2020-2021学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学一模试卷

这是一份2020-2021学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学一模试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣5的相反数是B．﹣5的绝对值是﹣5
C．﹣5的倒数是D．﹣5的倒数是
2．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×107
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．（﹣3）2是负数
B．最小的有理数是0
C．若|x|＝5，则x＝5或x＝﹣5
D．任何有理数的绝对值都大于0
4．（3分）下列关于的说法正确的是（ ）
A．是多项式B．系数是﹣3C．次数是3D．不是整式
5．（3分）方程﹣3x＝6的解是（ ）
A．﹣0.5B．2C．0.5D．﹣2
6．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．|a|﹣|b|＜0B．ab＞0C．a+b＞0D．a﹣b＜0
7．（3分）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么
D．如果a2＝6a，那么a＝6
8．（3分）已知|2﹣x|+（y+1）2＝0，则y﹣2x的值等于（ ）
A．3B．﹣5C．4D．﹣3
9．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60
C．D．
10．（3分）对任意有理数a，b，定义“*”运算：a*b＝ab﹣a﹣b，且“*”运算的优先级高于乘除法，低于乘方．下列关于“*”运算的说法：
①满足交换律；
②满足结合律；
③a×b*c＝a（b*c）；
④存在一个有理数a，对任意的有理数x都有a*x＝x成立．
其中正确的说法是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②④
二、填空题（共18分，其中12小题4分，其余每小题2分）
11．（2分）用四舍五入法取近似数，7.985精确到百分位后是 ．
12．（4分）比较大小（用“＞”，“＜”，“＝”填空） ；﹣（﹣3） ﹣23．
13．（2分）练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费 元．（用含a、b的代数式表示）
14．（2分）若nx2﹣xm﹣1+1＝3是关于x的一元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
15．（2分）若关于x，y的多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，则它的次数是 ．
16．（2分）某书中有一道解方程的题：□x+3＝2（x﹣1），□处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是x＝﹣5，那么□处应该是数字 ．
17．（2分）在计算“”时，甲同学的做法如下：
甲：
在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号），这一步依据的法则应当是：同号两数相加，取相同的符号，并 ．
18．（2分）小光编写了一个计算程序（算法流程如图所示），但是他忘了程序中a，b的初始值，于是他运行程序，并依次输入了几个值，每次输入的值和输出的结果如下表所示．根据下面的信息推断，b的初始值是 ，第三次输出值n为 ．
三、计算题（每小题4分，共12分）
19．（4分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）．
20．（4分）．
21．（4分）．
四、解答题（共40分，每小题5分）
22．（5分）化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．
23．（5分）先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2．
24．（5分）解方程：7x﹣8＝5x+4．
25．（5分）解方程：4﹣x＝3（2﹣x）．
26．（5分）解方程：．
27．（5分）已知关于x的方程x2﹣3x+1＝0的一个解是x＝a，求代数式3a2+2（1﹣4a）﹣a的值．
2020-2021学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）每道题只有一个选项符合题意
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣5的相反数是B．﹣5的绝对值是﹣5
C．﹣5的倒数是D．﹣5的倒数是
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的定义进行分析判断．
【解答】解：A、﹣5的相反数是5，故此选项不符合题意；
B、﹣5的绝对值是5，故此选项不符合题意；
C、﹣5的倒数是﹣，故此选项符合题意；
D、﹣5的倒数是﹣，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查相反数，绝对值，倒数，题目简单，理解相反数，绝对自和倒数的概念是解题关键．
2．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据4400000用科学记数法表示为：4.4×106．
故选：A．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．（﹣3）2是负数
B．最小的有理数是0
C．若|x|＝5，则x＝5或x＝﹣5
D．任何有理数的绝对值都大于0
【分析】根据乘方的定义判断A；根据有理数的定义判断B；根据绝对值的定义判断C；根据绝对值的定义判断D．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9＞0，是正数，故本选项错误；
B、没有最小的有理数，故本选项错误；
C、若|x|＝5，则x＝5或x＝﹣5，故本选项正确；
D、0的绝对值是0，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数乘方的定义、有理数的定义、绝对值的定义，都是基础知识，需熟练掌握．
4．（3分）下列关于的说法正确的是（ ）
A．是多项式B．系数是﹣3C．次数是3D．不是整式
【分析】A，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；
B，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
C，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；
D，单项式和多项式统称为整式．
