2021-2022学年北京市东城区东直门中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年北京市东城区东直门中学高二（下）期中数学试卷，共20页。

A．B．C．D．
2．（4分）的展开式中常数项为（ ）
A．1B．6C．15D．20
3．（4分）从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（ ）
A．B．C．35D．53
4．（4分）已知函数f（x）在定义域D内导数存在，且x0∈D，则“f'（x0）＝0”是“x0是f（x）的极值点”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．（4分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校合唱团组织“唱支山歌给党听”演唱快闪活动．合唱团选出6个人站在第一排，其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间，则这6个人的排队方案共有（ ）
A．24种B．48种C．120种D．240种
6．（4分）下列求导的运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．（x3ex）′＝3x2exD．（2x+csx）′＝2x﹣sinx
7．（4分）在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，在同一个直角坐标系中，y＝f（x）和y＝f′（x）的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）若0＜x1＜x2＜1，则下列不等式正确的是（ ）
A．x1lnx1＜x2lnx2B．x1lnx1＞x2lnx2
C．x2lnx1＜x1lnx2D．x2lnx1＞x1lnx2
10．（4分）2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示．给出下列四个结论：
①在[t1，t2]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大；
②在[t2，t3]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大；
③在t2时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢；
④甲小区在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[t2，t3]的平均分出量最大．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
二.填空题：（本题有5道小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）设（2x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a2+a3+a4的值为 ．
12．（5分）设函数，若x＝x0时，f（x）取到极小值，则x0＝ ．
13．（5分）学校要邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会，其中甲、乙两位家长不能同时参加，则邀请的不同方法为 ．
14．（5分）已知f（x）＝﹣x3+ax+3在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
15．（5分）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1．研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2．
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为．请写出一条其他的性质，用组合数表示为： ．
从杨辉三角蕴含的规律可知：＝ ．
三.解答题：（本题有6道小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16．（13分）自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50，70]使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50，60）的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
17．（13分）已知函数．
（Ⅰ）当ω＝1时，求的值；
（Ⅱ）当函数f（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离是时，______．
从①②③中任选一个，补充到上面空格处并作答．
①求f（x）在区间上的最小值；
②求f（x）的单调递增区间；
③若f（x）≥0，求x的取值范围．
18．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1．
（Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D1；
（Ⅱ）求平面AB1D1与平面ABCD夹角的余弦值；
（Ⅲ）求点B到平面AB1D1的距离．
19．（15分）已知函数﹣（a+1）x，a∈R．
（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，e]上的最小值；
（Ⅲ）当0≤a≤1时，求函数f（x）的零点个数．（只需写出结论）
20．（15分）已知椭圆G：+＝1（a＞b＞0），上顶点为B（0，1），离心率为，直线l：y＝kx﹣2交y轴于C点，交椭圆于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求证：S△BOM•S△BCN为定值．
21．（15分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a．
（Ⅰ）若数列{an}的前n项和，求a，b的值；
（Ⅱ）若a∈N+，b∈N+，且a＜b＜a2＜b2＜a3．
（i）求a的值；
（ii）对于数列{an}和{bn}，满足关系式an+k＝bn，k为常数，且k∈N+，求b的最大值．
2021-2022学年北京市东城区东直门中学高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（本题有10道小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）已知，则f'（x）＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据幂函数的求导公式求导即可．
