2021-2022学年北京市顺义一中高二（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年北京市顺义一中高二（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）8，2的等差中项是（ ）
A．±5B．±4C．5D．4
2．（4分）已知f（x）＝x+ex，则f'（0）的值为（ ）
A．1B．2C．eD．1+e
3．（4分）已知数列{an}中，an＝11﹣2n，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn最大值时n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（4分）下列求导运算正确的是（ ）
A．（sinx）′＝﹣csxB．
C．（3x）′＝x•3x﹣1D．
5．（4分）设等比数列{an}的前n项和是Sn，a2＝﹣2，a5＝﹣16，则S6＝（ ）
A．﹣63B．63C．﹣31D．31
6．（4分）曲线在点（2，2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．20B．16C．12D．8
7．（4分）在等差数列{an}中，若a6，a7是方程x2+3x+2＝0的两根，则{an}的前12项的和为（ ）
A．12B．18C．﹣18D．﹣12
8．（4分）《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完……．则该女子第11天织布（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
9．（4分）若函数f（x）＝2x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2]B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣1，1）
10．（4分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2ex，下列结论中错误的是（ ）
A．函数f（x）有零点
B．函数f（x）有极大值，也有极小值
C．函数f（x）既无最大值，也无最小值
D．函数f（x）的图象与直线y＝1有3个交点
二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）函数f（x）＝lnx﹣ax在x＝1处有极值，则常数a＝ ．
12．（5分）已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝3an﹣1，则a5＝ ．
13．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）＝（x﹣a）（x﹣2），若函数f（x）无极值，则a＝ ；若x＝2是f（x）的极小值点，则a的取值范围是 ．
14．（5分）已知数列{an}满足：an＝n，bn＝，{bn}的前n项和为Sn，则S2021＝ ．
15．（5分）已知函数f（x）＝，其中a＞0．如果对于任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：（本题共6道大题，满分85分）
16．（15分）已知函数f（x）＝+3x+1．
（1）求函数f（x）在点x＝﹣1处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[﹣3，4]的最大值和最小值．
17．（14分）已知数列{an}满足a1＝1，＝2，等差数列{bn}满足b1＝a3，b2＝a1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和．
18．（14分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a4＝﹣3再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）Sn的最小值，并求Sn取得最小值时n的值．
条件①：S4＝﹣24；
条件②：a1＝2a3．
19．（14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y＝+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
20．（14分）已知函数f（x）＝lnx+ax（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与直线2x﹣y+3＝0平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若存在x0，使得f（x0）＞0，求a的取值范围．
21．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn．若对∀n∈N*，总∃k∈N*，使得Sn＝ak，则称数列{an}是“G数列”．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＝﹣1．证明：数列{an}是“G数列”；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和Sn＝3n（n∈N*），判断数列{an}是否为“G数列”，并说明理由；
（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“G数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn+cn（n∈N*）成立．
2021-2022学年北京市顺义一中高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本试题共10道小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）8，2的等差中项是（ ）
A．±5B．±4C．5D．4
【分析】根据等差中项的性质即可求出．
【解答】解：根据等差中项的性质，可得8，2的等差中项是＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了等差中项的性质，考查了运算能力，属于基础题．
2．（4分）已知f（x）＝x+ex，则f'（0）的值为（ ）
A．1B．2C．eD．1+e
【分析】根据导数计算公式与法则即可得结果．
【解答】解：由f（x）＝x+ex，
则f'（x）＝1+ex，
所以f'（0）＝1+e0＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题．
3．（4分）已知数列{an}中，an＝11﹣2n，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn最大值时n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据已知条件，结合等差数列的定义，求出数列{an}是以a1＝9为首项，d＝﹣2为公差的等差数列，再结合a5＝1＞0，a6＝﹣1＜0，即可求解．
