2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
2. 如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【详解】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形．
故选：C．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
3. 下列说法：①平方等于本身的数只有1；②若互为相反数，且，则；③若，则的值为负数；④如果，且，那么；⑤；⑥多项式是三次三项式；正确的个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的基本概念，相反数的性质，合并同类项，化简绝对值等知识内容，据此逐项分析，即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：平方等于本身的数只有1，0，故①是错误的；
若互为相反数，且，即，则；故②是正确的；
若，此时，则，故③是错误的；
如果，且，说明不是0，存在正数和负数，结合，说明其中有一个是正数，另一个是负数，那么，故④是正确的；
与不是同类项，则，故⑤是错误的；
多项式是三次三项式，故⑥是正确的；
即正确的个数为3，
故选：A．
4. 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（ ）
A. 2.688×107B. 26.88×105C. 2.688×106D. 0.2688×107
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：2688000＝2.688×106．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，四边形ABCD是梯形，，与的角平分线交于点E，与的角平分线交于点F，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，
∴∠BAE=∠BAD，∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∠DCF=∠BCD，
∴∠BAE+∠ABE=(∠BAD+∠ABC)=90°，
∠CDF+∠DCF=(∠ADC+∠BCD) =90°，
∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，
∴∠1=∠2=90°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
6. 如图，点O是的外接圆的圆心，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理即可得到的度数．
【详解】解：∵点O是的外接圆的圆心，
∴、同对着，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．
【详解】设醇酒为x斗，行酒为y斗，由题意，则有
，
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键．
8. 如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（ ）

A. cmB. 4cmC. 3cmD. 6cm
【答案】A
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.
【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由AD＝AD，
所以，Rt△ACD≌Rt△AED，
所以，AC=AE.
∵E为AB中点，∴AC=AE=AB，
所以，∠B=30° .
∵DE为AB中线且DE⊥AB，
∴AD=BD=3cm ，
∴DE=BD=,
∴BE= cm.
故选A.
【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.
9. 二次函数与动直线交于，两点，线段中点为，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，则是联立两个函数解析式所得方程两个根，求出，，进而可得，可得点H在直线上运动，这是典型的“将军饮马”问题，然后设点A关于直线的对称点为C，连接交直线于点H，则此时最小，即为的长，勾股定理求出即可.
【详解】解：当时，整理可得：，
设，
则是上述方程的两个根，
∴，
，
∵线段中点为，
∴，
∴点H在直线上运动，
如图，设点A关于直线的对称点为C，连接交直线于点H，则此时最小，即为的长，
∵，
∴，
∵，
∴此时；
故选：C.
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点、一元二次方程根与系数的关系、利用轴对称的性质求两线段和的最小值等知识，熟练掌握上述知识、得出点H的运动轨迹是解题的关键.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 函数中自变量x的取值范围是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．
【详解】解：根据题意得：3x-4≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．
11. 一个六边形六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为_____．
【答案】13.92
【解析】
【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
【详解】解：如图，AB＝2.31，BC＝2.32，CD＝2.33，DE＝2.31，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．
∴GC＝BC＝2.32，DH＝DE＝2.31．
∴GH＝2.32+2.33+2.31＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.31﹣2.32＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.31＝2.32．
∴六边形的周长为2.31+2.32+2.33+2.31+2.32+2.33＝13.92．
故答案为：13.92．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理:解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
12. 某校初中女子篮球队共有名队员，她们的年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的中位数是________岁．
【答案】
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：根据题意可得，共有名队员，且年龄已从小到大排序，
∴中位数在第名队员的年龄，
∴中位数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查中位数的定义，及计算方法，掌握以上知识是解题的关键．
13. 某个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为________cm．
【答案】2
【解析】
【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】解：设此圆锥的底面半径为，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
，
故答案为．
【点睛】此题考查了圆的周长和圆弧长的计算，熟练掌握它们的计算公式是解题的关键．
14. 如图，正六边形的中心为原点，顶点，在轴上，且半径为，则点和点的坐标分别为______．
【答案】、
【解析】
【分析】本题考查了正多边形与圆，掌握正六边形的对称性，直角三角形的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识是解决此题的关键．
先连接，并设交轴于，那么；在中，则，，由勾股定理可求出的长，进而可求出点的坐标，再根据正六边形是轴对称图形，进而可求出的坐标．
【详解】解：先连接，并设交轴于，
正六边形的中心为原点，
，，
，
，
点的坐标为，
点和点关于轴对称，
点的坐标为，
故答案为：、．
15. 如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③（为常数）；④和时函数值相等；⑤若，，在该函数图像上，则；⑥．其中错误的结论是_______（填序号）．

