内蒙古鄂尔多斯市康巴什区第一中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．所有作答题目都要写在答题卡上，写在试卷上无效（用2B铅笔涂选择题答案）．
3． 测试范围：第5章、第6章、第7章．
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 已知四个实数：|﹣1|，﹣2，0，，其中最小的数是（ ）
A. |﹣1|B. ﹣2C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大反而小比较即可．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得
-2<<0<|﹣1|，
|﹣1|，﹣2，0，，其中最小的数是-2.
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，要明确：正实数> 0 >负实数，两个负实数绝对值大的反而小是解题的关键．
2. 若点在第二象限内，则点在（ ）
A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上
【答案】A
【解析】
【分析】根据点在第二象限内，可得，据此即可判定．
【详解】解：点在第二象限内，
，
，
点在轴正半轴上，
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限及坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握和运用各象限及坐标轴上点的坐标特征是解决本题的关键．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. =±6B. ±=4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
4. 实数，0，，，，（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数、算术平方根，先根据算术平方根的求法将进行化简，然后再根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴在实数，0，，，，（每两个1之间依次增加一个2）中，无理数为，，（每两个1之间依次增加一个2），
∴无理数共有3个．
故选：B．
5. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成．
故选：D．

6. 如图，不能判定是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A、时，利用“同位角相等，两直线平行”可证，不合题意；
B、时，利用“同旁同角互补，两直线平行”可证，不合题意；
C、时，利用“内错角相等，两直线平行”可证，不合题意；
D、时，利用“内错角相等，两直线平行”可证，不能判定，符合题意；
故选D．
7. 如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若∠1＝∠2，则的度数为（ ）
A. 72°B. 36°C. 60°D. 65°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据折叠性质用含∠2的式子表示，再根据平行线的性质得∠2=∠3，然后根据三角形内角和定理求出∠2，最后根据平行线性质得出答案．
【详解】如图，根据折叠，可得，
∴．
∵，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，
∴，
解得∠2=60°．
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，根据三角形内角和定理列出关于∠2的方程是解题的关键．
8. 如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为．
【详解】解：∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴，
∵，
∴，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出．
9. 以下命题中：①同角或等角的余角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④所有实数都可以用数轴上的点表示；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段叫做点P到直线m的距离．其中是真命题的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的性质，平行线的性质，垂线的性质，点到直线的距离，实数与数轴的关系等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用余角的性质可判断①；利用垂线的性质可判断②；利用平行线的性质可判断③；利用实数与数轴的点一一对应可判断④；利用平行公理可判断⑤；利用点到直线的距离可判断⑥．
【详解】解：①同角或等角的余角相等，正确；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③同旁内角不一定互补，原说法错误；
④所有实数都可以用数轴上的点表示，正确；
⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
⑥过直线m外一点P作直线m的垂线，垂足为O，则线段的长度叫做点P到直线m的距离，原说法错误．
故真命题一①②④⑤，
故选：A．
10. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．
【详解】解：∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点，
∴动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，
∵，
∴第次运动到点，即：；
故选：B．
二．填空题（每题3分，共18分）
11. 已知=5.706，=18.044，那么=____________．
【答案】0.5706
【解析】
【详解】解：被开方数缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍．
故答案为：0.5706．
【点睛】本题考查算术平方根的性质，掌握相应的规律是解题关键．
12. 若点P在第四象限，且到x轴的距离3, 到y轴的距离4，则点P的坐标为____________．
【答案】（4，-3）
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】∵点P在第四象限，且到x轴距离为3，
∴点P的纵坐标为-3，
∵到y轴距离为4，
∴点P的横坐标为4，
∴点P的坐标为（4，-3）．
故答案为（4，-3）．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解决问题的关键．
13. 如图，直线相交于点平分，若，则______°．
【答案】76
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．根据角平分线的性质，平角的定义，得到，结合，求出的度数，进而求出的度数，利用对顶角即可得出结果．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 若与的和是单项式，则的算术平方根是_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项的定义解得的值，即可求得的值，然后求其算术平方根即可．
【详解】解：若与的和是单项式，即与为同类项，
则有，
∴，
∵，
∴的算术平方根是4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了同类项、代数式求值、算术平方根等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______°．

