新高考版2023年高考数学必刷压轴题专题16数列选填压轴题（学生版）

这是一份新高考版2023年高考数学必刷压轴题专题16数列选填压轴题（学生版），共7页。

A．B．C．D．2
2．（2022·北京八中高三阶段练习）对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则为“数列”
B．若，则为“数列”
C．若为“数列”，则为“数列”
D．若为“数列”，则为“数列”
3．（2022·上海市洋泾中学高三开学考试）已知表示大于的最小整数，例如，，下列命题中正确的是（ ）
①函数的值域是；
②若是等差数列，则也是等差数列；
③若是等比数列，则也是等比数列；
④若，则方程有2022个解.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022·河南信阳·高二期末（理））二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二制数(）对应的十进制数记为，即其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（ ）
A．1910B．1990C．12252D．12523
5．（2022·安徽省定远县第三中学高三阶段练习）已知数列{}满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江苏南京·高二期末）将等比数列按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200= （ ）
A．B．C．D．
7．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
8．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·高三专题练习）各项都不为0的数列的前项和满足其中数列的前项和为若恒成立，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．20
10．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·浙江·模拟预测）记．对数列和U的子集T，若，定义；若，定义．则以下结论正确的是（ ）
A．若满足，则
B．若满足，则对任意正整数
C．若满足，则对任意正整数
D．若满足，且，则
12．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，给出下列三个结论：①不存在a，使得数列单调递减；②对任意的a，不等式对所有的恒成立；③当时，存在常数C，使得对所有的都成立．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
13．（2022·全国·高三专题练习）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，．
设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．均构成等比数列D．
14．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）已知数列中，，，记，，则（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·浙江金华·三模）已知数列，满足，，，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ）
A．249B．499C．749D．999
17．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知三角形数表：
现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列，记此数列的前项和为．若，则的最小值是_____．
18．（2022·浙江·高二期末）已知数列满足，对于每一个，，，构成公差为2的等差数列，，，构成公比为的等比数列，若，不等式恒成立，则正整数的最小值为______.
19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，各项均不相等的数列满足，，数列和的前项和分别为和，给出下列两个命题：
①若，则；
②存在等差数列，使得成立．关于上述两个命题，
以上说法正确的是______．（填写序号）
20．（2022·广东深圳·高三阶段练习）设正整数，其中，记，当时，___________（用含的代数式表示）.
21．（2022·全国·高三专题练习）已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称数列为数列的“序数列”.例如数列，，满足，则其序数列为1，3，2.若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则___________.
22．（2022·全国·高三专题练习）某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源.这个特别密码与如图数表有关.数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推，每年的特别密码是由该年年份及数表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字构成的五位数.如：2020年特别密码前四位是2020，第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字.按此规则，2022年的特别密码是___________.
23．（2022·全国·模拟预测（文））已知等差数列的前项和为，且，若存在常数使得恒成立，则常数的值为___________.
24．（2022·宁夏·吴忠中学三模（理））在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为______.（参考数据：，）
25．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学三模（理））已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为___________
26．（2022·北京·北师大实验中学高二期中）设正整数，其中，记.例如，那么.则下列说法正确的有_______.
①；②；③；④.
27．（2022·上海市七宝中学高二期中）已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________．
28．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足，当时，．设在区间上的最小值为．若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________．
29．（2022·新疆昌吉·二模（理））已知函数，则下列结论正确的有___________.
①，
②，恒成立
③关于的方程有三个不同的实根，则
④关于的方程的所有根之和为
30．（2022·全国·高三专题练习）已知数列和正项数列，其中，且满足，数列的前n项和为，记，满足．对于某个给定或的值，则下列结论中：①；②；③若，则数列单调递增；④若，则数列从第二项起单调递增．其中正确命题的序号为______．