山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份山东省菏泽市郓城县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各图中，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
4.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式中，变量是（ ）
A.C，rB.C，C.，rD.C，
5.如图，在下列条件中，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.C.D.
7.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A.表格中的两个变量是海拔高度和温度B.自变量是海拔高度
C.海拔高度越高，温度就越低D.海拔高度每增加1，温度升高6℃
8.如图，一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上可以自由滑动．当时，的度数是（ ）
A.15°B.75°C.25°D.45°
9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在边长为2的正方形中，点E、G分别是边和的中点，点F为正方形中心，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边运动到B时停止（不含点A和点B，则三角形ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11.计算：______________．
12.已知，，则_____________．
13.代数式是完全平方式，则______________．
14.如图，，，则__________度．
15.如图，把长方形沿对折，若，则____________度．
16.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时甲乙同时到达终点
④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论是____________（填序号）
三、解答题（共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
17.计算：（（3）（4）用简便方法计算，每小题2分，共8分）
（1）（2）
（3）（4）
18.（8分）先化简，再求值：
，其中，
19.（8分）如图所示，已知，平分，试说明．
20.（8分）已知：如图，．试说明
21.（9分）某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元，方案二：每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，方案一的费用为元，方案二的费用为元，购买的教学仪器为x件．
（1）直接写出，关于x的关系式；
（2）购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；
（3）若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？
22.（9分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米．
（2）求小明折回书店时骑车的速度？小明在书店停留了多少分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米，从离家至到达学校一共用了多少分钟。
（4）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？
23.（10分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

图1 图2 图3
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于__________；面积等于_________．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为_________．
（3）运用你所得到的公式计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
（4）如图3所示，两正方形和正方形边长分别为a、b，且，，求图中阴影部分的面积．
24.（12分）如图1，平分，平分，．

图1 图2 图3
（1）请判断与的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，当点Q在射线上运动时（点C除外）与有何数量关系？请写出你的结论并说明理由．
2023——2024学年度第二学期期中教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12. 13. 14.46° 15.100° 16.①②④
三、计算题（共10个大题，共78分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
17.（1）
1202413.140
；………………………………………………………2分
（2）
；………………………………………………………2分
（3）
；………………………………………………………2分
（4）
．………………………………………………………2分
18.解：原式
；………………………………………6分
当，时，原式．………………………………………8分
19.∵平分，
∴，…………………………………4分
又∵，
∴，
∴．……………………………………8分
20.∵（已知）
∴
∴…………………………………3分
又∵
∴，
∴
∴
∴……………………………………8分
21.（1）解：根据题意，得
，；……………………………3分
（2）解：根据题意，令，
得，
解得，
故当购买30件仪器时，两种方案所需的费用相同；……………………………6分
（3）解：把分别代入，中，
得（元），（元），
∵，
∴当学校添置50件仪器，选择方案二比较合算．……………………………9分
22.（1）解：根据小明本次上学所用的时间与路程的关系示意图可知：小明家到学校的路程是1500米．……………………………2分
（2）小明折回书店时骑车的速度是（米/分），
小明书店在停留了（分钟）．……………………………4分
（3）本次上学途中，小明一共行驶了（米），
从离家至到达学校一共用了14分钟；……………………………6分
（4）在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，
最快的速度是（米/分）．……………………………………9分
23.（1）解：图中阴影部分边长为，
则阴影部分的面积为；…………………………………2分
（2）解：用两种不同的方法表示阴影的面积：
方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积；
方法二：阴影部分面积；
∴；
即，…………………………………5分
（3）解：由（2）得，，
∵，，
∴，
∴；…………………………………7分
（4）解：
．…………………………………………10分
24.（1）．理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴
∴．………………………………………4分
（2），理由如下：
过点E作，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴；………………………………………8分
（3）
理由：∵，
∴
∵
∴
∵
∴．…………………………………………………12分
海拔高度/
0
1
2
3
4
5
…
温度/℃
20
14
8
2
-4
-10
…