2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第九章计数原理概率随机变量及其分布列第五节离散型随机变量的分布列均值与方差

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第九章计数原理概率随机变量及其分布列第五节离散型随机变量的分布列均值与方差，共60页。PPT课件主要包含了而变化，一一列出，平均水平，平均偏离程度，＋＋xnpn，PX＝1，p1－p，答案098等内容，欢迎下载使用。

1．随机变量随着试验结果变化______的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…，表示．2．离散型随机变量所有取值可以________的随机变量．
3．离散型随机变量的分布列(1)定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式____________________________表示X的分布列．
P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n
pi≥0(i＝1，2，…，n)
4．离散型随机变量X的均值与方差
x1p1＋x2p2＋…＋xipi
5.常见两类特殊的分布列(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，即其分布列为其中p＝_________称为成功概率．
(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝_______________________，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，即如果随机变量X的分布列具有下表形式：
则称随机变量X服从超几何分布．(3)两点分布的均值与方差：若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝__，D(X)＝____________.
1．(基础知识：分布列的概念)若某一射手射击所得环数X的分布列为则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是(　　)A．0.88 B．0.12C．0.79 D．0.09
4．(基本能力：必然事件，单点分布的方差)若随机变量满足P(X＝c)＝1，其中c为常数，则D(X)＝________．答案：0
5．(基本应用：离散型随机变量)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________．答案：0，1，2，3
方法总结1．求离散型随机变量X的分布列的步骤(1)理解X的意义，写出X的所有可能取值．(2)求X取每个值的概率．(3)写出X的分布列．求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．
2．分布列的性质应用(1)每个随机变量对应的概率pi的范围为[0，1]，即要保证每个概率值均为非负数．(2)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性．(3)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率．　　
2．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的分布列．
[典例剖析]类型 1　均值与方差的计算 [例1]　(1)(2020·高考全国卷Ⅲ)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为(　　)A．0.01 B．0.1C．1 D．10解析：10x1，10x2，…，10xn的方差为102×0.01＝1.
(2)(2021·河北冀州模拟)有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入座编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．①求n的值；②求随机变量X的概率分布列及数学期望E(X).
类型 2　期望与方差的实际决策应用 [例2]　(2020·广州12月调研)某城市A公司外卖配送员底薪是每月1 800元，设一人每月配送的单数为X，若X∈[1，300]，每单提成3元，若X∈(300，600]，每单提成4元，若X∈(600，＋∞)，每单提成4.5元．B公司外卖配送员底薪是每月2 100元，设一人每月配送单数为Y，若Y∈[1，400]，每单提成3元，若Y∈(400，＋∞)，每单提成4元．小王想在A公司和B公司之间选择一份外卖配送员工作，他随机调查了A公司外卖配送员甲和B公司外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据，如下表：
(1)设A公司外卖配送员月工资(单位：元)为f(X)，B公司外卖配送员月工资(单位：元)为g(Y)，当X＝Y且X，Y∈(300，600]时，比较f(X)与g(Y)的大小关系．(2)将甲、乙4月份的日送餐量的频率视为对应公司的外卖配送员日送餐量的概率．①计算外卖配送员甲和乙的日送餐量的数学期望E(x)和E(y)；②请利用所学的统计学知识为小王做出选择，并说明理由．
解析：(1)当X＝Y且X，Y∈(300，600]时，g(Y)＝g(X).当x∈(300，400]时，f(X)－g(Y)＝f(X)－g(X)＝(1 800＋4X)－(2 100＋3X)＝X－300>0；当x∈(400，600]时，f(X)－g(Y)＝f(X)－g(X)＝(1 800＋4X)－(2 100＋4X)＝－300<0.所以当X∈(300，400]时，f(X)>g(Y)；当X∈(400，600]时，f(X)方法总结离散型随机变量的期望和方差应用问题的解题策略(1)求离散型随机变量的期望与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用期望、方差公式进行计算．(2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属于二项分布，可用二项分布的期望与方差公式计算，则更为简单．
(3)在实际问题中，若两个随机变量ξ1，ξ2，有E(ξ1)＝E(ξ2)或E(ξ1)与E(ξ2)较为接近时，就需要用D(ξ1)与D(ξ2)来比较两个随机变量的稳定程度．即一般地将期望最大(或最小)的方案作为最优方案，若各方案的期望相同，则选择方差最小(或最大)的方案作为最优方案．　　
[题组突破]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
2．(2021·广东惠州调研)某种大型医疗检查机器生产商对一次性购买2台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7 000元，在延保的两年内一共可免费维修2次，超过2次的每次收取维修费2 000元．方案二：交纳延保金10 000元，在延保的两年内一共可免费维修4次，超过4次的每次收取维修费1 000元．
某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此收集并整理了50台这种机器超过质保期后两年内维修的次数，得到下表：
以频率代替概率．记X为这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及维修费用总额的数学期望为决策依据，该医院选择哪种延保方案更合适？
[典例剖析][典例]　(2020·河南洛阳联考)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示．(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B，“这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C，“这两人送考次数相同”为事件D，由题意知X的所有可能取值为0，1，2，
方法总结对于超几何分布的判断(1)特点：①超几何分布是不放回抽样问题．②随机变量为抽到的某类个体的个数．(2)条件与实质：①条件：a.考察对象分两类；b.已知各类对象的个数；c.从中抽取若干个个体，考察某类个体个数ξ的概率分布．②实质：古典概型问题．　　
[对点训练]有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是(　　)A．7.8 B．8C．16 D．15.6
(2019·高考全国卷Ⅱ)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．
解析：(1)X＝2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X＝4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.