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2024年新疆巴州库尔勒市九年级中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年新疆巴州库尔勒市九年级中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版），文件包含2024年新疆巴州库尔勒市九年级中考数学一模模拟试题原卷版docx、2024年新疆巴州库尔勒市九年级中考数学一模模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
（分值：150分 考试时间：120分钟）
考生须知：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．
2．试题卷共6页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效
3．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照试要求粘贴条形码．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 文化和旅游部2月18日公布2024年春节假期旅游市场情况，全国国内旅游出游474000000人次．将474000000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 当光从一种介质射入另一种介质时，光线会发生折射，不同介质折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知分式方程，去分母后得（ ）
A. x（x+2）﹣1＝1B. x（x﹣2）﹣1＝x2﹣4
C. x（x+2）﹣1＝x2﹣4D. x﹣1＝x2﹣4
7. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图2中摆盘的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ）
A. 4B. 8C. 9D. 10
9. 二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
①；
②；
③；
④当时，函数y随x的增大而增大；
⑤当时，．
其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ②③⑤D. ②④⑤
第Ⅱ卷（非选择题共114分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是______．
11. 已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝图象上，则这个反比例函数的表达式是_____．
12. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．
14. 将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点，分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为______．
15. 如图，直线与x轴、y轴交于点A、B，N是的中点，点M、点P分别是直线和y轴上的动点，则的最小值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. （1）解不等式组：．
（2）李老师打算购买一些笔记本对本学期有进步同学进行奖励，文具店A种笔记本单价为5元，B种笔记本单价为8元，李老师买了A、B两种笔记本共40本，花了230元．问A、B两种笔记本各买了多少本？
18. 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：；
（2）当平分时，请你判定四边形的形状并加以证明．
19. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，样本容量是______；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）在抽取的样本中，学生平均每天在家阅读时长的中位数在______类（填A、B、C、D中正确的）；
（4）若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
20. 如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）
21. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验．
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与充电时间t（小时）的关系式为：．
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表1．
【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量（与行驶里程s（千米）之间的函数表达式；
【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点500千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶100千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
22. 如图，已知D为上一点，点A在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点C，且．
（1）求证：与相切；
（2）求证：；
（3）若，，求长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，并与x轴交于另一点B．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）求点B坐标；
（3）设是抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M．交直线于点N．
①若点P在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②当点P运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰的面积．
表1：汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
80
160
240
电量
100
80
6
040
（分值：150分 考试时间：120分钟）
考生须知：
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．
2．试题卷共6页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试题卷上无效
3．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照试要求粘贴条形码．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 在下列图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 文化和旅游部2月18日公布2024年春节假期旅游市场情况，全国国内旅游出游474000000人次．将474000000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 当光从一种介质射入另一种介质时，光线会发生折射，不同介质折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知分式方程，去分母后得（ ）
A. x（x+2）﹣1＝1B. x（x﹣2）﹣1＝x2﹣4
C. x（x+2）﹣1＝x2﹣4D. x﹣1＝x2﹣4
7. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图2中摆盘的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（ ）
A. 4B. 8C. 9D. 10
9. 二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
①；
②；
③；
④当时，函数y随x的增大而增大；
⑤当时，．
其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ②③⑤D. ②④⑤
第Ⅱ卷（非选择题共114分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是______．
11. 已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝图象上，则这个反比例函数的表达式是_____．
12. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．
14. 将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形上，顶点，分别对应直尺上的刻度12和4，则与之间的距离为______．
15. 如图，直线与x轴、y轴交于点A、B，N是的中点，点M、点P分别是直线和y轴上的动点，则的最小值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. （1）解不等式组：．
（2）李老师打算购买一些笔记本对本学期有进步同学进行奖励，文具店A种笔记本单价为5元，B种笔记本单价为8元，李老师买了A、B两种笔记本共40本，花了230元．问A、B两种笔记本各买了多少本？
18. 如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：；
（2）当平分时，请你判定四边形的形状并加以证明．
19. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，样本容量是______；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）在抽取的样本中，学生平均每天在家阅读时长的中位数在______类（填A、B、C、D中正确的）；
（4）若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
20. 如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）
21. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验．
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量与充电时间t（小时）的关系式为：．
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表1．
【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量（与行驶里程s（千米）之间的函数表达式；
【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点500千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶100千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？
22. 如图，已知D为上一点，点A在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点C，且．
（1）求证：与相切；
（2）求证：；
（3）若，，求长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，并与x轴交于另一点B．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）求点B坐标；
（3）设是抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M．交直线于点N．
①若点P在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②当点P运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰的面积．
表1：汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
80
160
240
电量
100
80
6
040
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