2024年1月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学试题（含答案）

这是一份2024年1月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了6，乙投中的概率为0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 本试题卷共4页，总分100分，考试时间120分钟。
2. 答题前，考生先在答题卡上将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。
3. 考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）
在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则
A. B.
C. D.
2．设复数，则
A. B.
C. D.
3．命题的定义域是
A. B.
C. D.
4．若球的表面积，则它的半径
A. B.
C. D.
5．一组数据1，2，2，4，5，6的极差为
A. B.
C. D.
6．已知角的终边与单位圆交于点，则
A. B.
C. D.
7．复数
A. B.
C. D.
8．下列命题为真命题的是
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9．一支运动队有男运动员32人，女运动员24人，按性别进行分层，用分层随机抽样的办法从全体运动员中抽出一个容量为21的样本。如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取
A. 9人B. 12人
C. 15人D. 18人
10．在△ABC中，角的对边分别为，若，则
A. B.
C. D.
11．已知两条直线和平面，若，则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
12．函数的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
13．袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率
A. B.
C. D.
14．已知向量，，若，则
A. B.
C. D.
15．已知，则
A. B.
C. D.
16．已知函数，且，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
17．已知，计算_________.
18．函数的图像过定点_________.
19．在长方体中，若，则它的体对角线_________.
20．数据的平均数为8，数据的平均数为.如果满足,,…,，则_________.
三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
注意：在答题卡上，作答有小题号的题时，需依次写明小题号。
21．甲、乙两名同学进行投篮比赛，若甲投中的概率为0.6，乙投中的概率为0.7，求下列事件的概率.
（1）两人都投中；
（2）恰好有一人投中.
22．设函数，其中.
（1）若，求的最小值；
（2）若，判断的奇偶性，并说明理由.
23．已知函数.
（1）求的值；
（2）设，求的单调递增区间.
24．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB，PA⊥AD，，
.
（1）证明: PA⊥CD；
（2）求三棱锥P-ABC的体积.
25．已知向量.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
26．设函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.