安徽省合肥市蜀山区琥珀中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份安徽省合肥市蜀山区琥珀中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在平面直角坐标系中，点（0，﹣10）在（ ）
A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
2．（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）
A．1B．2C．3D．6
5．（4分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝﹣2D．x＝1
6．（4分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（ ）
A．m≥nB．m＞nC．m≤nD．m＜n
8．（4分）如图所示，∠A＝28°，∠BFC＝92°，∠B＝∠C，则∠BDC的度数是（ ）
A．85°B．75°C．64°D．60°
9．（4分）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5h；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
10．（4分）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A8B9的长为（ ）
A．64B．128C．256D．512
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知，则x的取值范围是 ．
12．（5分）将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是： ．
13．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，AE是△ABC的中线，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿A→C运动，最终到达点C并停止运动，当点P运动的时间为 s时，△APE的面积等于10cm2．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．
（1）点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为 ；
（2）若点N（m，2）是函数y＝x﹣1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ．
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15．（8分）△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．
（1）将△AOB向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的△A1O1B1，画出△A1O1B1并写出点A1、O1、B1的坐标．
（2）求出△AOB的面积．
16．（8分）已知y﹣2与3x﹣4成正比例，且当x＝2时，y＝3．
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）判断点P（﹣2，﹣3）是否在这个函数的图象上．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．
求：（1）∠ACD的度数；
（2）∠AEC的度数．
18．（8分）一次函数y1＝kx+k﹣2（k为常数，且k≠0），经过点（1，4）．
（1）求k的值；
（2）画出y1的图象；
（3）正比例函数y2＝2x的图象如图所示，若该图象与y1＝kx+k﹣2的图象交于点A，请直接写出当y2≤y1时自变量x的取值范围： ．
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
20．（10分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．
（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入 元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）直线y＝kx﹣4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且＝．
（1）求点B的坐标和k的值；
（2）若点A是在第一象限内直线y＝kx﹣4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？
（3）若点A是直线y＝kx﹣4上的一个动点，设A（x，y），△AOB的面积为s，求s关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．
八、（本题满分14分）
23．（14分）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．
（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区琥珀中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在平面直角坐标系中，点（0，﹣10）在（ ）
A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0判断即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（0，﹣10）在y轴的负半轴上．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟知在y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．
2．（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【解答】解：A、B、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义．函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
3．（4分）在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．
【解答】解：画出AC边上高就是过B作对边所在直线的垂线，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的定义．
4．（4分）长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）
A．1B．2C．3D．6
【分析】根据三角形三边关系定理得出4﹣2＜a＜4+2，求出即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，
即2＜a＜6，
即符合的只有3，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
5．（4分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝﹣2D．x＝1
【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．
【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），
k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．
6．（4分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：若k＞0，b＞0，则一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）都是增函数，且都交y轴的正半轴，不符合题意；
若k＜0，b＞0，则一次函数y＝kx+b是减函数，交y轴的正半轴，y＝bx+k（k、b为常数）是增函数，交y轴的负半轴，符合题意；
若k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b是增函数，且交y轴负半轴，y＝bx+k（k、b为常数）是减函数，且交y轴的正半轴，不符合题意；
