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2025版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第5讲离散型随机变量的分布列均值与方差课件
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这是一份2025版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第5讲离散型随机变量的分布列均值与方差课件，共60页。PPT课件主要包含了随机变量，离散型，p1＋p2＋＋pn，标准差，aEX＋b，a2DX，ABC等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一 离散型随机变量对随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，称为____________，通常用大写英文字母X，Y，…表示随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量，称为__________随机变量．
知识点二 离散型随机变量的分布列及性质1．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，称X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi为X的分布列，可用表格表示为：
3．两点分布或0－1分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为其中p＝P(X＝1)称为成功概率．若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
归 纳 拓 展1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．2．随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的．3．随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定．4．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．
双 基 自 测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( )(2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( )(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(4)由下列给出的随机变量X的分布列服从两点分布．( )
3．(选择性必修3P69例6)A、B两种股票，每股收益分布列如表股票A收益分布列股票B收益分布列则投资_______股票期望大，投资_______股票风险高．
[解析] 由分布列的性质易知a＝0.1，b＝0.3，从而E(X)＝1.1，E(Y)＝1，D(X)＝1.29，D(Y)＝0.6，∴E(X)>E(Y)，投资A股票期望大，D(X)>D(Y)投资A股票风险高．
题组三 走向高考4．(2022·浙江)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝___________，E(ξ)＝__________.
考点突破 · 互动探究
离散型随机变量分布列的性质——自主练透
名师点拨：1．利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，要注意检查每个概率值均为非负数．2．求随机变量在某个范围内的概率，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．
离散型随机变量的均值与方差——多维探究
角度3 实际问题中的均值、方差问题(2024·山东新高考质检联盟联考)已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品．(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设X表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列与数学期望．
名师点拨：求离散型随机变量的分布列、期望与方差的步骤：注：求离散型随机变量X的分布列，首先要理解X的意义，准确写出X的所有可能值，其次要准确求出X取各个值时的概率．
【变式训练】1．(角度1)(2022·江苏镇江调研)随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)＝________.[解析] 由题意知E(X)＝2×0.3＋4×0.3＝1.8，∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝13.
3．(角度3)(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
(2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，所以，P(X＝0)＝0.5×0.4×0.8＝0.16，P(X＝10)＝0.5×0.4×0.8＋0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＋0.5×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06.即X的分布列为期望E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.
均值、方差在决策问题中的应用——师生共研
(2024·河南高三起点考试)某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为p0(0
【变式训练】(2024·四川成都诊断、四川绵阳高三突击班诊断)新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分．对而不全得2分，选项中有错误得0分．设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为p(0
名师点拨：解决这类终止型问题，一定要弄清终止的条件，根据终止的条件确定各种可能结果，再计算相应概率求解问题．
【变式训练】(2020·高考浙江卷)一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝_______；E(ξ)＝______.
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一 离散型随机变量对随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，称为____________，通常用大写英文字母X，Y，…表示随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量，称为__________随机变量．
知识点二 离散型随机变量的分布列及性质1．一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，称X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi为X的分布列，可用表格表示为：
3．两点分布或0－1分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为其中p＝P(X＝1)称为成功概率．若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
归 纳 拓 展1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．2．随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的．3．随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定．4．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．
双 基 自 测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( )(2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( )(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )(4)由下列给出的随机变量X的分布列服从两点分布．( )
3．(选择性必修3P69例6)A、B两种股票，每股收益分布列如表股票A收益分布列股票B收益分布列则投资_______股票期望大，投资_______股票风险高．
[解析] 由分布列的性质易知a＝0.1，b＝0.3，从而E(X)＝1.1，E(Y)＝1，D(X)＝1.29，D(Y)＝0.6，∴E(X)>E(Y)，投资A股票期望大，D(X)>D(Y)投资A股票风险高．
题组三 走向高考4．(2022·浙江)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ＝2)＝___________，E(ξ)＝__________.
考点突破 · 互动探究
离散型随机变量分布列的性质——自主练透
名师点拨：1．利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，要注意检查每个概率值均为非负数．2．求随机变量在某个范围内的概率，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．
离散型随机变量的均值与方差——多维探究
角度3 实际问题中的均值、方差问题(2024·山东新高考质检联盟联考)已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品．(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设X表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列与数学期望．
名师点拨：求离散型随机变量的分布列、期望与方差的步骤：注：求离散型随机变量X的分布列，首先要理解X的意义，准确写出X的所有可能值，其次要准确求出X取各个值时的概率．
【变式训练】1．(角度1)(2022·江苏镇江调研)随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)＝________.[解析] 由题意知E(X)＝2×0.3＋4×0.3＝1.8，∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝13.
3．(角度3)(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
(2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，所以，P(X＝0)＝0.5×0.4×0.8＝0.16，P(X＝10)＝0.5×0.4×0.8＋0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＋0.5×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06.即X的分布列为期望E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.
均值、方差在决策问题中的应用——师生共研
(2024·河南高三起点考试)某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为p0(0
【变式训练】(2024·四川成都诊断、四川绵阳高三突击班诊断)新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分．对而不全得2分，选项中有错误得0分．设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为p(0
名师点拨：解决这类终止型问题，一定要弄清终止的条件，根据终止的条件确定各种可能结果，再计算相应概率求解问题．
【变式训练】(2020·高考浙江卷)一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝_______；E(ξ)＝______.
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