【解答】解：∵，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．
2．（4分）的展开式中常数项为（ ）
A．1B．6C．15D．20
【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中常数项．
【解答】解：∵的展开式的通项公式为 Tr+1＝•x6﹣2r，
令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中常数项为＝20，
故选：D．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
3．（4分）从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，不同方法的种数是（ ）
A．B．C．35D．53
【分析】根据题意，该问题为排列问题，由排列数公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，从5件不同的礼物中选出3件分别送给3位同学，是排列问题，
有A53种不同方法，
故选：A．
【点评】本题考查排列数公式的应用，注意排列、组合的定义，属于基础题．
4．（4分）已知函数f（x）在定义域D内导数存在，且x0∈D，则“f'（x0）＝0”是“x0是f（x）的极值点”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】先验证充分性，不妨设f（x）＝x3，在x＝0处有f'（0）＝0，但f（x）为单调递增函数，x＝0不是极值点；再验证必要性，即可得结果．
【解答】解：充分性：不妨设f（x）＝x3，则f'（x）＝3x2，在x＝0处有f'（0）＝0，
但是f'（x）≥0，f（x）为单调递增函数，在x＝0处不是极值，故充分性不成立．
必要性：根据极值点的性质可知，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点，
因为函数f（x）在定义域内可导，所以不存在不可导的点，
因此导数为零的点就是极值点，故必要性成立．
故选：B．
【点评】本题考查了充分必要条件的判断，利用导数研究函数的单调性与极值，属中档题．
5．（4分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校合唱团组织“唱支山歌给党听”演唱快闪活动．合唱团选出6个人站在第一排，其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间，则这6个人的排队方案共有（ ）
A．24种B．48种C．120种D．240种
【分析】首先让甲、乙在中间位置上排序，然后剩下的4人在其余位置进行全排列即可．
【解答】解：由题意可知，甲，乙站在正中间，有A种排队方案，其它人随机排列，有种排法，
则这6个人的排队方案共有种．
故选：B．
【点评】本题考查了有限制条件的排列问题，属于基础题．
6．（4分）下列求导的运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．（x3ex）′＝3x2exD．（2x+csx）′＝2x﹣sinx
【分析】根据导数的公式即可得到结论．
【解答】解：∵（）′＝＝，∴A正确，
∵（ln（2x﹣1））′＝×2＝，∴B错误，
∵（x3ex）′＝3x2ex+x3ex，∴C错误，
∵（2x+csx）′＝2xln2﹣sinx，∴D错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查导数的基本运算，属基础题．
7．（4分）在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】设事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，求出P（A），P（AB），利用条件概型求解．
【解答】解：事件A：第1次抽到代数题，事件B：第2次抽到几何题，
P（A）＝，P（AB）＝＝，
∴在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为：
P（B|A）＝＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，考查条件概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．（4分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，在同一个直角坐标系中，y＝f（x）和y＝f′（x）的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】对A、B、C举例说明，对D直接证明．
【解答】解：对A，f（x）＝x2，f′（x）＝x，可以成立，
对B，f（x）＝lnx，，可以成立，
对C，f（x）＝2x，f′（x）＝2x•ln2，可以成立，
对D，f′（x）≥0或f′（x）≤0，∴f（x）为单调函数，故D错，
故选：D．
【点评】本题考查函数与导函数图像关系，属基础题．
9．（4分）若0＜x1＜x2＜1，则下列不等式正确的是（ ）
A．x1lnx1＜x2lnx2B．x1lnx1＞x2lnx2
C．x2lnx1＜x1lnx2D．x2lnx1＞x1lnx2
【分析】构造函数f（x）＝xlnx，利用导数进行研究单调性，即可判断选项A，B，构造函数，利用导数研究其单调性，即可判断选项C，D．
【解答】解：令f（x）＝xlnx，则f'（x）＝1+lnx，
当0＜x＜1时，f'（x）的正负不能确定，
故x1lnx1与x2lnx2的大小不能确定，
故选项A，B错误；
令，则g'（x）＝，
当0＜x＜1时，g'（x）＞0，则g（x）在（0，1）上单调递增，
因为0＜x1＜x2＜1，
所以g（x1）＜g（x2），即，即x2lnx1＜x1lnx2，
故选项C正确，选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了函数值大小的比较，利用导数研究函数单调性的应用，解题的关键是构造函数，考查了逻辑推理能力，属于中档题．
10．（4分）2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示．给出下列四个结论：
①在[t1，t2]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大；
②在[t2，t3]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大；
③在t2时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢；
④甲小区在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[t2，t3]的平均分出量最大．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