若k＜0，k＜0，则一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）都是减函数，且都交 于y的负半轴，不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．（4分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（ ）
A．m≥nB．m＞nC．m≤nD．m＜n
【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．
【解答】解：∵k2≥0，
∴k2+1＞0，
∴y值随x值的增大而增大．
又∵3＞﹣1，
∴m＞n．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8．（4分）如图所示，∠A＝28°，∠BFC＝92°，∠B＝∠C，则∠BDC的度数是（ ）
A．85°B．75°C．64°D．60°
【分析】设∠B＝∠C＝x，根据三角形外角的性质得到∠CDB＝∠A+∠B，∠CFB＝∠C+∠CDF，即28°+x+x＝92°，求出x＝32°，根据∠BDC＝∠A+∠B即可求出答案．
【解答】解：设∠B＝∠C＝x，
∵∠CDB＝∠A+∠B，
∠CFB＝∠C+∠CDF，
∵∠A＝28°，∠BFC＝92°，
∴28°+x+x＝92°，
解得：x＝32°，
∴∠BDC＝∠A+∠B＝28°+32°＝60°．
故选：D．
【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．
9．（4分）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5h；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④．
【解答】解：①汽车在行驶途中停留了2﹣1.5＝0.5h，
故①正确；
②平均速度：120×2÷4.5＝千米/小时，
故②错误；
③汽车共行驶了120×2＝240km，
故③正确；
④汽车自出发后3h到4.5h速度为：120÷（4.5﹣3）＝120÷1.5＝80千米/小时，
∴汽车出发4h离出发地距离为120﹣（4﹣3）×80＝120﹣80＝40千米，
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了速度、路程、时间之间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键．
10．（4分）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A8B9的长为（ ）
A．64B．128C．256D．512
【分析】对于直线y＝x+2，令x＝0求出y的值，确定出A0纵坐标，即为B1的纵坐标，代入直线y＝0.5x+1中求出B1的横坐标，即可求出A0B1的长，由B1与A1的横坐标相等得出A1的横坐标，代入y＝x+2求出纵坐标，即为B2的纵坐标，代入直线y＝0.5x+1中求出B2的横坐标，即可求出A1B2的长，同理求出A2B3，A3B4，…，归纳总结即可得到A8B9的长．
【解答】解：对于直线y＝x+2，令x＝0，求出y＝2，即A0（0，2），
∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2，
将y＝2代入y＝0.5x+1中得：x＝2，即B1（2，2），
∴A0B1＝2＝21，
∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2，
将x＝2代入直线y＝x+2中得：y＝4，即A1（2，4），
∴A1与B2的纵坐标为4，
将y＝4代入y＝0.5x+1中得：x＝6，即B2（4，6），
∴A1B2＝4＝22，
同理A2B3＝8＝23，…，An﹣1Bn＝2n，
则A8B9的长为29＝512．
故选：D．
【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的性质，以及坐标与图形性质，弄清题中的规律是解本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知，则x的取值范围是 x≥0且x≠2 ．
【分析】直接利用二次根式的性质以及分式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵有意义，
∴x≥0，且x﹣2≠0，
解得：x≥0且x≠2．
故答案为：x≥0且x≠2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12．（5分）将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是： y＝2x+1 ．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答．
【解答】解：直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，得y＝2x﹣1+2，即y＝2x+1，
故答案为y＝2x+1．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．
13．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，AE是△ABC的中线，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿A→C运动，最终到达点C并停止运动，当点P运动的时间为 s时，△APE的面积等于10cm2．
【分析】设当点P运动的时间为t s时，△APE的面积等于10cm2，由题意得出AP＝2t cm，CE＝4cm，再根据三角形面积公式计算即可求出t的值．
【解答】解：设当点P运动的时间为t s时，，△APE的面积等于10cm2，
由题意得，AP＝2t cm，
∵BC＝8cm，AE是△ABC的中线，
∴CE＝BE＝4cm，
∵∠C＝90°，
∴，
∴，
解得，
即当点P运动的时间为s时，△APE的面积等于10cm2，
故答案为：．
【点评】本题了三角形的面积，熟记三角形面积公式是解题的关键．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．
（1）点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为 （﹣3，﹣4） ；
（2）若点N（m，2）是函数y＝x﹣1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 （3，2），（﹣1，﹣2） ．
【分析】（1）将点（﹣3，4）代入对应解析式求出y'．
（2）讨论m≥及m＜0两种情况求解．
【解答】解：（1）根据题意∵﹣3＜0，
∴y'＝﹣y＝﹣4，
∴点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）．
（2）点M的“可控变点”N所在函数解析式为：，
∴当m≥0时，将（m，2）代入y＝x﹣1得m＝3，
当m＜0时，将（m，2）代入y＝﹣x+1得m＝﹣1．
把m＝3代入M点所在解析式y＝x﹣1，得y＝2，即M点坐标为（3，2），
把m＝﹣1代入M点解析式y＝x﹣1，得y＝﹣2，及M点坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（3，2），（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查一次函数上点的特征，解题关键是掌握新定义材料所讲内容，根据定义区分点M和点N．
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15．（8分）△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．
（1）将△AOB向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的△A1O1B1，画出△A1O1B1并写出点A1、O1、B1的坐标．
（2）求出△AOB的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出对应点坐标；
（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；
点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；
（2）△AOB的面积为：5×4﹣×5×2﹣×2×3﹣×2×4＝8．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
16．（8分）已知y﹣2与3x﹣4成正比例，且当x＝2时，y＝3．