【解答】解：∵an＝11﹣2n，
∴a1＝9，an+1﹣an＝11﹣2（n+1）﹣（11﹣2n）＝﹣2，
故数列{an}是以a1＝9为首项，d＝﹣2为公差的等差数列，
∵a5＝1＞0，a6＝﹣1＜0，
∴Sn最大值时n的值为5．
故选：B．
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和，属于基础题．
4．（4分）下列求导运算正确的是（ ）
A．（sinx）′＝﹣csxB．
C．（3x）′＝x•3x﹣1D．
【分析】根据基本初等函数的求导公式求导即可．
【解答】解：，（3x）′＝3xln3，．
故选：D．
【点评】本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．
5．（4分）设等比数列{an}的前n项和是Sn，a2＝﹣2，a5＝﹣16，则S6＝（ ）
A．﹣63B．63C．﹣31D．31
【分析】利用等比数列通项公式求出首项与公比，由此能求出S6．
【解答】解：设{an}的公比为q，则，
解得q＝2，a1＝﹣1，
所以．
故选：A．
【点评】本题考查等比数列的前6项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．（4分）曲线在点（2，2）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．20B．16C．12D．8
【分析】求得函数y＝f（x）的导数，可得切线的斜率，以及切线的方程，求得与x，y轴的交点，由三角形的面积公式计算可得所求值．
【解答】解：y＝f（x）＝的导数为，
可得f'（2）＝﹣1，
则曲线在点（2，2）处的切线方程为x+y﹣4＝0，
可得切线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，4），
故所求三角形的面积为×4×4＝8．
故选：D．
【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及三角形的面积的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
7．（4分）在等差数列{an}中，若a6，a7是方程x2+3x+2＝0的两根，则{an}的前12项的和为（ ）
A．12B．18C．﹣18D．﹣12
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a6+a7＝﹣3，由等差数列性质及前n项和公式计算即可得出结果．
【解答】解：由a6，a7是方程x2+3x+2＝0的两根，利用韦达定理可得a6+a7＝﹣3，
则{an}的前12项的和，
由等差数列性质可得a1+a12＝a6+a7，
即S12＝6（a1+a12）＝6（a6+a7）＝﹣18；
故选：C．
【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．
8．（4分）《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完……．则该女子第11天织布（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
【分析】设该女子第n天织布an尺，则{an}是首项为5的等差数列，且a30＝1，利用等差数列通项公式求出公差d，再求出该女子第11天织布的数量．
【解答】解：设该女子第n天织布an尺，则{an}是首项为5的等差数列，且a30＝1，
设数列{an}的公差为d，则a30＝5+29d＝1，解得d＝﹣，
∴该女子第11天织布＝（尺）．
故选：B．
【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，数列中的数学文化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9．（4分）若函数f（x）＝2x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2]B．（﹣2，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣1，1）
【分析】由导数判断单调性求解．
【解答】解：f′（x）＝2+acsx，由题意 f′（x）≥0 恒成立，故 ，
解得﹣2≤a≤2，
故选：A．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的运算能力，属于中档题．
10．（4分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2ex，下列结论中错误的是（ ）
A．函数f（x）有零点
B．函数f（x）有极大值，也有极小值
C．函数f（x）既无最大值，也无最小值
D．函数f（x）的图象与直线y＝1有3个交点
【分析】对于A．由f（1）＝0，即可判断出A的正误．
对于BC．令f′（x）＝（x+1）（x﹣1）ex＝0，解得x＝﹣1或1．即可判断出函数f（x）的单调性与极值，进而判断出BC的正误．
对于D．由上面可知：x＝﹣1是函数f（x）的极大值点，x＝1是函数f（x）的极小值点，计算出极大值f（﹣1），极小值f（1），进而判断出D正误．
【解答】解：对于A．∵f（1）＝0，∴函数f（x）有零点，因此A正确．
对于BC．令f′（x）＝（x+1）（x﹣1）ex＝0，解得x＝﹣1或1．
可得函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，
在（1，+∞）上单调递增，因此x＝﹣1是函数f（x）的极大值点，x＝1是函数f（x）的极小值点，
因此函数f（x）有极小值，也有极大值，因此B正确，C不正确．
对于D．由上面可知：x＝﹣1是函数f（x）的极大值点，
x＝1是函数f（x）的极小值点，可得极大值f（﹣1）＝＞1，极小值f（1）＝0，
又x→﹣∞时，f（x）→0；x→+∞时，f（x）→+∞．
∴函数f（x）的图象与直线y＝1有3个交点，因此D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属中档题．
二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）函数f（x）＝lnx﹣ax在x＝1处有极值，则常数a＝ 1 ．
【分析】根据极值定义可得f'（1）＝0，求导并将x＝1代入计算即可求得a＝1．
【解答】解：由f（x）＝lnx﹣ax可得，
又f（x）在x＝1处有极值，所以可得f'（1）＝0，
即，所以a＝1．经检验满足题意，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．
12．（5分）已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝3an﹣1，则a5＝ 41 ．
【分析】直接由递推式逐一计算得出a5即可得解．