【答案】100
【解析】
【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质和垂直的定义，进行求解即可．
【详解】解：过点作，过点作，

则：，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：100．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是过拐点构造平行线．
16. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确序号是______．
【答案】②③④
【解析】
【分析】根据∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根据等量代换即可判断①；当，可得∠2和∠3的度数，利用内错角相等即可判断②；当时，可求得∠1，根据∠1=∠E内错角相等即可判断③；当时，∠3+∠D=90°即可判断④．
【详解】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3，故①错误；
当，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，
因此∠B=∠3，
∴，故②正确；
当时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，
因此∠1=∠E，
∴，故③正确；
当时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，
因此，故④正确，
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的判定及两直线垂直的判定，熟练掌握其相关判定及性质是解题的关键．
三．解答题（共6道共52分）
17.
（1）计算：
（2）求x的值:
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，应用开方求方程的根，对于（1），根据，，，再计算即可；
对于（2），先整理，再开方，即可求出解．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
整理，得，
开方，得，
即，
∴，．
18. 如图，已知B，C，E三点共线，，，，试证明．
证明：因为（已知），
所以__________（__________）．
因为（已知），
所以∠__________（__________）．
因（已知），
所以__________，
即____________________，
所以__________，
所以（ __________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．首先根据平行线的性质，可证得，可得，再根据角的和差，可得，可得，据此即可证得结论．
【详解】证明：因为（已知），
所以（ 两直线平行，同位角相等 ）．
因为（已知），
所以（ 等量代换 ）．
因为（已知），
所以，
即，
所以，
所以 （ 内错角相等，两直线平行 ）．
19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算．
（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值；
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根；
【小问1详解】
解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
【小问2详解】
解：当，，时，
，
∴．
20. 在如图所示的平面直角坐标系中，将平移后得到，它们的各顶点坐标如下表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到；
（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的．
【答案】（1）右 上 （或上 右 ）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）平移的方向和距离与的顶点，，移动的方向和距离相同，据此可求得答案．
（2）由顶点，，确定，将顶点，，均向右平移个单位长度，向上平移个单位长度即可得到对应点，，，顺次连接点，，得到即为所求．
【小问1详解】
平移的方向和距离与的顶点，，平移的方向和距离相同．
观察表格可知，顶点，，均向右平移个单位长度，向上平移个单位长度即可得到对应点，，．
所以，向右平移个单位长度，向上平移个单位长度可以得到．
故答案为：右 上
【小问2详解】
由顶点，，确定，将顶点，，均向右平移个单位长度，向上平移个单位长度即可得到对应点，，，顺次连接点，，得到即为所求，如图所示．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形平移的性质，牢记图形平移的性质是解题的关键．
21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查平行线判定与性质的应用，先根据已知得到，进而有，，再根据平行线的性质求得即可．
【详解】解：∵扶手与底座都平行于地面，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图（1），在平面直角坐标系中，，且满足过点C作轴于点B，连接．
（1）求三角形的面积．
（2）若过点B作交y轴于点D，且分别平分，如图（2），求的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4 （2）
（3）P点的坐标为或
【解析】
【分析】本题是三角形的综合应用，坐标与图形，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于和的方程是解题的关键．
（1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点的坐标，接下来，再求得点的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；
（2）如图甲所示：过作，首先依据平行线的性质可知，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，最后，依据求解即可；
（3）①当在轴正半轴上时，设点，过点作轴交延长线于，过作轴交的延长线于，然后，用含的式子表示出的长，然后依据列出关于的方程求解即可；
②当在轴负半轴上时，如图4，过作轴交的延长线于，过作交于，设点，然后用含的式子表示出、的长，最后，依据列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
【小问2详解】
如图2中，过作．
∵轴，
∴轴，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵分别平分，
∴，
∴．
【小问3详解】
①当在轴正半轴上时，如图3中．
设点，过点作轴交的延长线于，过作轴交的延长线于，则．
∵，
∴，
∴，
解得，即点的坐标为．
②当在轴负半轴上时，如图4，过作轴交的延长线于，过作交于．
设点，则．
∵，
解得，
∴点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．