【答案】①⑤
【解析】
【分析】根据二次函数图像与性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线对称轴是直线，
∴，即，
∴，
∵经过点，
∴，
∴，故①错误；
∵抛物线与轴有两个交点，
∴，故②正确；
∵当时，函数取得最大值，最大值为，
∴当时，，
∴，故③正确；
∵抛物线的对称轴是直线，
∴直线和直线与对称轴距离相等，则和时的函数值相等，故④正确；
∵抛物线的对称轴是直线，且开口向下，
∴离对称轴越近，函数值越大，
∴，故⑤错误；
当时，，
∴，
∴，故⑥正确；
故答案为：①⑤．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质，灵活掌握利用二次函数图像与性质解决代数式符号问题的解法是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步）
16. 先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从的范围内选取一个使原分式有意义的整数代入计算即可．
【详解】解：原式
，
∵，且为整数，
∴可取的整数为－2，－1，0，1，2，
∵要使分式有意义，
∴，且，
∴只能取±2，
∴当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，无理数的估算，以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
17. 先化简，再求值：，其中a＝－2
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的混合运算顺序依次计算，代入求值即可
详解】解：原式=
=
=
=
当时， 原式=
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
18. 如图，在中，，，于点，于点．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等角的余角相等得出，结合已知条件，直接证明；
（2）根据全等三角形的性质得，，根据线段的和差关系即可求解．
【小问1详解】
证明： 于点，于点，，
，
，
在和中，
．
【小问2详解】
解：由（1）知，，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19. 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中m的值为 ，此次抽查数据的中位数是 h；
（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数．
【答案】（1）25，3
（2）该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为
（3）该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数为1400人
【解析】
【分析】（1）两个统计图结合计算出随机调查的总人数，用劳动4小时的人数除以调查总人数求出m，利用中位数的定义，中位数应是第20和21的中位数．
（2）利用平均数的定义，计算出调查的总课外劳动时间除以调查人数即可．
（3）计算出调查人数中不小于的人数占比再乘该校总人数得出答案．
【小问1详解】
解：人，．
∴．
中位数：．
故答案为：25，3；
【小问2详解】
解：．
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为．
【小问3详解】
解：人．
答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h人数为1400人
【点睛】本题条形统计图和扇形统计图，中位数，平均数，样本估计总体，解题关键是掌握中位数和平均数的求法，会利用样本估计总体．
20. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cs53°≈0.60）
【答案】
【解析】
【分析】过B作DE的垂线，设垂足为G，BH⊥AE．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．
【详解】解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，
∴∠BAH=30°，
∴BH=AB=5米；
∴AH=5米，
∴BG=HE=AH+AE=（5+21）米，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=（5+21）米．
Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=21米，
∴DE=AE=28米，
∴CD=CG+GE﹣DE=26+5﹣28=（5﹣2）m.
答：宣传牌CD高为（）米．
【点睛】本题综合考查了仰角、坡度定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
21. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）．
（1）①若该用户按方案一购买，需付款__________元（用含x的式子表示）；
②若该用户按方案二购买，需付款__________元（用含x的式子表示）；
（2）①若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？
②若两种购买方案付款相同，求出的值．
【答案】（1）①（80x+6400） ②（72x+7200）
（2）①当x=30时，按方案一购买比较合算；②当x=100条时，两种购买方案付款相同．
【解析】
【分析】（1）①根据方案一的要求利用购买西装的钱+领带的钱列代数式即可求解；
②根据方案二的要求利用购买西装的钱+领带的钱列代数式即可求解；
（2）①将x=30分别代入代数式，计算可求解；
②根据两种购买方案付款相同列方程，解方程即可求解x值．
【小问1详解】
解：①20×400+（x-20）×80
=（80x+6400）元；
②20×400×90%+80×90%x
=（72x+7200）元；
故答案为①（80x+6400）；②（72x+7200）；
【小问2详解】
解：①当x=30元时，80x+6400=80×30+6400=8800（元）；
72x+7200=72×30+7200=9360（元），
8800＜9360，
故当x=30时，按方案一购买比较合算；
②由题意得80x+6400=72x+7200，
解得x=100，
答：当x=100条时，两种购买方案付款相同．
【点睛】本题主要考查列代数式，一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
22. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
【答案】（1）见解析；（2）BP＝7.
【解析】
【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；
（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．
【详解】（1）证明：连接OB，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠A+∠ADB＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∵∠CBP＝∠ADB，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，
∴BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OA＝2，
∴AD＝2OA＝4，
∵OP⊥AD，
∴∠POA＝90°，
∴∠P+∠A＝90°，
∴∠P＝∠D，
∵∠A＝∠A，
∴△AOP∽△ABD，
∴＝，即＝，
解得：BP＝7．
【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．
23. 探究1：
（1）如下图，在菱形中，点为射线上一动点，于，连接．当时， _________；

探究2：
（2）如下图，在矩形中，为射线上一点，于，连接．当时， _________；

拓展探究：
（3）如下图，在中，，点为射线上一点，于，连接．(数据：)

①若，则____；(填“＞”或“＝”或“＜”)
②若，求的长．
【答案】（1）或；（2）或（3）①，②的长为或．
【解析】
【分析】（1）分两种情况：当点与点重合时；当点在的延长线上时；分别根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，进行计算即可得出答案；
（2）分两种情况：当点在上时；当点在的延长线上时，分别利用矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，分别计算即可；
（3）①延长交于点，连接，证明四边形为平行四边形得到，从而得到，，再由，，得到，即可得解；②分两种情况：当P点在线段BC上时，延长交于点，过点作交，的延长于点，过点作于点；当点射线上时，延长交至点，使，过点作交于点，过点作于点，连接，分别进行求解即可．
【详解】解：（1）四边形是菱形，
，
，点为射线上一动点，
如图，当点与点重合时，，连接，交于点，
，
则，
，
是等边三角形，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线上时，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，，
，，
，
，
；
综上所述，或，
故答案为：或；
（2）如图，当点在上时，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
；
如图，当点在延长线上时，
，
同理可得：，
，
，
，
；
综上所述，或，
故答案为：或；
（3）①延长交于点，连接，
，
四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
②分两种情况分析：
当P点在线段BC上时，延长交于点，过点作交，的延长于点，过点作于点，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
在中，，，
在中，，
，
，
，
在中，，，
在中，，
；
当点射线上时，延长至点，使，过点作交于点，过点作于点，连接，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，，
在中，，
在中，，，
在中，，
；
综上可知：的长为或．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．年龄/岁
人数