【分析】利用平均变化率、瞬时变换率的含义理解统计表，并进行选项判断．
【解答】解：①在[t1，t2]这段时间内，甲的增长量小于乙的增长量，所以甲的平均分出量小于乙，说法错误．
②在[t2，t3]这段时间内，甲的增长量小于乙的增长量，所以乙的平均分出量大于甲，说法正确．
③在t2时刻，乙的图象比甲的图象陡，瞬时增长率大，说法正确．
④甲的图象大致为一条直线，所以三个时间段的平均分出量相等，说法错误．
故选：B．
【点评】本题考查在图象中理解瞬时变化率及平均变化率，属于基础题．
二.填空题：（本题有5道小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）设（2x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a2+a3+a4的值为 1 ．
【分析】令x＝1即可求解．
【解答】解：令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4＝（2﹣1）4＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
12．（5分）设函数，若x＝x0时，f（x）取到极小值，则x0＝ 2 ．
【分析】求导得f′（x）＝﹣+，分析f（x）的单调性，即可得出答案．
【解答】解：因为f（x）＝+lnx，
所以f′（x）＝﹣+，
令f′（x）＝0，得x＝2，
当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
所以x＝2时，f（x）取得极小值，
所以x0＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．
13．（5分）学校要邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会，其中甲、乙两位家长不能同时参加，则邀请的不同方法为 49 ．
【分析】可以先算出甲，乙两位家长都参加的不同邀请方式，然后根据题意进行求解即可．
【解答】解：邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会，一共有种方式，
邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长同时参加邀请的不同方法为：，
所以要邀请9位学生家长中的6人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长不能同时参加，邀请的不同方法为84﹣35＝49，
故答案为：49．
【点评】本题考查排列组合的知识，考查学生的运算能力，属于中档题．
14．（5分）已知f（x）＝﹣x3+ax+3在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是 （﹣∞，0] ．
【分析】由f（x）＝﹣x3+ax+3在定义域上单调递减⇒f′（x）＝﹣3x2+a≤0恒成立，从而可得答案．
【解答】解：∵f（x）＝﹣x3+ax+3在定义域上单调递减，
∴f′（x）＝﹣3x2+a≤0在定义域R上恒成立，
∴a≤（3x2）min，又3x2≥0，∴a≤0，
∴数a的取值范围为（﹣∞，0]．
故答案为：（﹣∞，0]．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
15．（5分）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1．研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2．
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为．请写出一条其他的性质，用组合数表示为： +＝ ．
从杨辉三角蕴含的规律可知：＝ ．
【分析】利用杨辉三角的数的规律可得结论．
【解答】解：杨辉三角有很多有趣的性质，如+＝，
故：＝+++⋯⋯+＝++⋯⋯+＝．
故答案为：+＝；．
【点评】本题考查杨辉三角知识，数形结合，发现规律是关键，属于中档题．
三.解答题：（本题有6道小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16．（13分）自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50，70]使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50，60）的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．
【分析】（I）根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解．
（II）由题意可得，X所有可能取值为1，2，3，分别求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解．
【解答】解：（I）由表中数据可得，该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率P＝．
（II）由题意可得，X所有可能取值为1，2，3，
P（X＝1）＝，
P（X＝2）＝，
P（X＝3）＝，
故X的分布列为：
故E（X）＝．
【点评】本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，考查期望公式，属于中档题．
17．（13分）已知函数．
（Ⅰ）当ω＝1时，求的值；
（Ⅱ）当函数f（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离是时，______．
从①②③中任选一个，补充到上面空格处并作答．
①求f（x）在区间上的最小值；
②求f（x）的单调递增区间；
③若f（x）≥0，求x的取值范围．
【分析】（I）把ω＝1代入可求f（x），即可求解f（），
（II）由已知先求出f（x）＝2sin（2x+），
选①：由得≤2x+，然后结合正弦函数的性质可求；
②令，解不等式可求函数的单调递增区间；
③若f（x）≥0，结合正弦函数的图象及性质可求．
【解答】解：（I）ω＝1时，f（x）＝sinx+csx，
故f（）＝＝2，
（II）f（x）＝2sin（ωx+），
由函数f（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离是得T＝π，ω＝2，
故f（x）＝2sin（2x+），
选①：由得≤2x+，
所以﹣sin（2x+）≤1，
所以f（x）在区间上的最小值﹣；
②求f（x）的单调递增区间，
令，得，k∈Z，
故函数f（x）的单调递增区间[k，k]，k∈Z，
③若f（x）≥0，则，k∈Z，
解得k，k∈Z，
故x的取值范围[k，k]，k∈Z．