【解答】解：由题意a2＝3a1﹣1＝2，a3＝3a2﹣1＝5，a4＝3a3﹣1＝14，a5＝3a4﹣1＝41．
故答案为：41．
【点评】本题主要考查数列递推式，考查运算求解能力，属于基础题．
13．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）＝（x﹣a）（x﹣2），若函数f（x）无极值，则a＝ 2 ；若x＝2是f（x）的极小值点，则a的取值范围是 （﹣∞，2） ．
【分析】由函数f（x）无极值，可得f′（x）≥0恒成立，可得a．根据x＝2是f（x）的极小值点，利用极小值定义进而a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）＝（x﹣a）（x﹣2），
由函数f（x）无极值，则f′（x）≥0恒成立，可得a＝2．
令f′（x）＝（x﹣a）（x﹣2）＝0，解得x＝a或2．
若x＝2是f（x）的极小值点，则a＜2
则a的取值范围是（﹣∞，2）．
故答案为：2，（﹣∞，2）．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．（5分）已知数列{an}满足：an＝n，bn＝，{bn}的前n项和为Sn，则S2021＝ ．
【分析】由已知利用裂项求和即可求得答案．
【解答】解：由已知可得，
故
＝.．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了裂项求和方法的应用，属于基础题．
15．（5分）已知函数f（x）＝，其中a＞0．如果对于任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则实数a的取值范围是 ．
【分析】把题意翻译为函数f（x）在R上单调递增，则两段函数分别递增，且在分界处右端点大于等于左端点的函数值即可．
【解答】解：对于任意 x1，x2∈R，且 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2） 成立，即函数f（x）在R上单调递增，
先考察函数 g（x）＝﹣x2+2x﹣3，x∈R 的图象，
配方可得 g（x）＝﹣（x﹣1）2﹣2，
函数 g（x） 在 （﹣∞，1）上单调递增，在 （1，+∞） 上单调递减，且 g（x）max＝g（1）＝﹣2，
∴a⩽1，
以下考察函数 h（x）＝xlnx，x∈（0，+∞） 的图象，
则 h′（x）＝lnx+1，令 h′（x）＝lnx+1＝0，解得 ．
随着 x 变化时，h（x） 和 h′（x） 的变化情况如下：
即函数 h（x） 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ．
对于任意 x1，x2∈R，且 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2） 成立，
∴，
∵，即 h（x）min＞g（x）max，
∴a 的取值范围为 ．
故答案为：．
【点评】本题考查分段函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，考查数学抽象的核心素养，属于难题．
三、解答题：（本题共6道大题，满分85分）
16．（15分）已知函数f（x）＝+3x+1．
（1）求函数f（x）在点x＝﹣1处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[﹣3，4]的最大值和最小值．
【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x＝﹣1的导数值，即切线斜率；代入直线的点斜式方程即可；
（2）利用导数判断出函数f（x）在[﹣3，4]上的单调性，求出极大值和极小值，再分别求出端点处的函数值比较即可得出其最大值和最小值．
【解答】解：（1）易知，函数的定义域为x∈R；
所以，则切点为，
又f'（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），
则f（x）在点x＝﹣1处的切线斜率k＝f'（﹣1）＝8，
所以切线方程为，整理可得，
即函数f（x）在点x＝﹣1处的切线方程为；
（2）由（1）可知，当x∈（1，3）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，3）上单调递减，
x∈（﹣3，1）或（3，4）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣3，1）或（3，4）上单调递增，
函数f（x）在[﹣3，4]上的单调性列表如下：
所以f（x）的极大值为，极小值为f（3）＝9﹣2×9+9+1＝1，
又f（﹣3）＝﹣9﹣2×9﹣9+1＝﹣35，，
综上可得，函数f（x）在[﹣3，4]上的最大值为，最小值为﹣35．
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．
17．（14分）已知数列{an}满足a1＝1，＝2，等差数列{bn}满足b1＝a3，b2＝a1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和．
【分析】（Ⅰ）由等比数列的通项公式，可得an；由等差数列的通项公式，求得公差，进而得到bn；
（Ⅱ）求得an+bn＝2n﹣1+7﹣3n，由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．
【解答】解：（Ⅰ）由a1＝1，＝2，
可得an＝2n﹣1；
设等差数列{bn}的公差为d，
由b1＝a3＝4，b2＝a1＝1，
可得d＝b2﹣b1＝﹣3，
则bn＝4﹣3（n﹣1）＝7﹣3n；
（Ⅱ）an+bn＝2n﹣1+7﹣3n，
可得数列{an+bn}的前n项和为（1+2+4+...+2n﹣1）+（4+1+...+7﹣3n）
＝+n（4+7﹣3n）＝2n﹣1+．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
18．（14分）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a4＝﹣3再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）Sn的最小值，并求Sn取得最小值时n的值．
条件①：S4＝﹣24；
条件②：a1＝2a3．
【分析】若选择条件①：根据a4＝﹣3；S4＝﹣24组成方程组可解出首项a1和d，从而可得an与Sn，再根据二次函数的性质可求出Sn的最小值以及取得最小值时n的值．
若选择条件②：a4＝﹣3；a1＝2a3组成方程组可解出首项a1和d，从而可得an与Sn，再根据二次函数的性质可求出Sn的最小值以及取得最小值时n的值．
【解答】解：若选择条件①：
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a4＝﹣3，得a1+3d＝﹣3①；又S4＝﹣24，得4a1+＝﹣24，即2a1+3d＝﹣12②．