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）判断点P（﹣2，﹣3）是否在这个函数的图象上．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）将点P坐标代入验证即可．
【解答】解：（1）由题知，
令y﹣2＝k（3x﹣4），
因为当x＝2时，y＝3，
所以3﹣2＝k×（3×2﹣4），
解得k＝．
所以y﹣2＝（3x﹣4），
即y与x之间的函数解析式为：．
（2）将x＝﹣2代入函数解析式得，
．
所以点P在这个函数的图象上．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．
求：（1）∠ACD的度数；
（2）∠AEC的度数．
【分析】（1）利用三角形的外角的性质求解即可．
（2）求出∠ECD，∠D，利用三角形的外角的性质求解即可．
【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∠B＝25°，∠BAC＝31°，
∴∠ACD＝25°+31°＝56°．
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D＝90°，
∵∠ACD＝56°，CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝28°，
∴∠AEC＝∠ECD+∠D＝28°+90°＝118°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（8分）一次函数y1＝kx+k﹣2（k为常数，且k≠0），经过点（1，4）．
（1）求k的值；
（2）画出y1的图象；
（3）正比例函数y2＝2x的图象如图所示，若该图象与y1＝kx+k﹣2的图象交于点A，请直接写出当y2≤y1时自变量x的取值范围： x≥﹣1 ．
【分析】（1）利用待定系数法求比例系数k的值；
（2）利用两点确定一条直线的方法作出一次函数图象；
（3）联立方程组求得两个函数图象的交点坐标，然后结合图象确定不等式的解集．
【解答】解：（1）将（1，4）代入y1＝kx+k﹣2中，得：
k+k﹣2＝4，
解得：k＝3，
∴k的值为3；
（2）在y1＝3x+3﹣2＝3x+1中，
当x＝0时，y1＝1，
当y＝0时，3x+1＝0，
解得：x＝﹣，
∴直线y1＝3x+1经过（0，1）和（﹣，0）两点，
作出函数图象如图：
（3）联立方程组，
解得：，
∴A点坐标为（﹣1，﹣2），
∴当y2≤y1时自变量x的取值范围是x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．
【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+3得y＝4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），
MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
20．（10分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．
（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入 2000 元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？
【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；
（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；
（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．
【解答】解：（1）由题意可得，
“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，
故答案为：2000；
（2）当0≤x＜750时，y＝4x
当x≥750时，
当x＝750时，y＝3000
设y＝kx+b，根据题意得，
解得，
∴y＝5x﹣750；
（3）设甲送a单，则a＜600＜750，
则乙送（1200﹣a）单，
若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，
∴1200﹣a＞750，
∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，
∴a＝250，
1200﹣a＝950，
答：甲送250单，故乙送950单．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，然后根据角平分线定义得∠BAE＝∠BAC＝40°；
（2）由于AD⊥BC，则∠ADE＝90°，根据三角形外角性质得∠ADE＝∠B+∠BAD，所以∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，然后利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD进行计算；
（3）根据三角形内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，再根据角平分线定义得∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），加上∠ADE＝∠B+∠BAD＝90°，则∠BAD＝90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C），即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半．
【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C），
∵∠B﹣∠C＝40°，
∴∠DAE＝×40°＝20°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质解答．
七、（本题满分12分）
22．（12分）直线y＝kx﹣4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且＝．
（1）求点B的坐标和k的值；
（2）若点A是在第一象限内直线y＝kx﹣4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？
（3）若点A是直线y＝kx﹣4上的一个动点，设A（x，y），△AOB的面积为s，求s关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．
【分析】（1）根据题意求出点C的坐标和点B的坐标，运用待定系数法求出k的值；
（2）根据三角形的面积公式求出点A的纵坐标，根据函数解析式求出点A的坐标；
（3）由题意A（x，x﹣4），分两种情形：当x＞3时，当x＜3时，分别利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）y＝kx﹣4，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4），
∴OC＝4，
又∵＝，
∴OB＝3，即点B的坐标为（3，0），
∴3k﹣4＝0，
解得，k＝．
（2）如图1中，作AD⊥OB于D，
由题意得，×OB×AD＝12，
解得，AD＝8，即点A的纵坐标为8，
∴x﹣4＝8，
解得，x＝9，
∴当点A运动到（9，8）时，△AOB的面积是12．
（3）由题意A（x，x﹣4）．
当x＞3时，S＝×3×（x﹣4）＝2x﹣6．
当x＜3时．S＝×3×（4﹣x）＝﹣2x+6，
综上所述，S＝．
【点评】本题属于一次函数知识的综合运用，掌握坐标与图形的性质、一次函数图象上的坐标特点、等腰三角形的判定和性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
八、（本题满分14分）
23．（14分）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．
（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【分析】（1）①根据题意列出关系式为：y＝100x+150（100﹣x），整理即可；
②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值；
（2）据题意得，y＝（100+m）x﹣150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，进行求解．
【解答】解：（1）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．