初中人教版6.1 平方根教案

这是一份初中人教版6.1 平方根教案，共10页。


课 题
6.1.1平方根
第 1 课时
主备人
内容出处
人教版七年级下册
学习目标
1.知道算术平方根概念的形成过程，懂得算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
评估任务
1.看一看，推导算术平方根的形成过程；
2.算一算，运用算术平方根的定义计算
教 学 过 程
教学环节
教 学 活 动
评估要点
环节一：
导入
1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
2.说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
情景引入，利用学生对问题的解决，进而引入本节的内容
环节二：
1.（自主完成下表）
正方形的面积
9
16
36
1
边长
2.这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
3.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么
是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
通过小组合作填写表格，在合作的过程中发现算数平方根的定义，同桌之间在老师的引导下再多举一些平方根的例子
环节三：
1.什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
2.如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.
学生通过自主探究已经初步得到了算术平方根是什么，老师再系统的给出算术平方根的定义
环节四：
堂清作业，巩固所学。
1.求下列各数的算术平方根：
(1)； (2)0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）
2.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；
(3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______.
3.求下列各式的值：
(1)＝______； (2)＝______； (3)＝______；
(4)＝______； (5)＝______； (6)＝______.
4.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______.
5.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
板书设计
第六章 实数
算术平方根 ……叫做a的算术平方根. 例
实例
表格
教学反思
课 题
6.1.2用计算器求算数平方根及其大小比较
第 2 课时
主备人
内容出处
人教版七年级数学下册
学习目标
1.学生通过2的由来，会比较2的大小
2.学生在比较2大小的过程中，运用类比的数学思想可以比较无理数的大小
3.学生借助计算器会求算术平方根
评估任务
1.检测目标1；活动一
2.检测目标2；活动二，练习2
3.检测目标3；活动三，练习1
教 学 过 程
教学环节
教 学 活 动
评估要点
环节一：
导入
活动一：通过实验引入2
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，
所以大正方形的边长为。
学生通过正方形的剪拼，加上老师问题的引导，可以很快的由平方根的意义得出正方形的边长为
环节二：
活动二：讨论2的大小
由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论的大小。
因为＜＜，所以＜＜.
因为，，所以＜＜。
因为，，所以＜＜
因为，，所以＜＜
……
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。=……
注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。=……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率π也是一个无限不循环小数。
练习1：估计大小：
（1）与 （2）与
学生在得出后，由小学就学习过数字的比较，那的大小又是多少呢，学生带着问题思考，不难得到平方根的大小，并且发现平方根是一个无限不循环小数
环节三：
活动三：用计算器求算数平方根
大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。
用计算器求下列各式的值：
； （精确到
解：（1）依次按键，显示：56.所以
（2）依次按键2=，显示：，这是一个近似值。所以
注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。
练习2：用计算器求下列各式的值：
（1） （2） （3） （精确到）
学生借助计算器这个教具，可以很快的根据步骤计算出式子的值
环节四：
活动四：探索规律
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
…
…
…
(2)用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出， ，的近似值。你能根据的值求出的值吗？
学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。
由可得，由的值不能求出的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
学生通过计算器求出算式的值，再去发现得出的结果的规律
环节五：
课堂小结，巩固所学。
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
课本第47页习题6、1第3、5题
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6.1.2 用计算器比较大小
1.＜＜ 例题：
2.计算器求算数平方根
例题：
教学反思
课 题
6.1.3算数平方根的性质
第 3 课时
主备人
内容出处
人教版初中数学七年级下册
学习目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根；
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
评估任务
1.检测目标一：活动一；练习1,2,3
2.检测目标二：活动二：练习4,5
教 学 过 程
教学环节
教 学 活 动
评估要点
环节一：
导入
活动一：基本训练，巩固旧知
1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
通过简单的填空引入，学生能很快的回忆之前学习的内容
环节二：
活动二：问题引入平方根
问题一：如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
问题二：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
平方根的定义：和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.
x2
16
36
49
1
x
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
1、 求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4.
(1)因为
（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论：正数有 平方根。 平方根有什么关系？
0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根
2.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ；
(2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ；
3.填空：
(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；
(3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.
4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （ ）
(2)－25的平方根是－5； （ ） (3)－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根； （ ） (5)25的平方根是5； （ ）
(6)25的算术平方根是5； （ ） (7)52的平方根是±5； （ ）
(-5)2的算术平方根是－5. （ ）
随着问题的深入，层层递进，引入新知，让学生在探索中学习
环节三：
堂清作业，巩固所学。
求下列各数的平方根
(1)1eq \f(24,25)；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq \r(81).
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6.1.3 平方根
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±eq \r(a).
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算
教学反思