河南省郑州市郑州中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

郑州中学初中部2023—2024学年上学期八年级第一次调研

八年级数学

（考试时间：100分钟；满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.9的平方根是（    ）

A.±9  B.9  C.±3  D.3

2.下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是（    ）

A.6，8，10  B.1，2，3  C.1，，  D.0.3，0.4，0.5

3.下列式子为最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（    ）

A.8m  B.10m  C.16m  D.18m

5.在实数，，0.1414，，，，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（    ）

A.3个  B.4个  C.5个  D.6个

6.9的平方根是x，64的立方根是y则x＋y的值为（    ）

A.3  B.7  C.3或7  D.1或7

7.如图，数轴上点A所表示的数是（    ）

A.  B.－＋1  C.＋1  D.－1

8.如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF＝（    ）

A.30°  B.45°  C.60°  D.35°

9.如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D在BC上的点E处，折痕为GH．若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是（    ）

A.6  B.8  C.10  D.12

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（    ）

A.  B.4  C.5  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.的相反数是        ．

2若x2＝8，则x＝        ．

3.如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AC＝8，BC＝6，其中阴影部分的面积是        ．

14.一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是        ．

15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝        ．

三、解答题（本大题共7个小题，共75分）

16.（12分）计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17.（8分）己知2a＋4的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是4，的整数部分是c，求3a－b＋c的值．

18.（8分）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．

计算：．

解：原式＝………………第一步

………………第二步

＝3………………第三步

任务一：以上步骤中，从第        步开始出现错误，这一步错误的原因是        ．

任务二：请写出正确的计算过程．

19.（10分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：

填空：x＝        ，y＝        ．

（2）根据你发现的规律填空：

①己知，则        ，        ；

②，记的整数部分为x，则＝        ．

20.（10分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．

   图1                        图2

21.（10分）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成；用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式c2＝，化简使得结论a2＋b2＝c2，这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：

（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．

（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．

        图1                   图2                              图3

22.（7分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC．（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．               

（2）在图2中画△DEF， DE、EF、DF三边的长分别为，判断三角形的形状，并说明理由．

图1             图2

23.（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2

（1）求证：AB＝BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．