴∠GEP=∠EGP，
∴PE=PG= 32x，
∴AP+EP=AE即12x+ 32x=4，
解得：x=4 3−4，
即AG=4 3−4，
过点G作GQ⊥AF于点Q，则△AGQ和△NGQ是直角三角形，
∵在Rt△AGQ中，∠GAQ=45°，
∴∠AGQ=90°−∠GAQ=90−45°=45°，
∴∠GAQ=∠AGQ，
∴AQ=GQ，
∵在Rt△AGQ中，AQ2+GQ2=AG2，
∴2AQ2=(4 3−4)2，
∴AQ=2 6−2 2，
∴GQ=AQ=2 6−2 2，
∵在△NGQ中，∠GNQ=60°，
∠QGN=90°−∠GNQ=90°−60°=30°，
∴QN=12GN，即GN=2QN，
在△NGQ中，NQ2+GQ2=GN2，
即QN2+GQ2=(2QN)2，
∴NQ=2 6−2 2 3=2 2−23 6，
∴AN−AQ+QN=(2 6−2 2)+(2 2−23 6)=43 6，
由旋转可得AN′=AN=43 6，
∵点O是DN′的中点，点K是AD的中点，
∴OK=12AN′=23 6，
∵BE=2EC=4，
∴BC=BE+EC=6，
∴在▱ABCD中，CD=AB=4，AD=BC=6，∠CDA=∠B=60°，
过点C作CH⊥AD于点H，则△CDH和△CKH是直角三角形，
在Rt△CDH中，∠CDH=60°，
∴∠DCH=90°−∠CDH=90°−60°=30°，
∴DH=12CD=12×4=2，
CH= CD2DH2=2 3，
∵K是AD的中点
∴DK=12AD=12×6=3，
∴KH=DK−DH=3−2=1，
在Rt△CKH中，CK= CH2+KH2= (2 3)2+12= 13，
∴CO的最小值为CK−OK= 13−23 6．
【解析】(1)作AF⊥BC于F，证明三角形ABF等腰直角三角形，求得AF=2，进而证明三角形ABE是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求解；
(2)延长EH交DA延长线于M，证明三角形BGE全等于三角形AEM得AM=BG=EF，根据平行四边形的性质和角平分线定义可得AB=CD=BE即可得结论；
(3)取AD的中点K，连接CK，OK，则CK−OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK−OK.先证明△ABE是等边三角形，从而AE=BE=4，后证△ABF≌△EAG(SAS)，因此∠BAF=∠AEG，由∠ANG=4∠EAF，从而得∠EAF=15°，∠AEG−45°，∠ANG=60°.设AG=x，过点G作GP⊥AE于点P，在Rt△APG中，解直角三角形得AP=12AG=12x，在Rt△EPG中，解直角三角形得EP=GP= 32x，进而得AG=4 3−4.过点作G作GQ⊥AF于点Q，在Rt△AGQ中，解直角三角形得GQ=AQ=2 6−2 2，在△NGQ中，解直角三角形得NQ=2 2−23 6，因此AN=AQ+QN=43 6，由旋转可得AN′=AN=43 6，由中位线定理得OK=12AN=23 6.过点C作CH⊥AD于点H，在Rt△CDH中，解直角三角形得CH= CD2−DH2=2 3，在Rt△CKH中，解直角三角形得CK= CH2+KH2= 13，即可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质三角形全等的判定与性质，勾股中伟，中位线直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的三边关系的整体难度较高，计算量较大，正确作出辅助线，是综合运用各个知识是解题的关键．进价(元/千克)
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