【解答】解：A：是单项式，∴不符合题意；
B：系数是﹣，∴不符合题意；
C：次数是3，∴符合题意；
D：是整式，∴不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式、多项式、整式、代数式，掌握这几个定义的熟练应用是解题关键．
5．（3分）方程﹣3x＝6的解是（ ）
A．﹣0.5B．2C．0.5D．﹣2
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程﹣3x＝6，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练运用解方程的方法是解本题的关键．
6．（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．|a|﹣|b|＜0B．ab＞0C．a+b＞0D．a﹣b＜0
【分析】根据数轴的概念得出a，b的大小关系和a，b的绝对值关系即可求解．
【解答】解：由a，b两数表示的点离原点距离可知|a|＞|b|，
∴a|﹣|b|＞0，
∴A选项不合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故B选项不合题意；
根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，得a+b＜0，
故C选项不合题意；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要理解有理数加减乘法的符号法则．
7．（3分）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果，那么a＝b
C．如果a＝b，那么
D．如果a2＝6a，那么a＝6
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．当c≠0时，由a＝b不能推出a﹣c＝b﹣c，故本选项不符合题意；
B．由＝能推出a＝b（等式两边都乘c），故本选项符合题意；
C．当c＝0时，由a＝b不能推出＝，故本选项不符合题意；
D．当a＝0时，由a2＝6a不能推出a＝6，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
8．（3分）已知|2﹣x|+（y+1）2＝0，则y﹣2x的值等于（ ）
A．3B．﹣5C．4D．﹣3
【分析】依据非负数的性质可求得x、y的值，然后代入求值计算即可．
【解答】解：∵|2﹣x|+（y+1）2＝0，
∴2﹣x＝0，y+1＝0，
解得：x＝2，y＝﹣1．
∴y﹣2x＝﹣1﹣2×2＝﹣5．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质、代入求值，求得x、y的值是解题的关键．
9．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60
C．D．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
10．（3分）对任意有理数a，b，定义“*”运算：a*b＝ab﹣a﹣b，且“*”运算的优先级高于乘除法，低于乘方．下列关于“*”运算的说法：
①满足交换律；
②满足结合律；
③a×b*c＝a（b*c）；
④存在一个有理数a，对任意的有理数x都有a*x＝x成立．
其中正确的说法是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②④
【分析】利用题中的新定义判断即可．
【解答】解：根据题中的新定义得：
a*b＝ab﹣a﹣b，b*a＝ba﹣b﹣a＝ab﹣a﹣b，
∴a*b＝b*a，满足交换律；
a*（b*c）＝a*（bc﹣b﹣c）＝a（bc﹣b﹣c）﹣a﹣（bc﹣b﹣c）＝abc﹣ab﹣ac﹣a﹣bc+b+c，
（a*b）*c＝（ab﹣a﹣b）*c＝c（ab﹣a﹣b）﹣（ab﹣a﹣b）﹣c＝abc﹣ac﹣bc﹣ab+a+b﹣c，
∴a*（b*c）≠（a*b）*c，不满足结合律；
根据“*”运算的优先级高于乘除法，低于乘方，得a×b*c＝a（b*c）；
若a*x＝x，即ax﹣a﹣x＝x，
解得：a＝，
当x＝1时，原式没有意义，存在一个有理数a，对x≠1时，都有a*x＝x成立．
则正确的说法为①③．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、填空题（共18分，其中12小题4分，其余每小题2分）
11．（2分）用四舍五入法取近似数，7.985精确到百分位后是 7.99 ．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：7.985精确到百分位后是7.99；
故答案为：7.99．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
12．（4分）比较大小（用“＞”，“＜”，“＝”填空） ＜ ；﹣（﹣3） ＞ ﹣23．
【分析】先化简式子，再利用有理数大小比较法则进行比较．
【解答】解：∵||＝，||＝；
∴，
∴．
∵﹣（﹣3）＝3，﹣23＝﹣8，
∴3＞﹣8，
∴﹣（﹣3）＞﹣23．
故答案为：＜，＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，相反数，有理数的乘方，先对式子进行化简再比较大小是解题的关键．
13．（2分）练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费 （2a+3b） 元．（用含a、b的代数式表示）
【分析】根据乘法的意义解答即可．
【解答】解：∵a本练习本需2a元，b支铅笔需3b元，
∴总共要花费（2a+3b）元，
故答案为：（2a+3b）．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解题中的数量关系并用字母表示出来是解决问题的关键．
14．（2分）若nx2﹣xm﹣1+1＝3是关于x的一元一次方程，则m＝ 2 ，n＝ 0 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出n＝0，m﹣1＝1，再求出m即可．
【解答】解：∵nx2﹣xm﹣1+1＝3是关于x的一元一次方程，
∴n＝0，m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案为：2，0．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能根据一元一次方程的定义得出n＝0和m﹣1＝1是解此题的关键．
15．（2分）若关于x，y的多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，则它的次数是 3 ．
【分析】根据多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，得出2k﹣1＝0，求出k的值，再根据多项式的次数定义即可得出答案．
