河南省信阳市潢川县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 满足下列条件中，不是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a+a＝aB. C. （+2）0＝1D.
4. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，直线∥，△ABC的面积为10，则△DBC的面积( )
A. 大于10B. 小于10C. 等于10D. 不确定
6. 如图，是中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
7. 如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为cm2，直角三角形中较长的直角边长12cm，则直角三角形的面积是（ ）
A. 16cm2B. 25 cm2C. 30 cm2D. 169 cm2
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，则对角线交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为( )
A. B. C. D.
10. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．
12. 设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a，b，若，，则______．
13. 如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为=30°，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为_______．
14. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_______．

15. 如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点 G，且，则的长为__________．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）
（2）
17. 已知： ，想一想代数式 的值为多少．
18. （1）若，则x的取值范围为 ；
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简．

19. 如图，在四边形中，，，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若与交于点O，求证：．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB，QP＝QD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求证：CD＝CP．

21. 在一次“通关”游戏中，其中一个游戏是每名队员必须从如图所示的平台B处荡秋千到平台C处，平台B距地面m，垂直于地面，点A为秋千静止时在上的位置，平台B、C到的水平距离分别为m和m，于点D，于点E，且．
（1）求秋千的长度；
（2）求秋千离地面的最小距离．
22. 如图，在四边形中，，，且，，，若动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）_________；
（2）当_________秒时，四边形成矩形．
（3）当t为多少时，?
23. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，的最小值为__________．
（2）当时，求的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？