【点评】本题主要考查了正弦函数的周期性，单调性，最值求解，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．
18．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝CC1＝1．
（Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D1；
（Ⅱ）求平面AB1D1与平面ABCD夹角的余弦值；
（Ⅲ）求点B到平面AB1D1的距离．
【分析】（Ⅰ）由线面平行的判定定理可得答案；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，分别求得平面AD1B1的法向量、平面ABCD的一个法向量，根据向量的夹角公式计算得到答案；
（Ⅲ）直接利用向量根据点到平面的距离公式得到答案．
【解答】（Ⅰ）证明：因为AD1∥BC1，BC1⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，
故BC1∥平面AB1D1．
（Ⅱ）解：如图所示：以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
故D（0，0，0），B1（1，2，1），D1（0，0，1），A（1，0，0），，，
设平面AD1B1的法向量为，则，
取y＝1得到z＝﹣2，x＝﹣2，即，
易知平面ABCD的一个法向量为，
则，
根据图象知二面角的平面角为锐角，故平面AD1B1与平面ABCD所成角的余弦值为．
（Ⅲ）由（Ⅱ）B（1，2，0），，
故B到平面AD1B1的距离为．
【点评】本题主要考查线面平行的证明，空间向量的应用，面面角的计算，点面距离的计算等知识，属于中等题．
19．（15分）已知函数﹣（a+1）x，a∈R．
（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[2，e]上的最小值；
（Ⅲ）当0≤a≤1时，求函数f（x）的零点个数．（只需写出结论）
【分析】（Ⅰ）由题意首先求得切点坐标和切线的斜率，然后计算切线方程即可；
（Ⅱ）首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的最值即可；
（Ⅲ）结合函数的性质给出函数零点的个数即可．
【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣1时，，，
故，f'（1）＝﹣1+1＝0，
切线方程为．
（Ⅱ）由函数的解析式可得，
当a≤2时，f'（x）＞0在区间[2，e]上恒成立，函数f（x）单调递增，
函数的最小值为f（2）＝aln2+2﹣a（a+1）＝a（a+1+ln2）+2，
当a≥e时，f'（x）＜0在区间[2，e]上恒成立，函数f（x）单调递减，
函数的最小值为，
当2＜a＜e时，
f'（x）＜0在区间[2，a]上恒成立，函数f（x）单调递减，
f'（x）＞0在区间[a，e]上恒成立，函数f（x）单调递增，
函数的最小值为．
综上可得：当a≤2时，函数的最小值为f（2）＝a（a+1+ln2）+2，
当a≥e时，函数的最小值为，
当2＜a＜e时，函数的最小值为．
（Ⅲ）函数f（x）的零点个数为1个．
【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的零点的个数等知识，属于中等题．
20．（15分）已知椭圆G：+＝1（a＞b＞0），上顶点为B（0，1），离心率为，直线l：y＝kx﹣2交y轴于C点，交椭圆于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求证：S△BOM•S△BCN为定值．
【分析】（1）根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，即可得到椭圆G的方程；
（2）设点P（x1，y1），点Q（x2，y2），易求直线BP的方程为：y﹣1＝x，令y＝0得，xM＝，同理可得xN＝，所以
S△BOM•S△BCN＝＝，联立直线l与椭圆方程，利用韦达定理代入上式，化简即可得到S△BOM•S△BCN＝．
【解答】解：（1）由题意可知：，解得，
∴椭圆G的方程为：；
（2）设点P（x1，y1），点Q（x2，y2），
联立方程，消去y得：（1+2k2）x2﹣8kx+6＝0，
∴，①，
∵点P（x1，y1），B（0，1），
∴直线BP的方程为：y﹣1＝x，令y＝0得，x＝，∴M（，0），
同理可得N（，0），
∴S△BOM•S△BCN＝
＝×|xM•xN|
＝×
＝×
＝
把①式代入上式得：S△BOM•S△BCN＝×＝×＝，
∴S△BOM•S△BCN为定值．
【点评】本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．
21．（15分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a．
（Ⅰ）若数列{an}的前n项和，求a，b的值；
（Ⅱ）若a∈N+，b∈N+，且a＜b＜a2＜b2＜a3．
（i）求a的值；
（ii）对于数列{an}和{bn}，满足关系式an+k＝bn，k为常数，且k∈N+，求b的最大值．
【分析】（Ⅰ）求得a＝S1，a2，b＝a2﹣a；
（Ⅱ）（i）运用等差数列和等比数列的通项公式，结合不等式的性质，推理即可得到所求a的值；
（ii）由a＝2，结合等差数列和等比数列的通项公式，推理计算即可得到所求b的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）因为，
所以a＝S1＝2，
因为a2＝S2﹣S1＝0，
所以公差b＝a2﹣a＝﹣2；
（Ⅱ）（i）因为an＝a+b（n﹣1），bn＝b•an﹣1，
又a＜b＜a2＜b2＜a3，
所以a＜b＜a+b＜ab＜a+2b，
因为a，b均为正整数，且a＜b，b＜ab，
所以a＞1，
所以a＞2，b＞3，
又ab＜a+2b，所以1＜+，
当a≥3，b≥4时，有1＜+≤+＝，产生矛盾．
所以a＝2；
另解：由b＜ab得a＞1，又∵a＜b，∴ab＜a+2b＜3b得a＜3，
由a属于正整数，∴a＝2；
（ii）对于数列{an}和{bn}，满足关系式an+k＝bn，
所以2+b（n﹣1）+k＝b•2n﹣1，
所以k+2＝b•[2n﹣1﹣（n﹣1）]，
因为b，k均为正整数，k为常数，
所以当且仅当2n﹣1﹣（n﹣1）＝1，即n＝2时，b有最大值是k+2，
所以b的最大值是k+2．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查不等式的性质和运算能力、推理能力，属于中档题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/16 13:34:13；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111年龄
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