河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级数学下学期期中试题

这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级数学下学期期中试题，共7页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
若式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2 D．a＞2
2． 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C.D.
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．4=4 C． D．
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 对角线相等且互相垂直
6.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
八年级数学8-1
八年级数学8-2
7． 如图，平行四边形 ABCD 的周长为36，对角线 AC，BD相交于点O，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A. 15 B. 18 C.21 D.24
8．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 ( )
A. B. 1，2，3C. 6，7,8D. 2,3,4
9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 ( )
A.12m B. 13m C.16m D. 17m
10．如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、空题(本大题共 5小题，每小题 3 分，共 15分）
11.化简：=________．
12.已知菱形有一个内角为60°，一条较短对角线长为6，那么菱形的边长为 .
13．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．
14．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是________．
15.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算
(1)﹣5 (2)
17.(8分)先化简再八年级数学8-3
八年级数学8-4
求值：（1－）÷，其中x=＋1．
18.(9分）已知：如图，在中，点E、F分别是边的中点．求证： ．
19.(10分）如图，点E是矩形的边上的一点，且．

(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．

20.（10分)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．
(1)求证：CP＝AQ；
(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．
21.（10分） 如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均位于格点上．
（1）判断∠C 是否为直角，并求出△ABC的面积；
（2）请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，使其分别满足以下要求：
①画一个直角边为3 、面积为6的直角三角形；
②画一个八年级数学8-5
八年级数学8-6
面积为5 的等腰直角三角形．
22.（10分)我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式，
(1)写出根分式中的取值范围__________（直接写出答案）
(2)已知两个根分式与．
①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
②当是一个整数时，求无理数的值．
(3)小明在解方程时，采用了下面的方法：
去分母，得①
可得②
①+②，可得
将两边平方可解得，经检验：是原方程的解．
∴原方程的解为：
请你学习小明的方法，解下面的方程：
方程的解是_____________；（直接八年级数学8-7
八年级数学8-8
写出答案）
23.(10分）如图，A，B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A 的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里．
（1）求观测点B 与C 点之间的距离；
（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30 海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．
八年级数学答案
选择题
C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.B
填空题
11.； 12.6； 13.6； 14.；
15.1.3
【15题解析】
因为壁虎在容器外壁，蚊子在容器内壁，
所以将容器侧面展开，建立A关于容器口的对称点A' 连接A'B与容器口交于点F，
由对称性可知A'F=AF，
所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为A' B 的长，
在 Rt△A'DB中，A'B= ．
解答题
16.【详解】(1)原式＝﹣﹣5
＝2﹣2﹣5
＝﹣2﹣3；分
（2）原式
．分
17.解：（1－）÷
＝
＝；分
当x=＋1时，原式＝＝分
18.【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵点、分别是边、的中点，
∴，，
∴，分
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．分
19.（1）解：如图所示：
分
（2）四边形是菱形；
理由：∵矩形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
分
20.【详解】（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC
∴∠E=∠F
∵BE=DF
∴AE=CF
在△CFP和△AEQ中
∴△CFP≌△AEQ（ASA）
∴CP=AQ 分
（2）解：∵AD∥BC
∴∠PBE=∠A=90°
∵∠AEF=45°
∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形
∴BE=BP=1，AQ=AE
∴PE= BP=
∴EQ=PE+PQ=+2 =3
∴AQ=AE=3
∴AB=AE﹣BE=2
∵CP=AQ，AD=BC
∴DQ=BP=1
∴AD=AQ+DQ=3+1=4
∴矩形ABCD的面积=AB×AD=2×4=分
（1） 是，S△ABC=2．（过程略）分
（2） 分
22.【详解】（1）解：由且，
解得：且．
故答案为：且．分
（2）解：①不存在，理由如下：
由，得：，
解得：，
经检验：是原方程的增根，
∴原方程无解，
∴不存在；分
②，
∵是一个整数，
∴是整数，
∴或，
解得：或或或，
∵为无理数，且，
∴．
∴无理数的值为．分
（3）答案为：分
23.（1） 如图，过点C作CE┴AB 于点E，
根据题意可知：∠ACE=∠CAE=45°，AC=海里，
∴AE=CE=25(海里) ，
∵∠CBE=30°，
∴BE= （海里），
∴BC=2CE=50（海里）．
答：观测点B与C点之间的距离为50 海里．分
（2） 如图，作CF┴DB于点F，
∵CF┴DB,EB┴EB,CE┴AB ，
∴四边形CEBF是矩形，
∴FB=CE=25（海里），CF=BE=（海里），
∴DF=BD+BF=30+25=55 （海里），
在Rt△DCF中，根据勾股定理，得
（海里），
∴70÷42= （小时）．
答：救援船到达 C 点需要的最少时间是 小时．分