联立①②，解得a1＝﹣9、d＝2，所以an＝﹣9+2（n﹣1）＝2n﹣11．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：Sn＝﹣9n+×2＝n2﹣10n，所以S5＝52﹣10×5＝﹣25，根据二次函数的性质可得当n＝5时Sn有最小值且最小值为S5＝﹣25．
若选择条件②：
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a4＝﹣3，得a1+3d＝﹣3①；又a1＝2a3，得a1＝2（a1+2d）即a1+4d＝0②．
联立①②，解得a1＝﹣12、d＝3，所以an＝﹣12+3（n﹣1）＝3n﹣15．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：Sn＝﹣12n+×3＝n2﹣n，由于n∈N+，所以当n＝4或n＝5时Sn有最小值且最小值为S4＝S5＝﹣30．
【点评】本题主要考查等差数列的通项、前n项和以及数列与函数的综合问题，考查推理与运输求解能力，属于基础题．
19．（14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y＝+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
【分析】（Ⅰ）由f（5）＝11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；
（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润＝每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．
【解答】解：（Ⅰ）因为x＝5时，y＝11，所以+10＝11，故a＝2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量y＝
所以商场每日销售该商品所获得的利润为
从而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）
于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：
由上表可得，x＝4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．
所以，当x＝4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．
【点评】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．
20．（14分）已知函数f（x）＝lnx+ax（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与直线2x﹣y+3＝0平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若存在x0，使得f（x0）＞0，求a的取值范围．
【分析】（1）由导数的几何意义结合题意知，f'（1）＝2，解方程即可得出答案；
（2）对f（x）求导，讨论a≥0和a＜0时，即可得出函数f（x）的单调区间；
（3）由（2）知，当a≥0时，f（1）＝a≥0，则存在x0，使得f（x0）＞0，当a＜0时，，解不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）直线2x﹣y+3＝0的斜率为k＝2，
因为，所以由导数的几何意义知，f'（1）＝2，
所以1+a＝2，解得：a＝1．
（2）f（x）＝lnx+ax（a∈R）的定义域为（0，+∞），，
当a≥0时，f'（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＜0时，令f'（x）＝0，解得：，
令f'（x）＞0，得；令f'（x）＜0，得，
所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．
综上所述，当a≥0时，则f（x）单调递增区间为（0，+∞）；
当a＜0时，f（x）单调递增区间为，单调递减区间为．
（3）若存在x0，使得f（x0）＞0，转化为证明f（x）max＞0，
由（2）知，当a≥0时，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，而f（1）＝a≥0，
则存在x0，使得f（x0）＞0，
当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．
所以，
解得：，因为a＜0，所以．
a的取值范围为．
【点评】本题主要考查了导数几何意义的应用与单调性关系的应用，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，属于中档题．
21．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn．若对∀n∈N*，总∃k∈N*，使得Sn＝ak，则称数列{an}是“G数列”．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＝﹣1．证明：数列{an}是“G数列”；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和Sn＝3n（n∈N*），判断数列{an}是否为“G数列”，并说明理由；
（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“G数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn+cn（n∈N*）成立．
【分析】（Ⅰ）根据G数列的定义证明即可，
（Ⅱ）由，可以判断数列{an}不是“G数列”，
（Ⅲ）若dn＝bn，（b为常数），可与判断数列{dn}是“G数列”，继而可以证明an＝bn+cn（n∈N*）成立．
【解答】解：（1）证明：由题意an＝1+（n﹣1）（﹣1）＝2﹣n，
，
若，
则．
所以，存在k∈N*，使得Sn＝ak．
所以，数列{an}是“G数列．
（Ⅱ）首先a1＝S1＝3，
当n≥2时，，
所以
当n＝2时，9＝2×3k﹣1，得k∉N*因此数列{an}不是“G数列”．
（Ⅲ）若dn＝bn，（b为常数），
则数列{dn}的前n项和是数列{dn}中的第项，因此数列{dn}是“G数列”．
对任意的等差数列{an}，an＝a1+（n﹣1）d，（d为公差），
设bn＝na1，cn＝（d﹣a1）（n﹣1），
则an＝bn+cn，而数列{bn}和{cn}都是“G数列”．
【点评】本题考查数列{an}是“G数列”的证明，考查学生解决问题，分析问题的能力，是中档题．
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h′（x）
﹣
0
+
h（x）
单调递减
极小值
单调递增
x
[﹣3，1）
1
（1，3）
3
（3，4]
f（x）
↗
极大值
↘
极小值
↗
x
（3，4）
4
（4，6）
f'（x）
+
0
﹣
f（x）
单调递增
极大值42
单调递减