【解答】解：∵关于x，y的多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，
∴2k﹣1＝0，
解得：k＝，
∴它的次数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式次数的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
16．（2分）某书中有一道解方程的题：□x+3＝2（x﹣1），□处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是x＝﹣5，那么□处应该是数字 3 ．
【分析】设□处表示的数是a，把x＝﹣5代入ax+3＝2（x﹣1）得出﹣5a+3＝2×（﹣5﹣1），求出方程的解即可．
【解答】解：设□处表示的数是a，
把x＝﹣5代入ax+3＝2（x﹣1）得：﹣5a+3＝2×（﹣5﹣1），
解得：a＝3，
即□处表示的数是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
17．（2分）在计算“”时，甲同学的做法如下：
甲：
在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 ② （写出错误所在行的序号），这一步依据的法则应当是：同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加 ．
【分析】根据添括号和有理数加减法运算法则进行分析判断．
【解答】解：在甲同学的计算过程中的第②步里计算﹣2时应该等于﹣（2）＝﹣3，
这一步依据的法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，
故答案为：②，把绝对值相加．
【点评】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．
18．（2分）小光编写了一个计算程序（算法流程如图所示），但是他忘了程序中a，b的初始值，于是他运行程序，并依次输入了几个值，每次输入的值和输出的结果如下表所示．根据下面的信息推断，b的初始值是 ﹣3 ，第三次输出值n为 21 ．
【分析】根据程序图列出代数式，将表中数据依次代入代数式即可 求得结论．
【解答】解：由题意得：第一次计算：y＝ax3+b．
∵x＝0时，y＝﹣3，
∴b＝﹣3．
∴y＝ax3﹣3．
第二次计算：y＝（a+1）x3﹣3，
∵当x＝﹣1时，y＝﹣5，
∴（a+1）×（﹣1）3﹣3＝﹣5．
解得：a＝1．
第三次计算：（a+2）x3﹣3＝y，
∴当x＝2时，y＝（1+2）×23﹣3＝21＝n，
∴n＝21．
故答案为：﹣3；21．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，求代数式的值，根据程序图列出代数式是解题的关键．
三、计算题（每小题4分，共12分）
19．（4分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）．
【分析】先化简，再计算加减法即可求解．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20+3+5﹣7
＝﹣27+8
＝﹣19．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
20．（4分）．
【分析】根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．
【解答】解：
＝﹣1+48×﹣48×+48×
＝﹣1+10﹣9+8
＝8．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
21．（4分）．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的除法和有理数的减法可以解答本题．
【解答】解：
＝﹣﹣×4﹣|1﹣2|
＝﹣﹣2﹣|﹣1|
＝﹣﹣2﹣1
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
四、解答题（共40分，每小题5分）
22．（5分）化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．
【解答】解：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2＝﹣a2﹣2ab．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．
23．（5分）先化简，再求值：﹣（x2+3x）+2（4x+x2），其中x＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣x2﹣3x+8x+2x2＝x2+5x，
当x＝﹣2时，原式＝4﹣10＝﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（5分）解方程：7x﹣8＝5x+4．
【分析】先移项，合并同类项，再系数化为1可求解．
【解答】解：移项，得7x﹣5x＝4+8，
合并同类项，得2x＝12，
系数化为1，得x＝6．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
25．（5分）解方程：4﹣x＝3（2﹣x）．
【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：4﹣x＝6﹣3x，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
26．（5分）解方程：．
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程．
【解答】解：，
去分母，得：2（2﹣x）﹣9（x﹣1）＝6，
去括号，得：4﹣2x﹣9x+9＝6，
移项，得：﹣2x﹣9x＝6﹣4﹣9，
合并同类项，得：﹣11x＝﹣7，
系数化1，得：x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键．
27．（5分）已知关于x的方程x2﹣3x+1＝0的一个解是x＝a，求代数式3a2+2（1﹣4a）﹣a的值．
【分析】把x＝a代人x2﹣3x+1＝0后得a2﹣3a＝﹣1，然后化简后整体代人即可．
【解答】解：∵x＝a是方程x2﹣3x+1＝0的解，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝3a2+2﹣8a﹣a＝3（a2﹣3a）＝﹣3．
【点评】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
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输出y
第一次
0
﹣3
第二次
﹣1
﹣5
第三次
2
n
…
…
…
输入x
输出y
第一次
0
﹣3
第二次
﹣1
﹣5
第三次
2
n
…
…
…